学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（新教材苏科版，范围：第7～9章）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 5．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算______ 10．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为___________台． 11．已知，，则______． 12．已知实数、、存在数量关系，求________． 13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 15．若（其中，是正整数），且有，则的值是________． 16．如图，在大正方形内放置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知，设图中阴影部分的面积为，大正方形内空白部分的面积为，若，则一个小正方形“”的面积为_________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； (3)在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 21．（6分） （1）若，，求的值． （2）若，求值． 22．（6分）如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 23．（6分）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 24．（8分）如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 25．（8分）观察下列各等式： 第1个： 第2个： 第3个： … (1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用规律填空：若n为大于1的正整数，则_____； (2)利用（1）的猜想计算： （n为大于1的正整数）； (3)拓展与应用：计算 （n为大于1的正整数）． 26．（10分）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、 B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 4．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用． 由得，根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 5．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 6．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键． 根据，得，，得，代入计算即得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴ ． 故选：D． 7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，由已知得，即得，进而得到，即得到，再利用完全平方公式即可求解，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 两边除以 ，得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故选：． 8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形形沿折叠形成四边形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的度数为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算______ 【答案】 【分析】本题考查零指数幂和负指数幂的运算法则． 利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据零指数幂法则，任何非零数的零次幂都等于1，因此 ； 根据负整数指数幂法则，，因此； 所以原式． 故答案为． 10．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为___________台． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故答案为： 11．已知，，则______． 【答案】/ 【分析】完全平方公式，则． 【详解】解：∵，， ∴． 12．已知实数、、存在数量关系，求________． 【答案】144 【分析】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将进行变形，转化为含和的形式，再代入，计算． 【详解】解：∵， ∴． 13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 15．若（其中，是正整数），且有，则的值是________． 【答案】12或21或9 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘的应用．根据题意，把进行整理，得到a、b的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 即． ∵， ∴， 即． 此时． ∵， ∴． ∵，是正整数，． ∴，或，或，或，， ∴或或或， 故答案为：12或21或9． 16．如图，在大正方形内放置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知，设图中阴影部分的面积为，大正方形内空白部分的面积为，若，则一个小正方形“”的面积为_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算及合并同类项，分别表示出空白部分和阴影部分的面积以及熟练运用整式乘法的运算法则及完全平方公式是解决本题的关键．设，则，分别表示出空白部分的面积和阴影部分的面积，根据可得出，即可得答案． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即一个小正方形“”的面积为． 故答案为： 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，单项式的乘、除法，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；先对整式进行运算化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式； 当时，则原式． 20．（6分）如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； (3)在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)旋转或轴对称 【分析】本题主要考查了平移，旋转作图，轴对称的定义，熟练掌握轴对称，旋转和平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据旋转和轴对称的性质进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，图形Ⅱ即为所求作的图形； （2）解：如图，图形Ⅲ即为所求作的三角形； （3）解：如图，图形Ⅲ可以由图形Ⅱ沿直线l折叠得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次轴对称得到； 图形Ⅲ可以由图形Ⅱ绕点M旋转得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次旋转得到． 故答案为：轴对称或旋转． 21．（6分） （1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 22．（6分）如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】(1)平方米 (2)179平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． （2）解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 23．（6分）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 24．（8分）如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)．理由见解析 (3)成立．理由见解析 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的计算，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． （1），于是，然后把代入计算即可； （2）由互余两角的关系得出结论即可； （3）由角的关系即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ； （3）解：成立，，理由如下： ， ， ． 25．（8分）观察下列各等式： 第1个： 第2个： 第3个： … (1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用规律填空：若n为大于1的正整数，则_____； (2)利用（1）的猜想计算： （n为大于1的正整数）； (3)拓展与应用：计算 （n为大于1的正整数）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式乘法的规律探究，观察等式发现规律是解题关键． （1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差； （2）将原式变形为，再利用所得规律计算可得； （3）将原式变形为，再利用所得规律计算可得． 【详解】（1）解：若为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：， 故答案为：； （2） （3） ． 26．（10分）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】(1)75 (2) (3)平行：105度或285度；垂直：15度或195度 【分析】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设，分别表示出，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【详解】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； （2）由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D A D D B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9. 10.4.8×10 12.144 13.13或-11 14.34 15.12或21或9 16.16 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.6分)【解析】(1)解：原式=-1+1--8=8；(3分) (2)解：原式=-8a+a6-a6=-8a6.(6分) 18.(6分)【解新】D解：12a62a-号0 =12ab:2a-12ab.2b =24a2b-8ab2;(3分) (2)解：（x+2)x+1+2(x-1 =x2+x+2x+2+2x-2 =x2+5x.(6分)》 19.(6分)【解析】解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy;(4分) 当x=-2,y=1时，则原式=9×-2)×1=-18.(6分) 20.(6分)【解析】(1)解：如图，图形Ⅱ即为所求作的图形： (2分) (2)解：如图，图形Ⅲ即为所求作的三角形； 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (4分) (3)解：如图，图形Ⅲ可以由图形Ⅱ沿直线1折叠得到，即图形可以看成是由图形Ⅱ经过一次轴对称得 到； 图形Ⅲ可以由图形Ⅱ绕点M旋转180°得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次旋转得到. 故答案为：轴对称或旋转.(6分) 21.(6分)【解析】解：(1)原式=a2m·a" =4×32 =128;(2分) (2)2=Q2=4,26=(2)=82,26=(223=43, .a2=82,4=43, .a=8或a=-8,b=3, 当a=8时，a+b=11; 当a=-8时，a+b=-5: .a+b=11或-5.(6分) 22.(6分)【解析】(1)解：根据题意，长方形地块面积 =(3a+4b)(2a+3b)=6a2+9ab+8ab+12b2=6a2+17ab+12b2(平方米)， 正方形地块面积=(a+b)=a2+2ab+b2(平方米)， ,绿化总面积=长方形地块面积一正方形地块面积， ∴.绿化总面积=6a2+17ab+12b2-a2+2ab+b2)=5a2+15ab+11b2(平方米).(4分) (2)解：：a=3,b=2, .绿化总面积=5a2+15ab+11b2=5×32+15×3×2+11×22=45+90+44=179(平方米).(6分) 23.(6分)【解析】(1)解：22⊕2 =22×3+22+3 =26+2 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =64+32 =96.(3分) (2)解：当2P=3,29=4,3=9时， 2P⊕29 =2四+2P+9 =(2P）°+2P×29 =39+3×4 =9+12 =21.(6分) 24.(8分)【解析】(1)解：根据题意得：∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°， :∠A0D+∠B0C=∠A0C+∠C0D+∠B0C=∠A0C+∠B0C+∠C0D=90°+90°=180°， 当∠B0C=60°时，∠A0D=120°： 当∠B0C=70°时，∠A0D=110°： 故答案为：120°，110°；(2分) (2)解：∠A0C=∠B0D,理由如下： ∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90° LA0C=∠B0D;(5分) (3)解：成立，∠AOC=∠B0D,理由如下： :∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+∠B0C, ∠B0C=∠C0D+∠B0C=90°+∠B0C, ∠A0C=LB0D.(8分) 25.(8分)【解析】(1)解：若n为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得： (a-b)(a"-1+a"-2b+a"-3b2+…+a2bm-3+ab"-2Fbm-)=a”-b”, 故答案为：a”-b;(2分) （2)2-1+2"-2+2m-3+…+23+22+2+1 =(2-10(2m-+2-2+2m-3+…+23+22+2+1） =2"-1“ =2"-1(5分) 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)(-3)+(-3)-2+(-3)3.…+(-3)2+(-3)+1 =×3-[-”+-3+-3+-3+-3+刂 =[--r门 1-(=3.(8分) 4 26.(10分)【解析】(1)由图可知，当△0AB以O为中心顺时针旋转过∠B0C,即可得到OB与0C重合， 由三角板的性质可知： ,∠A0B=45°，∠C0D=60°， .∠B0C=180°-45°-60°=75°， .至少旋转75°，OB与0C重合. 故答案为：75；(2分) (2)由旋转的性质得∠AOA'=∠BOB', 设LAOA'=∠B0B'=a, 则∠C0A'=180°-60°-a=120°-a,∠D0B'=180°-45°-a=135°-a, :∠C0A'=}∠D0B', 3 120-a-3035-a .a=112.5°， ∴.∠A0A'=a=112.5°；(5分) (3)当△A'OB'在点O的右侧时，如图： B A D .A'B'∥CD, ∴.∠D=∠A'E0=60°， ,∠B'=45°， .∠E0B'=60°-45°=15°， 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠B0B'=90°+15°=105°； 当△A'OB'在点O的左侧时，如图： C 夕 B A O ,A'B'∥CD, .∠D=∠A'F0=60°， ∠A'0F=180°-∠A'F0-∠A'=75°， .旋转的角度=360°-75°=285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行. 当△A'OB'在点O的上侧时，如图，延长AB交CD于点E, B B E 0 A'B'⊥CD, ∴.∠CEF=90°， ∴.LCFE=90°-∠C=60°， .LB0B'=∠CFE-LA'B'0=15°. 当△A'OB'在点O的下侧时，如图，延长BA,CD,相交于点E, 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ▣ D A 0 E ,A'B'⊥CD, .∠DEA'=90°， ,∠CD0=60°，∠0AB'=45°， ∴.∠ED0=120°，∠OA'E=135°， .∴.∠D0A'=360°-90°-120°-135°=15°， ∴.∠B0B'=∠C0D+∠D0A'+∠A'0B'=195°. 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直.(10分) 6/62025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】【1[/] 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][CD] 4[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][CD] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 91 10. 11 12. 13 14. 15 16 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 2a+3b a+b 3a+4b 23.(6分) 请在各题目的答题区域教养第，4出零碗边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 图1 图2 25.(8分) 请在各题目的答题区域内秘馨，第超黑@知框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 图3 请在各题目的答题区域内数喾，第黑顾边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 5．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算______ 10．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为___________台． 11．已知，，则______． 12．已知实数、、存在数量关系，求________． 13．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 15．若（其中，是正整数），且有，则的值是________． 16．如图，在大正方形内放置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知，设图中阴影部分的面积为，大正方形内空白部分的面积为，若，则一个小正方形“”的面积为_________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； (3)在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 21．（6分） （1）若，，求的值． （2）若，求值． 22．（6分）如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 23．（6分）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 24．（8分）如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 25．（8分）观察下列各等式： 第1个： 第2个： 第3个： … (1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用规律填空：若n为大于1的正整数，则_____； (2)利用（1）的猜想计算： （n为大于1的正整数）； (3)拓展与应用：计算 （n为大于1的正整数）． 26．（10分）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $