精品解析：吉林长春市榆树市慧望初级中学2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题

数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利30元记作+30元，那么亏本20元记作（ ） A. +20元 B. +30元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵盈利30元记作元，盈利与亏本是相反意义的量. ∴亏本20元记作元. 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 3. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 合肥 广州 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 合肥 D. 广州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较四个城市的气温数值，负数小于正数，且负数比较时绝对值越大数值越小，从而找出最低气温，即可作答． 【详解】解：∵，且 ∴， ∴ 哈尔滨的气温最低， 故选A． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置，分析它们的符号和绝对值大小，逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知， ，， ，故选项错误； ，， ，故选项错误； ， ，故选项错误； ，且， ，故选项正确． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误 ，B错误 ，C错误 ，D正确 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：_____．（填“<”或“>”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”判断大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到十分位需观察百分位的数字，根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：的百分位数字是，根据四舍五入法，需向十分位进，十分位的加变为，因此（精确到十分位）． 12. 铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，总价由铅笔和笔记本的单价与数量决定，直接列代数式表示总费用即可． 【详解】解：购买三只铅笔的费用为元，购买两个笔记本的费用为元，因此共需要元． 故答案为：． 13. 把多项式按字母进行降幂排列______． 【答案】 【解析】 【分析】降幂排列是按指定字母的次数从高到低排列各项，移动项时要保留原项的符号． 【详解】解：先找出多项式各项中的次数：中的次数是，中的次数是，中的次数是，常数项中的次数是， 按的次数从高到低排列各项，得到结果：． 14. 下列说法： ①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤若，则或．其中一定正确的是_____．（只需填写序号） 【答案】②③⑤ 【解析】 【详解】解：整数包括正整数，零和负整数，则说法①错误； 若满足，则，即一个数的绝对值等于它的相反数， ∴，则说法②正确； 倒数等于它本身的数只有，则说法③正确； 的底数为2，则说法④错误； ∵， ∴若全为正数，则； 若为一正两负，不妨设，则； ∴若，则或，说法⑤正确； 综上，说法一定正确的是②③⑤． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：． （1）整数集合：{_____}， （2）分数集合：{_____}； （3）负有理数集合：{_____ }． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据整数、分数、负有理数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：整数集合：； 【小问2详解】 解：分数集合：； 【小问3详解】 解：负有理数集合：． 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来： ，，0，． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简带有多重符号、绝对值的数，再把化简后的数在数轴上标出；依据数轴上右边的数总比左边的数大，进行大小比较． 【详解】解：，． 数轴表示：略， 由数轴上各点的位置可知：． 17. 计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）上面解题过程中，第______步开始就出现了错误． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同级运算，从左往右进行，即可得出答案； （2）先计算括号内减法，再将除法化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：上面解题过程中，第二步开始就出现了错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 解：略． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，先乘方，再乘除，最后进行加减运算； （2）有理数混合运算，先算乘方，再算括号内的运算，其次算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位；辆） （1）星期二生产了_____辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （2）若每辆摩托车的利润为500元，求该摩托车厂家本周的总利润． 【答案】（1）， （2）元 【解析】 【分析】（1）先由“计划量+当天的增减量”求出每日实际产量，再比较得出最多与最少的一天，相减得差值； （2）先求本周总产量（五日实际产量之和），再乘每辆利润元得总利润． 【小问1详解】 解：计划每日生产辆，实际每日生产量当天的增减量． 星期一：（辆）；星期二：（辆）； 星期三：（辆）；星期四：（辆）； 星期五：（辆）． 其中产量最多的是星期一（辆），产量最少的是星期二（辆）， 最多的一天比最少的一天多生产（辆）． 答：星期二生产了辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆． 【小问2详解】 解：本周总产量为五日实际产量之和， （辆）． 每辆摩托车的利润为元， 本周总利润为（元）． 答：该摩托车厂家本周的总利润为元． 22. “无限循环小数能化成分数吗？”受到教材中这个数学活动的启发，某同学对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究．以下是他以和为例进行的纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 设，则． 因为，所以， 解得，所以． 由左侧推导可知， 所以． （1）请仿照上述推导过程，将纯无限循环小数化为分数；（写出推导过程） （2）将混无限循环小数化成分数为_____； （3）计算：______． 【答案】（1） 推导过程如下： 设，则. ∵， ∴. 解得. 即. （2） （3） 【解析】 【分析】 （1）纯循环小数循环节为2位，将原数乘100后与原数作差消去循环部分，转化为一元一次方程求解； （2）混循环小数有1位不循环的小数部分，先扩大10倍将不循环部分移至整数位，转化为纯循环小数后计算； （3）将两个带整数部分的纯循环小数分别化为分数，再计算减法. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，该混循环小数为， ， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴. 23. 【阅读理解】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们知道的几何意义是：在数轴上数的点到原点的距离，这个结论可以推广为的几何意义是：数轴上表示，的两点之间的距离．例如，在数轴上，点的位置如图所示，．同样道理，的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离；因为，所以的几何意义是数轴上表示的点与表示－1的点之间的距离． 【问题解决】 （1）的几何意义是_____； （2）的几何意义是_____； （3）当为_____时，； （4）当为_____时，． 【答案】（1）数轴上表示的点与表示的点之间的距离 （2）数轴上表示的点与表示的点之间的距离等于 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）先把化为，按“表示数轴上、两点距离”解释； （2）把理解为“表示的点到表示的点的距离为”； （3）由得到的距离为，分在左右两侧求解； （4）把看作到与到的距离之和，结合两点间距离分段讨论求． 【小问1详解】 解：， 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 【小问2详解】 解：表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是：数轴上表示的点与表示的点之间的距离等于． 【小问3详解】 解：由（2）可知，表示数轴上表示的点到表示的点的距离为． 当点在点右侧时，，解得； 当点在点左侧时，，解得． 当为或时，． 【小问4详解】 解：表示数轴上表示的点到表示的点的距离，表示表示的点到表示的点的距离． 表示与的两点间距离为． 当时，，此范围内无解； 当时，， 令，解得； 当时，， 令，解得． 当为或时，． 24. 数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 （1）请根据表中与的对应值可知，当时，_____； （2）用含的代数式表示为_____； （3）当时，_____； （4）如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由表格知，每增加1个碗，高度增加，据此填表即可； （2）根据表格找规律列代数式即可； （3）把代入计算求值即可； （4）求出把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为，把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加，再列式计算即可； 【小问1详解】 解：根据表中与的对应值可知，当时，； 【小问2详解】 解：用含的代数式表示为； 【小问3详解】 解：当时，； 【小问4详解】 解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为， ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足个叠放总高度为， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利30元记作+30元，那么亏本20元记作（ ） A. +20元 B. +30元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 3. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 合肥 广州 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 合肥 D. 广州 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 的常数项是3 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：_____．（填“<”或“>”） 10. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 11. 按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 12. 铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要___________元． 13. 把多项式按字母进行降幂排列______． 14. 下列说法： ①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤若，则或．其中一定正确的是_____．（只需填写序号） 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：． （1）整数集合：{_____}， （2）分数集合：{_____}； （3）负有理数集合：{_____ }． 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来： ，，0，． 17. 计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）上面解题过程中，第______步开始就出现了错误． （2）把正确的解题过程写出来． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位；辆） （1）星期二生产了_____辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （2）若每辆摩托车的利润为500元，求该摩托车厂家本周的总利润． 22. “无限循环小数能化成分数吗？”受到教材中这个数学活动的启发，某同学对无限循环小数转化成分数的过程进行了探究．以下是他以和为例进行的纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 设，则． 因为，所以， 解得，所以． 由左侧推导可知， 所以． （1）请仿照上述推导过程，将纯无限循环小数化为分数；（写出推导过程） （2）将混无限循环小数化成分数为_____； （3）计算：______． 23. 【阅读理解】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．我们知道的几何意义是：在数轴上数的点到原点的距离，这个结论可以推广为的几何意义是：数轴上表示，的两点之间的距离．例如，在数轴上，点的位置如图所示，．同样道理，的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离；因为，所以的几何意义是数轴上表示的点与表示－1的点之间的距离． 【问题解决】 （1）的几何意义是_____； （2）的几何意义是_____； （3）当为_____时，； （4）当为_____时，． 24. 数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 （1）请根据表中与的对应值可知，当时，_____； （2）用含的代数式表示为_____； （3）当时，_____； （4）如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $