辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高三下学期校内二模数学试卷

大连市第四十八中学2025～2026学年下学期高三校内二模 高三数学试卷 命题人：高三数学组 校对人: 高三数学组 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。 1. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 1. 第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第Ⅰ卷 1. 选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合AU，BU，且A∩CUB=Ø，则下列说法一定正确的是（ ） A. AB B. A∩B=Ø C. B∩CUA= Ø D. CUACUB 2.已知a+bi=,其中i是虚数单位，则a2+b2的值为（ ） A. B. C.5 D.25 3.函数f(x)=ex在点（xo,f(xo))处的切线与直线y=-x垂直，则xo=（ ） A.0 B. 1 C.-1 D. e 4.已知直线l:mx+ny=1,甲说：l过（1,0),乙说：l过（0,-1),丙说：l过（－1,1),丁说：m+n<0,若其中仅有一人判断错误，则此人是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校举行数学文化节活动，准备从5名同学中选2人作为宣传员，则甲被选中的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6.函数f(x)=(ex-e-x)(x+sinx)的图像大致为（ ） 7.已知函数f(x)=x+sinx-cosx,若直线4kx-4y=(k-1)π与y=f(x)图象的交点为（x1,y1), (x2,y2) , …,(xm,ym),则（ ） A. B.mπ C.2mπ D.4mπ 8.已知,其中向量,是两个不共线向量，若ΔPM1N1的面积为6,则ΔQM2N2的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.对于的展开式，下列说法正确的有（ ） A.有理项有3项 B.第4项的系数为－160 C.常数项为－160 D.各项系数之和为36 10.已知函数f(x)=cosxcos2x,下列说法正确的有（ ） A. f(x)有无数条对称轴 B. f(x)没有对称中心 C.f(x)在［0,π]有三个零点 D. f(x)的最大值为1 11.数学家称为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω,则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆. 若黄金椭圆”： ＝1(a>b>0)与它的焦点圆在第一象限的交点为Q,则下列结论正确的有（ ） A. ω2+ω=1 B.黄金椭圆离心率e=ω C.设直线OQ的倾斜角为θ,则sinθ=ω D.交点Q坐标为（b, ωb) 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 12.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2S3=75，a4=11,则S10= . 13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴和直线y=x都相切，则满足要求的一个 圆C的标准方程是 . 14.已知点D,E是边长为12的等边三角形ΔABC的两边AB,AC的中点，沿DE折叠ΔADE,使得二面角A-DE-B为60°,则四棱锥A-BCDE外接球的表面积为 . 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. （本小题满分13分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an+n-4. （1)证明：数列{an-1}是等比数列； （2)设bn=的前n项和为Tn，求Tn. 16.（本小题满分15分） 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩．防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图． （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望； （2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，． ①求的分布列及数学期望； ②当的数学期望取最大值时正整数的值． 17（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=5，CD=, ∠PAD=120°, ∠ADC=45°. （1)求证：平面PAB ⊥平面PAD; （2)若AB=AP，且直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求线段AB的长。 18.（本小题满分17分） 在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x的两个交点为A(x1,y1), B(x2,y2)，P为抛物线C上异于A,B的一点，直线PA、PB与直线l:x=a交于M(a,y3),N(a,y4)两点． （1）①;②，其中k1,k2,k3分别是直线OA,AB,OB的斜率； ③ AF·BF-(AF+BF),其中F为抛物线C的焦点. 请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （2）若y1y2=y3y4，求实数a的值． 19.（本小题满分17分） 设，． （1）讨论在上的单调性； （2）令，试证明在上有且仅有三个零点． 大连市第48中学 高三 数学试卷 第 1 页 （共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $大连市第四十八中学2020~2021学年下学期高三期阶段考试 (二)答案 高三数学试卷 命题人：高三数学组校对人高三数学组 (时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上：并将条形码粘贴在指定区域。 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内： 1-8D CA A B C A D 9BC 10ACD 11AC 12、15513、-同+0-1=114、148r 15、 解：(1)由S,=2a,+1-4得a,=3, 由Sn=2a。+n-4得当n≥2时，Sn,=201+n-5,两式相减得 a.=2a-4-1, ……2分 即a.-1=2(a4-10,a,-1=2, 所以{a。-1}是以2为首项，2为公比的等比数列。……5分 (2)由(1)知a。-1=2”,所以an=2”+1: 电=w海 …10分 16、解：(1)按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6,2. 故X的可能取值为0,1,2. P(X=0)= C 14 P(X-1)-C:C_15 P(X=2)= C⑧ 28 C 28 X的分布列为 X 0 1 2 P 5 15 3 4 28 28 所以E(X)=0x5+1 +2x33 15 14282284 ……4分 (2)①由题知，X的可能取值为0,1,2， (n+2 P(X=2)= (n+24 所以X的分布列为 X 0 2 2 1 1 1 2 1- (n+2)2 (n+2)2 (n+2 (n+29 2 所以E(X)= .8分 n+2)2 2n 2 ②因为Y=nX,所以E(Y)=nE(X)= n+212n++44 .4 n 当且仅当n=2时取等号，所以E(Y)取最大值时，n的值为2.……12分 解：(1)在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥AD, ABC平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以AB⊥平面PAD,又ABC平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD: 44…分 (2)如图以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立如图所示直 角空间坐标系A-9z,设AB=可，则AP-H,由AB+AD=5, CD=V2,∠PAD=120,∠ADC=45, 则B,00,P0-1 ),AD=5-1, 22 D(0,5-1,0),CL,4-1,0),所以CP= CD=(-l,l,0)5分 2 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),由n⊥CP,n⊥CD,得： =0,可取=1, 10-马…8分 -x+y=0 设直线PB与平面PCD所成角为0， 则有：sm=cs<元P水即-22 13 t10-t 即： 33 化简得：232-1161+140=0，…10分 44 10- 1+1+ 44 70 解得1=2或1= )3名即AB=2或4B= **一2分 23 4 所以%8头4，+片为+水 16 Z4.…2分 ①0A0B=x2+y=12. …5分 ②人-1+人-点-五+点=丛+丛4上=0 …5分 ka4 kas kao y1月-2244 4 ③AF·BF-(AF+BF)=(x,+I)x2+)-(x,+x2+2)=3. *:5分 (2)设PK,）,则k,=-=4,所以PA:y=4K-x+, x-xy%+片 y%+片 即y=4红4托+以= 4x+= 4x+yov, %+片%+ %+片%+乃 令x=a,则乃=如+，同理：马=如+出， …8分 。+月 %+J2 所以y4= 4a+yov.4a+yoyz=yy:=8, %+另y%+》2 所以(4a+(4a+y)=8(y%+月ya+y3) 所以16a2+4ay0y+y)+yyy2=8y。2+8yy+2)+8yy2· 又y2=8,所以16(a2-4)+4yy+y2)(a-2)=0, 由点A,B,P的任意性知，a-2=0且a2-4=0,所以a=2.…12分 19.f(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, 令f'(x)=0,则x=0或x=±。 2 ……2分 x(-时，>0，f到单调递城，e受0时，f八到<0，f八到单调 递减， xQ到引时，了八刘>0，八到单路x(经时，f八<0，八纠单调运减 4分 (2)h(x)=x2+4-4 xsinx-4cosx,h(0)=0,x=0是h(x的-个零点，… 5分 h(-x)=(-x)+4-4(-x)sin(-x)-4cos(-x)=x2+4-4xsinx-4cosx=h(x), h(x)是偶函数， 要确定h(x)在R上的零点个数，只需确定x>0时，h(x)的零点个数即可. ①当x>0时，h'(x)=2x-4 xcOSx=2x1-2cosx), 令h'(x=0,即cosx= 1 x三元+2k或2 kxkeN),… 3 xe0写到时，<0，)单谓递减.A}0. 3 π5 2π+2>0 9 3 ②当x≥jπ时，由于sinr≤l,cosx≤1， h(x)=x2+4-4xsinx-4cosx2x2+4-4x-4=x2-4x=t(x), >0恒成立，散h在元的无零点，…分 h(x)在(0，+o)有一个零点，由于h(x)是偶函数，.h(x)在(-o,0)有一个零点，而 h(0)=0, .h(x在R上有且仅有3个零点