重庆市云阳县第二初级中学2025-2026学年七年级下学期4月定时作业 数学试卷

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学 校 姓 名 考 号 准考证号条形码粘贴区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在指定位置，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。无误后粘贴在条形码框内。 2.客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.卡面清洁，不折叠，不破损。多页答题卡时，需保证前后顺序一致。 正确填涂 错误填涂 √ × 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. (10分) 如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） （ ） （ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） （ ） （ ） ，（已知） ， ． 25.（10分） 23.（10分） 24.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 18.解下列方程组(每小题4分，共8分)： (1) (2) 19.（10分） 云阳县初二中七年级下册4月定时作业 数学答题卡 20．（10分）推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（ ） 又因为（已知） 所以______（ ） 所以______（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以______． 21.（10分） 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 . 三.解答题：（本大题9个小题，共86分） 17.解下列方程组(每小题4分，共8分)： (1) (2) 选择题（请用2B铅笔填涂）每题4分，共40分 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 主观题 共110分 （请用黑色字迹签字笔书写） 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分)如图，己知EF1BC,4A=∠C,∠2+∠3=180°，试说明 直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写 理由)， G 理由：∠1=∠C,（已知) ∴∥ .∠2=( 又：∠2+∠3=180°，（已知） .3+_=180°，（等量代换） ∠ADC=∠EFC( EF⊥BC,(己知) ∠EFC=90°，∴∠ADC=90°， ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) 24.(10分) E A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) A E B B 9G C F D 图1 图2 图3 ■ ■ 云阳县初二中七年级下册4月定时作业 数学答题卡 学 校 姓 名 准考证号条形码粘贴区 考 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在指定位置，并认真核准条形码上的准 ■ 注 考证号、姓名及科目。无误后粘贴在条形码框内。 意 2.客观题部分必须使用2B铅笔填涂：主观题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整、 错误填涂 事 笔迹清楚。 凸心幻 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题 口I 项 卷、草稿纸上答题无效。 )▣ 4.卡面清洁，不折叠，不破损。多页答题卡时，需保证前后顺序一致。 选择题（请用2B铅笔填涂）每题4分，共40分 0ABB 3 主观题 共110分 (请用黑色字迹签字笔书写) 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、 12、 13、 14、 15、 ;16、 三.解答题：（本大题9个小题，共86分） 17.解下列方程组（每小题4分，共8分）： [3.x+2y=-1① y=3x+7① (1) 5x+2y=1② (2) 2x-3y=-14② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.解下列方程组（每小题4分，共8分）： 2x-y=3 〔xy+1=1 (1) 3x+2y=8 (2)32 4x-（2y-5)=11 19.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（10分)推理填空： 如图，EF∥CA,∠I=∠2，∠BCD=68°.请将求∠ADC的过程填写 完整. 解：因为EF∥CA(已知) 所以∠2= ( 又因为∠1=∠2（已知） 所以A= 所以AD∥ 所以∠BCD+ =180°( 因为∠BCD=68°（已知） 所以∠ADC=°. 21.（10分)云阳县初二中2025-2026学七年级下册年4月定时作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案) 1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案经过平移得 到的是() 2.下列图形中，A与∠2是内错角的是() 3.若/2 少-i是关于x,y的二元一次方程a-y=1的解，则a的值为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.如图，取两根木条α，b,将它们钉在一起，若A+∠3=40°，则∠2的度数为() a 3 b A.160 B.1509 C.140° D.130° 5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为 胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的 投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() ABC D A.垂线段最短 B.线段可以度量 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 6.如图，AB∥CD,AD1AC,若∠A=55°，则∠2的度数为() 试卷第1页，共5页 B D A.35° B.45° C.50° D.55 7.下列命题中，是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 8.如图，AB∥CD,∠E=90°，则∠I,∠2和∠3的关系是() A -D A.∠2=1+∠3 B.∠1+∠2-∠3=90° C.1+∠2+∠3=1809 D.∠2+∠3-1=180° 9.如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9 个黑点，图③共有12个黑点，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为() 品然8 ●● ●●●】 图① 图② 图③ A.21 B.24 C.27 D.30 10.如图，AB与N交于点E,点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC,∠FEN=3∠NEB,∠FGH=3∠HGC.下 列四个结论：①AB∥CD;②∠FEN+∠FGH=3∠H;③∠H+∠F=∠FGD:④4∠H-∠F=180°.其中正 确的结论有()个， E C G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.己知xXm-2+2y=0是二元一次方程，则m= 试卷第2页，共5页 12.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两， 九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4 两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组 x-y=的解满足x+y=6,则k的值为 2x-5y=5 13.已知关于x,y的二元一次方程组 14.已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为(2x-10)°和(110-x)°，则x= 15.如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,DH=2cm,那么 图中阴影部分的面积为cm2. H l6.如果一个四位自然数abca的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab-bc=ca,那么称这个四位 数为“递减数”.例如：四位数4129，，41-12=29，.4129是“递减数”；又如：四位数5324，，53-32=21≠24， ∴.5324不是“递减数”，若一个“递减数”为a312,则这个数为 :若一个“递减数的前三个数字组 成的三位数bc与后三个数字组成的三位数bCa的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 三、解答题（本题共9小题，共86分。第19、20题8分，其余各题，每题10分） 17.解下列方程组 [3.x+2y=-1① y=3x+7① (1) 15x+2y=1② (2) 2x-3y=-14② 18.解下列方程： [2x-y=3 〔x_y+1=1 (1) 3x+2y=8 (2)32 4x-(2y-5)=11 19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示.现将△ ABC平移，使点A与点D重合.点E,F分别是点B,C的对应点 (1)请画出平移后的△DEF. 试卷第3页，共5页 (2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是 (3)求△ABC的面积. 20.推理填空： 如图，EF∥CA,I=∠2，∠BCD=68°.请将求∠ADC的过程填写完整. 解：因为EF∥CA(己知) 所以∠2= 又因为1=∠2（己知） 所以A= 所以AD∥ 所以∠BCD+=180°( 因为∠BCD=68°（已知） 所以∠ADC=. 「m+5y=15① x=-3 21.已知关于x,y的方程组 4x-by=-2② 甲由于看错了方程①中的α，得到方程组的解为 y=1:乙由 于看错了方程②中的b,得到方程组的解 x=5 y=4:若按正确的a,b计算，则原方程组的解x与y的差x-y的 值是多少？ 22.如图，己知EF1BC,A=∠C,∠2+∠3=180°，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程 的空格内填空或在括号内填写理由). 理由：A=∠C,(已知) .∠2= ( 又：∠2+∠3=180°，（己知) .∠3+_=180°.（等量代换） ∥ ( ∴.∠ADC=∠EFC( 试卷第4页，共5页 :EF⊥BC,(己知) .∠EFC=90°，∠ADC=90°， 23.春节期间市场上对礼品盒的需求量激增.为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形 礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可 以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个. (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那 么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 24.如图，已知AC∥FE,A+∠2=180°. (1)求证：∠FAB=∠BDC: (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数. 25.如图，己知AB∥CD,E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF. B B -D 图1 图2 图3 (1)当∠BEG=40°，EP平分∠BEG,FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG,则∠P的度数为 ②如图2，在CD的下方有一点Q,EG平分∠BEQ,FD平分∠GF0,求∠Q+2∠P的度数： (2)如图3，在AB的上方有一点O,若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA,则当 ∠EOF+∠EGF=100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系. 试卷第5页，共5页 一、单选题 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】 解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义． 根据内错角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 4．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角性质，得，结合得到，利用邻补角计算即可． 本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 6．如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 7．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 8．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：， 故选：B． 9．如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】B 【分析】观察图形，找到图形中圆形个数的规律：第n个图形有3（n+1）个●，然后代入n＝7求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有3+3×1＝6个●， 第2个图形有3+3×2＝9个●， 第3个图形有3+3×3＝12个●， … 第n个图形有3+3n＝3（n+1）个●， 当n＝7时，3×（7+1）＝24， 即第7个图形中●的个数为24， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大． 10．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，过点作，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解： ①正确； 过点作，， ， ， 设，，则， ， ②正确； ， ， 而 ③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 二、填空题 11．已知是二元一次方程，则________． 【答案】3 【分析】二元一次方程要求两个未知数的次数均为1． 此题考查的是对二元一次方程的定义理解，熟练掌握是解决此题的关键． 【详解】解：由题意可知， 方程中的次数为1，因此的次数 必须为1，即， 解得． 故答案为：3． 12．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据题意，每人分7两银子时剩余4两，每人分9两银子时不足8两，利用银两总数与人数和余缺关系列方程组． 【详解】解：设客人为人，银子为两，每人分7两时，银两总数可表示为；每人分9两时，银两总数可表示为， 故得方程组， 故答案为： 13．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，先联立方程组中的第一个方程与已知条件组成新的方程组，求出和的值，再将和的值代入第二个方程求出的值． 【详解】解：∵方程组的解满足③， ∴①和③组成新的方程组为，解得， 将代入②，得． 故答案为：4． 14．已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为°和°，则______． 【答案】80或40 【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的度数，得到方程，解之即可． 【详解】解：∵两个角的两边分别垂直， ∴这两个角相等或互补， 若两角互补，则2x-10+110-x=180，解得x=80； 若两角相等，则2x-10=110-x，解得x=40， 故答案为：80或40． 【点睛】本题主要考查的是垂线的定义，根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键． 15．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】12 【分析】利用平移的性质得到BE=3，DE=AB=5，△ABC≌△DEF，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF， ∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF， ∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF， ∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 【答案】 8165 【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键． 三、解答题 17．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减消元法，即可． （1）由，得，再把的值代入①，解出，即可； （2）将①代入②式，解出，再把的值代入①式，解出值，即可． 【详解】（1）解：得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为 18．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 【详解】（1）解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． （2）， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 20．推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因为（已知） 所以______． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 21．已知关于x，y的方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解；若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差的值是多少？ 【答案】 【分析】把代入到，可得，把代入，可得：，把代入可得：，解方程组可得：，最后代入计算即可； 【详解】解：把代入可得， 把代入可得：， 把代入得， ， 解得：， ∴； 【点睛】本题考查错解方程问题，解题的关键是把错解代入错方程组中求解． 22．如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） ，（ ） ．（ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ， ． 【答案】GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC 【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可． 【详解】解：，已知 ，同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又，（已知） （等量代换） ，同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 23．春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，女工65人 (2)安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设该工厂有男工x名，女工y名，根据题意列出方程组，即可得出答案； （2）设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套，根据题意列出方程组，即可得出答案． 【详解】（1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套． 24．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25．如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． （2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云阳县初二中2025-2026学七年级下册年4月定时作业 数 学 试 卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（     ） A．2 B．1 C． D． 4．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 6．如图，，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 8．如图，，，则，和的关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（　　） A．21 B．24 C．27 D．30 10．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知是二元一次方程，则________． 12．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤两，半斤两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，可列方程组___________． 13．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为_______． 14．已知两个角的两边分别垂直，且这两个角的度数分别为°和°，则______． 15．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为_____cm2． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题(本题共9小题，共86分。第19、20题8分，其余各题，每题10分) 17．解下列方程组 (1) (2) 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求△ABC的面积． 20．推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（ ） 又因为（已知） 所以______（ ） 所以______（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以______． 21．已知关于x，y的方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解；若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差的值是多少？ 22．如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） （ ） （ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） （ ） （ ） ，（已知） ， ． 23．春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 24．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 25．如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； (2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $