学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版第6～9章）

( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共9小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 8 分） 23． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （ 10 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】【1[/] 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][CD] 4[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][CD] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 91 10. 11 12. 13 14. 15 16 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B 19.(6分) 人数 3 3 12% 26 D 25 A 2 c 510 B 0 A B 项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) B P 图1 图2 请在各题目的答题区域教养第，4出零碗边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内秘馨，第超黑@知框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 请在各题目的答题区域内数喾，第黑顾边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 2．下列各式中从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式．逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意； C. ，是因式分解，故该选项符合题意； D. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 【答案】D 【分析】本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意； C、“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意； D、小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意； 故选：D 4．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 5．若，，则的值为（    ） A．6 B．24 C．30 D．150 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解的应用．先对原式提取公因式，再对括号内的多项式利用完全平方公式进行分解，将原式化为，然后代入已知条件求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 故选：D． 6．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（   ） A．2 B． C．1 D．没法求出 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 作交的延长线于，由平行四边形的性质可得，，证明，得出，表示出，，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值是2， 故选：A． 7．若x，y满足，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值、因式分解，熟练掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键．将两个等式相减，整理得到，结合，得到，再利用整体法代入求值即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合菱形的性质推出，通过“边角边”证明后，由全等三角形的性质可得，，过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点，结合含的直角三角形的特征、勾股定理求出、，证明四边形是矩形后，结合矩形性质即可得，最后根据即可得解． 【详解】解：菱形中，，，， ， ， 即， 是以为腰的等腰三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， 过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点， 则，， ，， 中，，， 中，，，， ，， ， 又， 四边形是矩形， ，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形的特征、勾股定理解直角三角形、矩形的判定与性质，解题关键是做出合适的辅助线． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查． 全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查． 【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 10．图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 【答案】80 【分析】本题考查了由频率估计概率，正确理解题意并读懂图象含义是解题的关键． 由图象可知正确率趋于稳定时，正确率约为0.8，再由100乘以0.8即可求解． 【详解】解：由题意知，正确率逐渐趋于稳定时，正确率约为0.8，则(幅)． 故答案为：80． 11．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了公式法因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键．通过观察其结构，符合完全平方公式的形式，可直接进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为： 12．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为______． 【答案】 16 【分析】根据三角形的中位线定理求出的长，进而求出菱形的周长即可. 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为. 13．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，由已知条件可得，将所求代数式进行因式分解后代入计算． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 14．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 【答案】3 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 15．已知实数满足，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 将两式相减得到，根据得到，将两式相加得到，从而根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为腰向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，理解矩形的判定和性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键． 过点G作直线，交于点M，交于点N，作于点H，则四边形，四边形和四边形是矩形，证明，得，，进而得，由此得点G在与平行且到的距离等于1的直线上运动，在中，由勾股定理得，因此当为最小时，为最小，再根据得当为最大时，为最小，则当点F与点D重合时，为最大，此时，继而得，据此即可得出的最小值． 【详解】解：过点G作直线，交于点M，交于点N，作于点H，如图所示： ∵四边形是矩形，且，， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， 在中，，， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在点F的运动过程中，点G始终在上运动， 即点G在与平行且到的距离等于1的直线上运动， 在中，由勾股定理得：， ∴当为最小时，为最小， 又∵， ∴当为最大时，为最小， ∵点F为边上的一个动点， ∴当点F与点D重合时，为最大，此时， ∴， ∴． ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（6分）如图，四边形是正方形，延长到点F，使，连结，求的度数． 【答案】 【分析】本题考场正方形的性质，等边对等角，根据正方形的性质，得到，等边对等角，求出，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（6分）为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是__________人； (2)求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数． 【答案】(1)100 (2)30，条形统计图见解析 (3)520 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，掌握数形结合的思想是正确解答的关键． （1）由D（足球）的数据和占比求总数即可； （2）求出样本中选择乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）由样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的学生人数是100人， 故答案为：100； （2）解：选择B（乒乓球）的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：估计全校选择C（篮球）的人数为（人）， 所以，全校选择C（篮球）的人数为520人． 20．（6分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)______，______； (2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） (3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 【答案】(1)0.94，950 (2)0.95 (3)76000 【分析】本题主要考查了频率、概率的计算及用频率估计概率的应用，熟练掌握频率公式和用频率估计概率的思想是解题的关键． （1）根据频率公式频率优秀数量抽取作业数量求，根据优秀数量抽取作业数量优秀频率求． （2）观察随着抽取作业数量增加，优秀频率的稳定值，以此估计概率． （3）用全市中学生数量乘以估计的优秀概率，得到优秀作业数量． 【详解】（1）解：，， ∴，． 故答案为，； （2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近， ∴估计该市学生作业优秀的概率大约是． 故答案为：； （3）解：全市有名中学生，优秀概率约， ∴全市优秀作业数量约为． 故答案为： ． 21．（6分）如图，已知是等边三角形，点分别在线段、上，，，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质． （1）根据等边三角形的性质，通过内错角相等得到，继而得证四边形是平行四边形． （2）通过证明是等边三角形，得到，继而证明，根据对应边相等得到． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 22．（8分）我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式________； (2)探究问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由； (3)拓展结论：已知x，y满足，求的最小值． 【答案】(1) (2)36 (3)4 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据“完美数”的定义，可求出； （2）因为S为“完美数”，所以可以将S写成两个数的平方和，利用完全平方公式，求出k即可； （3）因为，所以，因此，根据完全平方数的非负性，求出的最小值是4． 【详解】（1）因为， 所以29写成（a，b是整数）的形式是． 故答案为：． （2）因为xy是整数，k是常数， ， 要使S为“完美数”， 则是完全平方数， 所以时，， 此时． 所以符合条件的k的值是36． （3）因为x，y满足， 所以x，y满足， 所以有： ， 因为， 所以， 所以当时，有最小值是4． 23．（8分）如图，四边形是平行四边形，按照要求作图． (1)如图1，用无刻度直尺和圆规，作菱形，使点E、F分别在上； (2)如图2，点P是上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形，使得点F、G、H分别在上．（保留作图痕迹） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查尺规作图--复杂作图，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握菱形和矩形的判定方法，是解题的关键： （1）作的中垂线，交分别于点，连接，四边形即为所求； （2）连接交于点，连接并延长交于点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，连接，四边形即为所求． 【详解】（1）解：如图，菱形即为所求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）如图，矩形即为所求； 同（1）法， ∴， 同理：， ∴四边形为平行四边形， 由作图可知：， ∴， ∴四边形为矩形． 24．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）； A．提取公因式法                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______； (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解； (4)借鉴以上方法求方程的解． 【答案】(1)C (2)能， (3) (4)或． 【分析】题目主要考查利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握整体思想和乘法公式分解因式是解题关键． （1）由题意可直接得出结果； （2）运用完全平方公式继续进行因式分解即可； （3）仿照例题利用完全平方公式进行因式分解即可． （4）设，利用完全平方公式进行因式分解即可求出y的值，再将代入，再进行因式分解即可得出x的值． 【详解】（1）解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； （2）解：能， 故答案为：能；； （3）解：设， ∴ （4）解：设 即， 整理得： ， ∴， ∴， 即 ∴或． 25．（12分）【问题初探】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？直接判断：______（填“”或“”）； 【问题迁移】 （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【问题延伸】 （3）如图3，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：； 【问题拓展】 （4）如图4，在边长为4的正方形中，是的中点．是上的动点，过点作，分别交，于点，．直接写出的最小值为______． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）详见解析 （4）40 【分析】（1）证明，得到 （2），理由如下，作，交于点，由（1）得，推出，可证明四边形是平行四边形，得到，即可得到结论； （3）连接，求出，得到 ， 由（2）得，推出，即可得到结论； （4）过点作，过点作，连接，推出四边形是平行四边形，得到，，，推出当三点共线时的值最小，由（2）知，得到，根据勾股定理求出，，得到的最小值为，求得的最小值为，即可得到答案． 【详解】（1）解：正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下， 如图，作，交于点， ， ， 由（1）得， ， 正方形， ， 四边形是平行四边形， ， ； （3）证明：如图，连接， 是正方形对角线上一点， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）得， ， ； （4）解：过点作，过点作，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 当三点共线时的值最小， 由（2）知， ， 正方形， ， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作辅助线是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 2．下列各式中从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 4．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A．6 B．24 C．30 D．150 6．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（   ） A．2 B． C．1 D．没法求出 7．若x，y满足，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 10．图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 11．因式分解：________． 12．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为______． 13．若，则的值为_______． 14．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 15．已知实数满足，，且，则的值为______． 16．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为腰向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 18．（6分）如图，四边形是正方形，延长到点F，使，连结，求的度数． 19．（6分）为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是__________人； (2)求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数． 20．（6分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)______，______； (2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） (3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 21．（6分）如图，已知是等边三角形，点分别在线段、上，，，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，求证：． 22．（8分）我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式________； (2)探究问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由； (3)拓展结论：已知x，y满足，求的最小值． 23．（8分）如图，四边形是平行四边形，按照要求作图． (1)如图1，用无刻度直尺和圆规，作菱形，使点E、F分别在上； (2)如图2，点P是上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形，使得点F、G、H分别在上．（保留作图痕迹） 24．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）； A．提取公因式法                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______； (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解； (4)借鉴以上方法求方程的解． 25．（12分）【问题初探】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？直接判断：______（填“”或“”）； 【问题迁移】 （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【问题延伸】 （3）如图3，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：； 【问题拓展】 （4）如图4，在边长为4的正方形中，是的中点．是上的动点，过点作，分别交，于点，．直接写出的最小值为______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：苏科版2024八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 2．下列各式中从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 4．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A．6 B．24 C．30 D．150 6．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（   ） A．2 B． C．1 D．没法求出 7．若x，y满足，，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 10．图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 11．因式分解：________． 12．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为______． 13．若，则的值为_______． 14．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 15．已知实数满足，，且，则的值为______． 16．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为腰向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 18．（6分）如图，四边形是正方形，延长到点F，使，连结，求的度数． 19．（6分）为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，某校计划开展阳光体育锻炼活动．准备开设以下四种球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项．调查结果绘制成图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是__________人； (2)求本次调查的学生中选择B（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； (3)若该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C（篮球）的人数． 20．（6分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)______，______； (2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） (3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 21．（6分）如图，已知是等边三角形，点分别在线段、上，，，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，求证：． 22．（8分）我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式________； (2)探究问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由； (3)拓展结论：已知x，y满足，求的最小值． 23．（8分）如图，四边形是平行四边形，按照要求作图． (1)如图1，用无刻度直尺和圆规，作菱形，使点E、F分别在上； (2)如图2，点P是上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形，使得点F、G、H分别在上．（保留作图痕迹） 24．（10分）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）； A．提取公因式法                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______； (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解； (4)借鉴以上方法求方程的解． 25．（12分）【问题初探】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？直接判断：______（填“”或“”）； 【问题迁移】 （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【问题延伸】 （3）如图3，正方形中，点为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：； 【问题拓展】 （4）如图4，在边长为4的正方形中，是的中点．是上的动点，过点作，分别交，于点，．直接写出的最小值为______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 8 C C D A D A C C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.抽样调查 10.80 11.（m-2n2 12.16 13.12 14.3V5 15.-3 16.√5 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)【解析】(1)解：64(x+12-49y2 =[8(x+1]-(7y =(8x+8+7y)(8x+8-7y)(3分) (2)解：25x2-40x+16 =(5x)2-2-5x.4+42 =(5x-4)2(6分) 18.(6分)【解析】解：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAC=∠ACD=45°， AF=AC, ∠aCF=∠Arc=l80-∠C4)=675, .LDCF=LACF-LACD=22.5°.(6分) 19.(6分)【解析】(1)解：12÷12%=100（人）， 本次调查的学生人数是100人， 故答案为：100；(2分) (2)解：选择B(乒乓球)的人数为100-32-26-12=30（人）， 补全条形统计图如下： 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 人数 35 32 30 30 20 (4分) 15 5 B CD项目 (3)解：估计全校选择C(篮球)的人数为2000x26 100 =520(人)， 所以，全校选择C(篮球)的人数为520人.(6分) 94 20.(6分)【解析】(1)解：：a= 100 =0.94,b=1000×0.95=950, .a=0.94,b=950. 故答案为0.94,950；(2分) (2)解：：随着n增大，优秀频率稳定在0.95附近， ∴.估计该市学生作业优秀的概率大约是0.95. 故答案为：0.95；(4分) (3)解：：全市有80000名中学生，优秀概率约0.95， .全市优秀作业数量约为80000×0.95=76000. 故答案为：76000·(6分) 21.(6分)【解析】(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∠ABC=60°， :∠EFB=60°， :ZABC ZEFB EF∥DC, DC=EF, .四边形EFCD是平行四边形；(3分) (2)解：如图，连接BE, :BF=EF,∠EFB=60°， D 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△EFB是等边三角形， .EB=EF,LEBF=60°， DC =EF, ∴EB=DC, :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=AC, .∠EBF=∠ACB, 在AAEB和△ADC中， EB=DC ∠EBA=∠DCA, AB=AC ∴，△AEB≌△ADC(SAS), AE=AD.(6分) 22.(8分)【解析】(1)因为29=4+25=22+52， 所以29写成a2+b2(a,b是整数)的形式是22+52. 故答案为：22+52.(2分) (2)因为y是整数，k是常数， S=2x2+y2+2xy+12x+k =(x2+y2+2xy)+x2+12x+k =(x+y)2+x2+12x+k), 要使S为“完美数”， 则x2+12x+k是完全平方数， 所以k=36时，x2+12x+k=x2+12x+36=(x+6)2, 此时S=(x+y)2+(x+6)2. 所以符合条件的k的值是36.(5分) (3)因为x,y满足-x2+3x+y-5=0, 所以x,y满足y=x2-3x+5, 所以有： 3/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+y =x+x2-3x+5 =x2-2x+5 =(x-12+4, 因为(x-1)2≥0， 所以(x-1)2+4≥4， 所以当x=1时，x+y有最小值是4.(8分) 23.(8分)【解析】(1)解：如图，菱形BFDE即为所求； E ,AD∥BC, ∴.∠ADO=∠CBO,∠DEO=∠BFO, .0B=0D, ∴.△B0F≌△D0E, .BF DE, ∴.四边形BEDF为平行四边形， ,EF⊥BD, ∴.四边形BEDF为菱形；(4分) (2)如图，矩形PFGH即为所求； B 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同(1)法△A0G≌△C0P, :.OP=OG=LPG, 2 同理：OF=OH=二HF, ∴.四边形PFGH为平行四边形， 由作图可知：OG=OF, ..PG=HF, ∴.四边形PFGH为矩形.(8分) 24.(10分)【解析】(1)解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C;(2分》 (2)解：能， (-4x+4°=[x-2门=x-2 故答案为：能；（x-2;(4分) (3)解：设x2+6x=y, ∴.(x2+6x)x2+6x+18+81 =y(y+18+81 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9月 =[x+3] =(x+3)(7分) (4)解：设x2-6x=y (x2-6x+4)(x2-6x+6)+1=0 即(y+4)(y+6)+1=0, 整理得：y2+10y+25=0 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (y+5=0, y=-5, .x2-6x=-5, 即x2-6x+5=0 (x-5)(x-1=0 .x=5或x=1.(10分) 25.(12分)【解析】(1)解：：正方形ABCD, AB=BC,∠ABC=∠C=90°， .∠BAE+∠BEA=90°， :AE⊥BF, ∴∠BME=90°， :∠BEM+LEBM=90°， ∠BAE=∠CAF, .ABAE≌CAF(ASA), .AE=BF, 故答案为：=；（2分) (2)解：GE=BF,理由如下， 如图，作AH∥GE,交BC于点H, A G D F:GE⊥BF, M HE一C AH⊥BF, 由(I)得△ABH≌△BCF, .AH BF, :正方形ABCD, .AD∥BC, ·四边形AHEG是平行四边形， :AH =GE, 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 GE=BF;(4分) (3)证明：如图，连接FA,FP,FC, D N E F是正方形对角线BD上一点， AF =CF, AB=BC,BFBF, .ACBF≌ABF(SSS, ∴.∠FAP=∠FCP, :MN垂直平分AP, :AF PF, :PF=CF, ∠FPC=∠FCP, ∠FAB=∠FPC, ∠FAB+∠FPB=180°， .∠ABC+∠AFP=180°， :∠ABC=90°， .∠AFP=180°-∠ABC=90°， .EF=TAP, 22 由(2)得AP=MN, .MN =ME EF FN AP 2EF EF=ME+FN;(8分) (4)解：过点F作FK‖EG,过点G作GK∥EF,连接BK, 7/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 四边形EFKG是平行四边形， :.GK =EF,FK=GE :EF +BG=GK +BG, BG GK 2 BK :当B,G,K三点共线时BG+GK的值最小， 由(2)知EG=BF, FK BF :正方形ABCD, CF-TCD-3 4=2, BF=VBC2+CF2=V42+22=2V5, :BF⊥EG,FK EG, KF⊥BF, BK=BF2+FK2=210, :EF+BG的最小值为2√10， .(EF+BG)的最小值为40， 故答案为：40.(12分) 8/8