学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版第7～9章、第12章）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 3 4 5 6 7 8 D C B A C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.4y2-1 10.10 11.3.926×10° 12.12 13.±16 14.8 15.①② 16.5.5或14.5 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)【解析】(1)(-2x2+x2x4-(-3x月 =-8x6+x6-9x =-16x‘.(3分) 2--(+)-1 14+别 =-4.(6分) 18.(6分)【解析】(1)解：（x+1(4-x =4x-x2+4-x =-x2+3x+4;(3分) (2)解：(x+y+1)(y-x+1 =(y+1+x(y+1-x =(y+12-x2 =y2+2y+1-x2.(6分) 19.(6分)【解析】解：(x-2y)2-(x+y)(x-y)-5y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2）-5y =x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =-4xy（4分) 当x=2,y=-1时，原式=-4×2×-1=8.(6分) 20.(6分)【解析】(1)解：，4-3=22， (2=2, 22-6=242, ∴.2x-6=42, .x=24;（3分) (2)解：，31-3=162， ∴.3×3-3=2×34， .2×3=2×34, 3=34, .x=4.(6分) 21.(6分)【解析】(1)解：如图所示，△A,BC,即为所作图形： ;(2分) B O BC (2)解：如上图所示，△A,B,C,即为所作图形： (4分) (3)解：如上图所示，OD即为所作对称轴. DA (6分) B 2/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分)【解析】(1)解：种植青椒区域的面积为3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =(6a2+5ab+b2）-(a2+2ab+b2） =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab(平方米) 故答案为：5a2+3ab(4分) (2)解：当a=1,b=2时， 5a2+3ab=5×12+3×1×2=5+6=11, ∴.种植青椒区域的面积为11平方米. 故答案为：11.(8分) 23.(8分)【解析】(1)解：815=(3)=320,27=(3°=324,9=(32=32， 又.324>322>320， .278>91>815;(2分) （2)解：200=(225=1625,35=3)2=2725， 又.1625<2725， .200<375(5分) (3)解：5=324,5=4,5=9， 又324=4×9×9， 5=5.55 5°=56+2c .a=b+2c.(8分) 24.(10分)【解析】(1)解：a-1a+1=a2-1: (a-1a2+a+1=a3-1; (a-1(a3+a2+a+1=a-1: 由此猜想：(a-1)(a+a8+a7+…+a2+a+1=a0-1. 故答案为：a2-1;a3-1;a4-1；ao0-1.(4分) 3/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①(2-1(29+298+217+…+22+2+1=220-1，且2-1=1 .219+218+2197+…+22+2+1=2200-1.(6分) ②：a3+a‘+a3+a2+a+1=0, .(a-1(a3+a4+a3+a2+a+1=0,即a5-1=0, ∴.a5=1, ∴.a2=1[, ∴.a≠1（若a=1,1+14+13+12+1+1=6≠0） ∴.a=-1 当a=-1时，a2-2a-1=1+2-1=2.(10分) 25.(12分)【解析】(1)解：：∠M0B=45°， :∠M0C=∠M0B=15°， 3 .1=15÷6=2.5: 故答案为：2.5；(2分) (2):∠C0D=90°， ∠B0D+∠B0C=90°， :LA0B=45°， ∠M0C+LB0C=45°， ∠B0D=∠M0C+45°； 故答案为：∠B0D=LM0C+45°；(4分) (3)仍然成立，理由如下： :∠B0D=∠B0C+LC0D=LB0C+90°，∠MOC=∠A0B+LB0C=45°+∠B0C, :∠B0D=∠M0C+45°；(6分) (4):OC旋转至射线0N上时，停止转动， 1≤180÷6=30： 当OC,0B重合时，6t=45+3t 解得：t=15 ①∠MOC=6t,∠MOB=45°+3t, 当0<t≤15时，∠B0C=∠M0B-∠M0C=45°-3t=15°， 解得：t=10; 4/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当t>15时，∠B0C=∠M0C-∠M0B=3t-45°=15°， 解得：t=20; .t=10或20；(9分) ②依题意得：LM0C=61, “OD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向转动，OB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动， ∠DOB每秒增加3°， :∠D0B=90°-∠A0B）+31=31+45°， 当0<t≤15时，∠B0C=∠C0D-∠B0D=90°-(31+45) 31+45=9[90-(31+45)] 解得：t=12 当15<1≤30时，∠B0C=∠B0D-∠C0D=31+45°-90°=31-45°， :31+45=9(31-45), 解得：1=75 1=12或1=至.（12分) 75 5/5 ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共9小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 8 分） 23． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （ 10 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章、第12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 5．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 6．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算的结果为___________． 10．已知，，求的值为________． 11．据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 12．如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 13．若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 14．已知，则的值为____________． 15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 16．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 21．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 22．（8分）“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； (2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 23．（8分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 24．（10分）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空：____________；____________；____________；…由此猜想：____________ (2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 25．（12分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． (1)如图2，若时，___________； (2)如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ． (3)如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． (4)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】【1[/] 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][CD] 4[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][DI 3[A][B][CD] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 91 10 11 12. 13 14. 15 16 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) a+b 2a+b 3a+b 23.(8分) 请在各题目的答题区域教养第，4出零碗边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内秘馨，第超黑@知框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 0 备用图 请在各题目的答题区域内数喾，第黑顾边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章、第12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 5．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 6．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算的结果为___________． 10．已知，，求的值为________． 11．据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 12．如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 13．若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 14．已知，则的值为____________． 15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 16．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 21．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 22．（8分）“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； (2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 23．（8分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 24．（10分）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空：____________；____________；____________；…由此猜想：____________ (2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 25．（12分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． (1)如图2，若时，___________； (2)如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ． (3)如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． (4)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~9章、第12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C 2．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方及合并同类项运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意. 3．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 4．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．若，则 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查命题与定理，利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，则，当时错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题缺少“两直线平行”的条件，故错误，是假命题，不符合题意； D、只有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 5．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 6．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 7．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法的面积问题． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 【详解】解：由图可知，，，，， 即 ， ∴ ， 故只需要知道的值， 故选：A 8．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得C，D两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠问题，平行线的性质，设，则，进而推出，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，，再根据平行线的性质，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则 ∴ ∵ ∴ 由折叠的性质，得 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解本题的关键． 识别表达式符合平方差公式的形式，直接应用公式计算． 【详解】解：给定表达式为，符合平方差公式，其中，， 代入公式得， 故答案为：． 10．已知，，求的值为________． 【答案】10 【分析】逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11．据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 12．如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查平移的性质和线段的运算，，，四边形为长方形，求得，进而可求得答案． 【详解】根据题意可知，，，四边形为长方形， 所以． 所以四边形的面积． 故答案为： 13．若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 14．已知，则的值为____________． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 【答案】①② 【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：（，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 16．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第______________ 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 【答案】5.5 或 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的角度关系及直角三角形的角度计算，解题的关键是确定和的初始倾斜角，分析旋转过程中倾斜角的变化规律，再根据平行线倾斜角相等或相差的条件列方程求解旋转时间． 以为x轴建立坐标系，确定与x轴的夹角（倾斜角）为；根据初始位置得出的初始倾斜角为；分析顺时针旋转度后倾斜角为；分别按同向平行（倾斜角相等）和反向平行（倾斜角相差列方程求，结合旋转速度计算时间，筛选旋转一周内的有效解． 【详解】解：设为x轴（点O为原点）， ∵，点D在上， ∴为x轴，即与垂直． 在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为． 在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）． 设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为． 当与平行时，分两种情况： 同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒； 反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒． 两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先计算积的乘方，同底数幂相乘和幂的乘方，然后计算加减； （2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法，然后计算加减． 【详解】（1） ． （2） ． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行运算较简便． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，要求的代数式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后，合并得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 20．（6分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)24 (2)4 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，成轴对称，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将点A，B，C分别向右平移8个单位得到点，，，再顺次连接即可； （2）将点A，B，C分别以点O为旋转中心、顺时针旋转得到点，，，再顺次连接即可； （3）取格点O，D，过点O，D即可作出直线l，根据成轴对称的性质即可得到过点O，D的直线l即为所求． 【详解】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形： ； （2）解∶如上图所示，即为所作图形； （3）解∶如上图所示，即为所作对称轴． 22．（8分）“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； (2)当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查整式的乘法的实际应用，代数式求值． （1）种植青椒区域的面积等于长方形菜园面积减去正方形区域的面积，运用整式的乘法进行计算即可； （2）把a，b的值代入求值即可． 【详解】（1）解：种植青椒区域的面积为 （平方米） 故答案为： （2）解：当，时， ， ∴种植青椒区域的面积为11平方米． 故答案为：11． 23．（8分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 24．（10分）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空：____________；____________；____________；…由此猜想：____________ (2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 【答案】(1)；；；． (2)①；② 【分析】本题主要考查了整式的乘法规律探究以及代数式求值，涉及到平方差公式、多项式乘法等知识点．熟练掌握通过计算简单式子结果，观察并归纳出一般规律的方法是解题的关键． （1）本小题可从简单情况入手，通过计算前面几个式子的结果，观察规律，从而得出的结果． （2）①可根据（1）中得出的结论，令，（式子中最高次幂加）来计算的值． ②由，结合（1）中结论可得出满足的等式，再对进行变形求解． 【详解】（1）解：； ； ； … 由此猜想：． 故答案为：；；；． （2）解：① ，且 ． ② ， ，即， ， ∴， ∴（若，） ∴ 当时，． 25．（12分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． (1)如图2，若时，___________； (2)如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ． (3)如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． (4)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍． 【答案】(1) (2) (3)成立，证明见解析 (4)① 或；②    或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及角的计算，正确的用表示出目标角是本题解题的关键． （1）先求出的度数，然后除以转动速度； （2）根据、、之间的数量关系求解即可； （3）同（2）的方法，即可求解； （4）先求出的取值范围； ①用表示出和，的位置分类讨论； ②用表示出，根据位置分类讨论，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； 故答案为：； （2）， ， ， ， ； 故答案为：； （3）仍然成立，理由如下： ，， ； （4）旋转至射线上时，停止转动， ； 当重合时， 解得： ①， 当＜时，， 解得：； 当＞时，， 解得：； 或； ②依题意得：， 绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动， 每秒增加， ， 当时， 解得： 当＜时，， ， 解得：； 或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $