第01讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析）（复习讲义1考点+14题型+1重点）（天津专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第八章 统计与概率 第01讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析） 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·知识导航·网络构建 2 03·考点解析·知识通关 4 04·命题洞悉·题型预测 11 命题点一 调查与统计 题型01全面调查和抽样调查的判断 题型02总体、个体、样本和样本容量 题型03用样本估计总体 题型04通过统计图推断结论是否正确 题型05求统计图的相关数据 题型06求扇形的圆心角度数 命题点二 直方图的相关计算 题型01根据数据描述求频率或频数 题型02频数分布表 题型03频数分布直方图 题型04直方图综合解答 命题点三 数据的分析 题型01 平均数、中位数、众数 题型02 极差、方差、标准差 题型03 根据方差的稳定性判断 题型04 数据的分析解答题综合 05·重难突破·思维进阶 45 突破一 统计的综合应用 06·优题精选·练能提分 51 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 2023年 课标要求 统计综合 天津卷 （第20题） 天津卷 （第20题） 天津卷 （第20题） 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；2. 能通过统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等直观、有效地描述数据；3. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算和解释数据的集中趋势；4. 理解方差的意义，能计算和解释数据的离散程度；5. 能根据统计结果作出简单的判断和预测，能清晰地表达自己的观点；6. 能从统计图表中提取有效信息，分析数据特征，解决实际问题。 命题预测 考查难度与分值稳定：该考点作为中档基础题，未来仍会以中等难度题目为主，分值固定为8分，以解答题形式考查（每年1道，位置稳定在第20题），确保基础数据分析能力的考查占比，不会出现难度陡增的情况。 应用场景贴近生活：一方面会延续2023-2025年风格，继续选取校园生活、社会热点、民生调查等真实情境为核心载体，考查统计图表的识别与数据解读；另一方面可能融入体育赛事、环保监测、健康调查等场景，让题目更贴近学生生活，聚焦“由图表析数据、由数据得结论”的核心能力。 知识衔接更紧密：后续命题可能进一步加强统计与其他知识点的融合。比如和概率结合，在统计数据基础上计算随机事件概率；或与函数结合，分析数据变化趋势并拟合简单函数模型；或融入样本估计总体的思想，考查用样本推断整体的统计思维，强化知识间的内在联系。 题型无大幅创新：不会出现复杂偏怪题型，仍以统计图表综合解答题为主要考查形式，固定为“补全图表→计算统计量→分析趋势→作出推断”四步结构，符合天津中考“统计与概率”部分每年1道统计综合题的常规考向，整体保持“稳中有变，以稳为主”的命题节奏。 考点一 统计的综合应用 序号 概念名称 定义描述 易错点提醒 ① 全面调查（普查） 对全体对象进行的调查 易忽略适用场景：破坏性调查（如测灯泡寿命）不能用普查 ② 抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行的调查 易忽略样本随机性：非随机抽样会导致结果偏差，不具代表性 ③ 总体 要考察的全体对象 易把载体当成考察对象：如“考察某校学生身高”，总体是学生身高而非学生 ④ 个体 总体中的每一个考察对象 易和总体混淆：个体是总体的单个单位，如“每个学生的身高” ⑤ 样本 从总体中抽取的那一部分个体 易把样本当成总体：样本只是总体的一部分，不能直接等同于总体 ⑥ 样本容量 样本中个体的数量 易加单位：样本容量是纯数字，如 “50”，不能写 “50 个” 统计图类型 核心作用 绘制 / 解读要点 常考易错点 条形统计图 直观展示各组数据的数量多少 1.横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.条形宽度一致，间隔均匀； 3.可横向/纵向绘制。 易混淆 “数量” 与 “比例”：条形图看绝对数量，不能直接看出占比。 扇形统计图 直观展示各部分占总体的百分比 1.整个圆代表总体（100%），扇形代表各部分； 2.各部分百分比之和 = 100%； 3.部分享量 = 总数 × 对应百分比。 1. 忘记 “各部分百分比之和为 100%”；2. 误将扇形角度当成百分比；3. 计算部分数量时漏乘总数。 折线统计图 反映数据的变化趋势与波动 1.横轴通常表示时间 / 顺序，纵轴表示数量； 2.用线段连接数据点，突出变化方向。 1.只看 “起伏” 不看 “数值”，误判变化幅度； 2.混淆“上升 / 下降与 “数量多少”。”。 频数分布直方图 展示数据在分组区间的分布情况 1. 横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数 / 频率； 2. 组距一致，无间隔（连续数据）；3. 频数 = 组高 × 组宽（或直接读取）。 1. 混淆 “频数” 与 “频率”； 2. 组距、组数计算错误； 3. 误将直方图当成条形图（直方图无间隔）。 名称 定义 / 求法 优点 缺点 考试易错点 平均数 一组数据的和 ÷ 数据个数 反映整体平均水平，利用了所有数据 易受极端值（偏大 / 偏小）影响 1. 算错总和2. 加权平均数权重用错 中位数 1. 数据从小到大排序 2. 奇数个：中间那个数 3. 偶数个：中间两数的平均数 不受极端值影响，稳定性好 不能充分利用所有数据 求之前一定要先排序 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映数据中最常见水平，可多个 当数据均匀时无众数或意义不大 可以不止一个，也可以没有 1．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【答案】(1)40，25，4，3 (2)这组数据的平均数是 (3)估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 2．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 3．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数是，众数是，中位数是． 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可； （2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， 故答案为：，； （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键． 4．（2025·天津南开·三模）为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 【答案】(1)25，24，7，6； (2)见解析 (3) (4)144人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据扇形统计图与条形统计图的信息联系及众数、中位数的定义求解即可； （2）先求出学生阅读课外书册数为5册的人数，再补全条形统计图； （3）根据平均数的定义求解即可； （4）该校1200名学生数课外阅读4册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6， 故答案为：25，24，7，6； （2）解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册； （4）解：样本中课外阅读4册书的学生有3（人）， （人）． 答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人． 5．（2025·天津红桥·三模）某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____； (2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数． 【答案】(1)，，8，8 (2) (3)户 【分析】（1）根据日用电量为6度的有4户，占，可求出本次随机调查了该社区的家庭有户数；根据日用电量为7度的有8户，可求出它所占的百分比，从而可求得；根据总共有户，可知中位数是日用电量为第、户，结合条形统计图可求解；利用条形统计图求出众数； （2）根据加权平均数的算法，利用条件统计图中数据计算； （3）用样本估计总体． 【详解】（1）解：∵日用电量为6度的有4户，占， ∴本次随机调查了该社区的家庭有户， ∵日用电量为7度的有8户， ∴， ∴， ∵总共有40户， ∴中位数是日用电量为第、户， 从条形统计图可知日用电量为第、户都是8度， ∴中位数是， 从条形统计图可知日用电量为8度的户数最多，有13户， ∴统计的这组家庭的日用电量数据的众数是8， 故答案为：40，20，8，8． （2）解：观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． （3）解：在所抽取的样本中，日用电量大于8度的户数比例为， 根据样本数据，估计该社区户家庭中日用电量大于8度的户数比例为，于是，有． 估计该社区日用电量大于8度的家庭约为户． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，求一组数据的中位数，求众数，求加权平均数，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 命题点一 调查与统计 ►题型01 全面调查和抽样调查的判断 一、什么时候用全面调查(普查) 满足下面任意一条，就选全面调查： ①范围小、人数少；②要求结果非常准确(必须全查)；③事关重大、不能出错；④不具有破坏性 关键词：范围小、精度高、重要、无破坏、好调查 二、什么时候用抽样调查 满足下面任意一条，就选抽样调查： ①范围大、人数多；②具有破坏性(一查就坏)；③没法全部调查；④时间紧、成本高 关键词： 范围大、破坏性、无法普查、省时省力 【典例】（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 【变式1】（2026·重庆·二模）下列调查适合全面调查的是（    ） A．某校调研九年级（1）班的一分钟跳绳情况 B．某市教委要了解该市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织要检测长江的水质污染情况 D．某锂电池生产厂家要调查某批次锂电池的使用寿命 【答案】A 【分析】全面调查适合用于调查范围小，工作量小，不具有破坏性的调查，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项中，九年级（1）班人数少，调查范围小，适合全面调查； B选项中，该市中学生整体数量大，范围广，适合抽样调查； C选项中，长江流域范围大，无法完成全面检测，适合抽样调查； D选项中，调查锂电池使用寿命具有消耗性，不适合全面调查，适合抽样调查． 【变式2】（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．随机抽取某一所初中的全体学生 B．每个县区各推荐30名学生 C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 【答案】D 【分析】合适的抽样样本需要具有广泛性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项只抽取某一所初中的学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的情况，不合适． B选项采用推荐方式选取样本，不具有随机性，无法保证样本代表性，不合适． C选项只在市区中学抽取样本，忽略了非市区学校的学生，样本不全面，不合适． D选项利用全市学生学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有代表性和广泛性，因此最合适． ►题型02 总体、个体、样本和样本容量 概念 一眼识别公式 高频易错点（必看） 总体 考察对象的全体 错把 “人 / 物” 当成 “数据”例：要查某校学生身高，总体是学生的身高，不是 “学生”。 个体 组成总体的每一个 和总体混淆例：个体是 “每个学生的身高”，不是 “某个学生”。 样本 被抽取的那一部分 把样本当成总体样本只是整体的 “冰山一角”，不能代表整体，计算出来的是近似值。 样本容量 样本中个体的数量 两个致命错误：①带单位：50（不能写 50 个）；②小数/分数：必须是正整数。 【典例】（2025·湖南长沙·三模）为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意； B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意； C．每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项不符合题意； D．样本容量是15，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】（2025·江西新余·二模）某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校2000名学生的体重 B．个体是每名学生 C．样本是抽取的200名学生的体重 D．样本容量是200 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误． 【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 故选：B． 【变式2】（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．被抽取的每一名学生的视力称为个体 C．30名学生是样本 D．样本容量是30名 【答案】B 【详解】本题考查总体、个体、样本及样本容量的概念。总体指研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是总体中被抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可． 【分析】解：A选项错误，总体应为1000名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； B选项正确，个体指每个学生的视力情况，被抽取的每名学生的视力即为个体，符合题意； C选项错误，样本应为30名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； D选项错误，样本容量是数量，不带单位，应为30而非30名，不符合题意； 故选B 【变式3】（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（   ） A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式 B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况 C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图 D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生 【答案】C 【分析】本题考查调查方式，统计图的选择，样本，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，根据普查和抽样调查的选择，统计图的特点以及样本的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、为调查长江现有鱼的种类，适合采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； B、为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况，不具有广泛性和代表性，原说法错误，不符合题意； C、为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图，原说法正确，符合题意； D、为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生的睡眠时长，原说法错误，不符合题意； 故选C． ►题型03 用样本估计总体 【典例】（2025·贵州·模拟预测）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取120名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有30名学生，估计该校900名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（   ） A．180人 B．200人 C．225人 D．250人 【答案】C 【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：（人） 故选：C． 【变式1】（2025·江苏南通·三模）某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体，先算出样本的优秀率，再用总人数乘以优秀率即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：随机抽取了名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为：， 又某校九年级共有名学生参加二模考试， 该校这次“二模”考试总成绩达到优秀的人数大约为：人． 故选：C． 【变式2】（2025·云南·模拟预测）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（不低于6分为合格），绘制的条形统计图如下： 若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数有（    ） A．480人 B．510人 C．540人 D．570人 【答案】B 【分析】此题考查了样本估计总体，用总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比即可求解． 【详解】根据题意得，（人）． ∴估计该校八年级学生成绩合格有510人． 故选：B． 【变式3】（2025·贵州黔东南·二模）老李为了估计自家鱼塘里有多少条鱼，从市场上购买了30条和自家鱼塘中不一样的鱼放入鱼塘中，几天后再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是从市场上买回来的鱼，则估计原来自家鱼塘中的鱼有（    ）． A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．1170条 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，表示出从市场上购买的鱼所占比例是解题关键． 首先求出从市场上购买的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中从市场上购买的鱼所占的比例等于鱼塘中从市场上购买的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：由题意可得：（条）， （条）， 故选：D． ►题型04 通过统计图推断结论是否正确 【典例】（2025·云南玉溪·三模）在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的占 C．选“感恩”的人数为150人 D．“奉献”所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、样本容量，根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：A、本次调查的样本容量为：，故该选项正确，不符合题意； B、选“责任”占，故该选项正确，不符合题意； C、选“感恩”的人数为：（人），故该选项正确，不符合题意； D、“奉献”所对应的扇形圆心角的度数，该选项错误，符合题意； 故选：D． 【变式1】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【答案】D 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．①用销售总额减去其它四个周销售额判断即可；②③④⑤根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：超市第四周销售总额为（万元），故①结论正确； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为（万元），第四周零食类销售额比第三周增加了，故②结论错误； 由题意可知，第二周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为（万元），第二周和第五周零食类销售总额不同，故③结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为：（万元），所以第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了，故④结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为：（万元），所以第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了，故⑤结论正确； 所以判断中正确的是①⑤． 故选：D． 【变式2】（2025·甘肃兰州·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，依据条形统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由统计图可知： 2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 故①说法正确； 2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量， 故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故选：C． ►题型05 求统计图的相关数据 【典例】（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【答案】 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 【详解】解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为（人）， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：． 【变式1】（2025·河南商丘·三模）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有_______人． 【答案】336 【分析】先计算样本容量，再利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查了样本容量的计算，样本估计总体，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得(人)， D组的人数为：(人)， B组的人数为：(人)， 故（人） 故答案为：336． 【变式2】（2025·云南丽江·一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 【答案】100 【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键． 先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数． 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． ►题型06 求扇形的圆心角度数 核心公式(必背) 1.已知总数，求某一项 某项数目=总数×该项所占百分比 2.已知某项数目，求总数 总数=已知项数目÷该项所占百分比 3.已知圆心角度数，求百分比 百分比=圆心角度数÷360° 【典例】（2025·江苏苏州·模拟预测）某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求出扇形统计图中圆心角的度数，用360度乘以愿意去“丝博园”的学生人数所占的比例进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 【变式1】（2025·河北邢台·一模）某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品；如图所示，售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图．根据以上信息可知，图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估算概率，涉及几何概率模型等知识，先由获得优胜奖频率的折线统计图，如图所示，估算出获得优胜奖的概率是，再由几何概率模型求概率的方法即可得到答案，熟记概率基础知识是解决问题的关键． 【详解】解：由获得优胜奖频率的折线统计图，可得获得优胜奖的频率稳定在附近，即获得优胜奖的概率是， ， 故选： C． 【变式2】（2025·河南·模拟预测）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度． 【答案】36 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，由选择中支付方式有人占，可求出总人数，即可求解． 【详解】解：由图得：选择种支付方式有人占， 调查总人数为：（人）， 在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为： ， 故答案为：． 命题点二 直方图的相关计算 ►题型01 根据数据描述求频率或频数 标准解题思路(万能四步) 1.先找总数 要么题目直接给，要么用“已知频数÷对应频率”求出来。 2.再找未知频数：频数=总数×该组频率 3.再求未知频率：频率=该组频数÷总数 4.检查 ①所有频率之和=1 ②所有频数之和=总数 【典例】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据总人数为50人，求出样本中这一分数段的频数，根据频率频数总数即可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：， 样本中这一分数段的频率是：， 故答案为：D． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为______． 【答案】30 【分析】本题主要考查了频率和频数，解题的关键是掌握频率的定义． 根据频率的定义和意义进行求解即可． 【详解】解：第5组数据的频数为， 故答案为：30． 【变式2】（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：， 则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）； 故选：C． ►题型02 频数分布表 【典例】（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为______人． 【答案】750 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体． 用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：750． 【变式1】（2025·北京朝阳·一模）体育委员从全年级名学生中随机抽取了名同学，统计了他们秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 根据以上数据，估计该年级的名学生中秒跳绳次数在范围的学生有___________人． 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，部分估计总体，解题的关键是数形结合．用乘以跳绳次数在范围的占比，即可求解． 【详解】解：跳绳次数在范围的学生有：（人）， 故答案为：． 【变式2】（2024·浙江杭州·三模）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x 户数 （户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有__________户． 【答案】570 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，能从频数分布表中获取有用信息是解题的关键． 将样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比例乘以1800即可作出估计． 【详解】解： （户， 估计月用电量超过300千瓦时的家庭有570户， 故答案为：570． ►题型03 频数分布直方图 【典例】（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为___________天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 【变式1】（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是______．（保留三位有效数字）    【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握知识点是解题的关键． 根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在的人数是， ∴占抽查总人数的百分比为． 故答案为：． 【变式2】（2025·云南西双版纳·二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是_________． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解． 【详解】解：调查的顾客总人数（人）， 等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是． 故答案为：． ►题型04 直方图综合解答 【典例】（2026·陕西西安·一模）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 12 10 请根据图表中所提供的信息，回答下列问题： (1)请把频数分布直方图补充完整，并填空：__________，__________． (2)样本成绩的中位数落在__________范围内． (3)该校九年级共有800名学生，试估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生人数． 【答案】(1)8；20；图见解析 (2) (3)估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有160人 【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）用样本中成绩在人数的比例乘以，即可解答． 【详解】（1）解：由统计图可得，，， 补全的频数分布直方图如图所示． （2）解：， 样本成绩的中位数落在：； （3）解：（人）． 答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有160人． 【变式1】（2026·陕西榆林·二模）2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息： 【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表： 组别 A B C D 成绩（分） 【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）： 项目 学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩 小华 65 70 75 68.5 小飞 80 70 95 先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？ (3)若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，B (2)小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号 (3)估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为75名 【分析】（1）根据抽取的人数求出组人数，补全频数直方图，根据中位数的定义，第和位同学位于组； （2）求出小飞的个人总成绩，小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，即可得到答案； （3）用样本估计整体即可得到答案． 【详解】（1）解：组人数：（人）， 补全频数分布直方图如图： 根据中位数的定义，第和位同学位于组（或）； （2）解：小飞的个人总成绩， 小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组， 小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数， 小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号； （3）解：估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为（名） 【变式2】（2026·山东滨州·一模）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩 年级 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】 七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：_______，_______； (3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； (4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】(1)见解析 (2)80；90 (3)48；八 (4)人 【分析】（1）将七年级的数据进行整理，求出a，b的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）将乘以八年级成绩在这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数．根据方差的比较即可得到本次竞赛成绩更整齐的年级； （4）将750乘以样本中七年级的成绩不低于85分的比例即可解答． 【详解】（1）解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98， 数据整理如下： 成绩 年级 七年级 2 5 4 4 八年级 1 2 6 6 即，， 补全频数分布直方图为： （2）解：对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80， 所以． 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以． （3）解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为． 由于八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，因此本次竞赛成绩更整齐的是八年级． （4）解：（人） 答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人． 命题点三 数据的分析 ►题型01 平均数、中位数、众数 【典例】（2026·辽宁阜新·一模）一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 【答案】D 【分析】本题考查了众数、平均数、极差和中位数．通过计算数据的众数、平均数、极差和中位数，发现中位数应为3，而非选项D所述的，因此D错误，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、3出现2次，出现次数最多，即众数是3，故该选项不符合题意； B、，即平均数是2，故该选项不符合题意； C、最大的数是，最小的数是，则，即极差是5，故该选项不符合题意； D、把数据从小到大排序为，排在中间位置的数为，即中位数是3，故该选项符合题意；, 故选：D． 【变式1】（2025·四川成都·模拟预测）中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．87，88．5 B．88．5，87 C．87，88 D．88，88 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键； 众数是出现次数最多的数据，中位数是按大小排列后中间位置的数（或平均数）． 【详解】∵数据为87，86，89，87，88，90，95，97， ∴排序后为86，87，87，88，89，90，95，97． ∵87出现2次，其他数据均出现1次， ∴众数为87． ∵数据共8个，中位数为第4和第5个数的平均数，即88和89， ∴中位数为． 故选：A． 【变式2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 【答案】A 【分析】本题考查了根据平均数求未知数，求众数和中位数． 先根据平均数为5求出x的值，再求众数和中位数． 【详解】解：∵数据3，5，x，8，6的平均数为5， ∴， 即， ∴， 数据为3，5，3，8，6， 排序后为3，3，5，6，8． 众数为3（出现次数最多），中位数为5（第三个数）． ∴众数和中位数分别为3和5． 故选：A． ►题型02 极差、方差、标准差 【典例】（2026·甘肃·模拟预测）甘肃省某地区近三天的气温分别是，，，则这三天气温的极差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查极差的定义与计算，有理数的减法运算，准确识别最值是解题关键． 极差是一组数据中最大值与最小值的差，据此进行计算即可． 【详解】解：∵气温的最大值为，最小值为， ∴这三天气温的极差为． 故选：． 【变式1】（2025·甘肃武威·模拟预测）某市周日时各监测实时空气质量指数如下表： 监测点 大庆路 西炮台 镜湖西路 学府南路 空气质量指数 77 84 68 79 关于这组数据的表述错误的是（    ） A．极差是16 B．中位数是78 C．平均数是77 D．方差是32.5 【答案】D 【分析】本题考查数据的极差、中位数、平均数和方差的计算，解题的关键在于正确理解极差、中位数、平均数和方差的定义． 根据极差、中位数、平均数和方差的定义，直接计算各统计量，对比选项即可判断正误． 【详解】解：∵ 数据为：68， 77， 79， 84（已排序）． 极差最大值最小值，选项A正确，不符合题意． 中位数，选项B正确，不符合题意． 平均数，选项C正确，不符合题意． 方差计算：平均数为77， ∵， ∴ 方差， 但选项D方差是32.5，故错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是， ∴，， ∴数据、、2、、的平均数为 ； 数据、、2、、的方差为 故选C. ►题型03 根据方差的稳定性判断 【典例】（2026·湖南长沙·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】 甲 【分析】本题考查平均数与方差的意义，先比较四名运动员的平均数，选择平均数较大的，再在平均数相同的运动员中比较方差，方差越小成绩越稳定，据此选出参赛人选． 【详解】解：由表格数据可知，甲和乙的平均数均为环，大于丙和丁的平均数，说明甲和乙的平均成绩更高， 甲的方差为，小于乙的方差，说明甲的成绩比乙更稳定， 综合平均成绩和发挥稳定性，应该推荐运动员甲去参赛． 【变式1】（2026·河南三门峡·一模）某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是__________同学（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】观察统计图，可知甲同学所做月饼的质量数据相对集中、波动较小，即可得出结论． 【详解】解：观察统计图，可知甲组数据相对乙组数据的波动较小，所以甲同学做的月饼质量比较稳定． 【变式2】（2025·甘肃武威·一模）兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知，______套餐销量稳定（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】此题考查了方差，利用方差判断稳定性，方差越小越稳定．首先计算出A套餐和B套餐的方差，然后比较求解即可． 【详解】解：A套餐的平均数为 A套餐的方差为B套餐的平均数为 B套餐的方差为 ∵ ∴B套餐销量稳定． 故答案为：B． ►题型04 数据的分析解答题综合 【典例】（2026·山西太原·一模）某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下： b．酸碱度（值）为6和的土壤中蒜苗高度的数据如下表： 土壤的酸碱度（值） 蒜苗高度 平均数 中位数 6 13.6 12.8 14 12.8 12.9 12.7 13.3 13.5 13.2 6.3 12.8 11.9 11.7 12.5 11.3 13.3 12.3 12.6 12.4 c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如下表： 值 5 6 6.3 6.8 8 10 方差 0.381 0.3625 0.364 0.425 0.4332 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出的值，并补全条形统计图． (2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株． (3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)这块试验田中高度不低于的蒜苗有株 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求解，即可补全条形统计图； （2）先求出当酸碱度（值）为6时，蒜苗高度不低于的占比为，再用乘以占比即可； （3）根据条形统计图以及平均数、中位数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：由题意得，； 将值为6的8个数据排列为：12.7，12.8，12.8，12.9，13.3，13.5，13.6，14 ∴中位数， 补全条形统计图如下： （2）解：根据实验数据可得，当酸碱度（值）为6时，蒜苗高度不低于的占比为， ∴（株） 答：这块试验田中高度不低于的蒜苗有株； （3）解：①从平均数角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时，蒜苗生长高度的平均数最高，说明该酸碱度下蒜苗的整体生长水平最优；当值偏离6(无论升高或降低)，平均数均呈下降趋势； ②从中位数角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时,蒜苗生长高度的中位数最高，与平均数趋势一致，进一步验证该酸碱度下蒜苗的中等生长高度也最优； ③从方差角度分析：土壤的酸碱度(值)为6时方差最小，说明该酸碱度下蒜苗个体间的高度差异最小，生长状态最稳定;土壤的酸碱度(值)为10时方差最大，说明该酸碱度下蒜苗个体生长差异最大,生长状态最不稳定． 【变式1】（2026·山西临汾·一模）在当今这个信息爆炸的时代，学生关注时事不仅是对个人成长的一种促进，更是对未来社会适应能力的一种培养．某校为了解学生时事新闻的关注情况，组织学生开展“时事新闻大比拼”知识竞赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数．将七、八年级（每个年级10人参赛）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如表： 得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 85 84.5 33.2 八年级 85 86.5 87 26.2 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：_____，_____，_____． (2)综合上表中的统计量，你认为哪个年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好？请说明理由． 【答案】(1)90；30%；20% (2)八年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好，理由见解析 【分析】（1）根据已知数据计数可得的值； （2）根据平均数和方差的意义分析可得． 【详解】（1）解：由得分统计图可知七年级10人参赛成绩为： ， 得分出现次数最多，故众数 七年级90分及以上的有共3个，故优秀率， 八年级90分及以上的有共2个，故优秀率； （2）八年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好， 因为七、八年级平均数相同，八年级的方差为小于七年级的方差． 【变式2】（2026·安徽蚌埠·一模）新课标 项目式学习探究综合与实践 【项目背景】 农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响． 【数据收集与整理】 从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图． 表1 甲基地样本数据统计表 苗高 12 13 14 15 16 样本个数 12 15 30 a 5 【数据分析与运用】 对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示： 表2 甲、乙两基地样本数据统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲 b 15 乙 14 c 请根据以上信息，完成下列任务． (1)任务1填空： ． (2)任务2乙基地样本数据中，苗高为的麦苗有 株． (3)任务3下列结论正确的是 （填正确结论的序号）． ①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同； ②两基地样本数据中，众数均为； ③乙基地的麦苗长势较齐． (4)任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由． 【答案】(1)38 (2)31 (3)①③ (4)推荐乙基地，理由见解析 【分析】（1）甲基地共抽取100株麦苗，样本总数为100，用总数减去其余各组样本数，即可得到解答； （2）由扇形图可得，苗高对应圆心角，占比为，即可求出苗高的占比，进而即可求出其株数； （3）①甲的中位数为14，与乙相同，中等水平一致，即可判断；②乙的众数为14，与甲不同，即可判断；③乙的方差小于甲的，长势更齐，即可判断； （4）根据方差做决策即可． 【详解】（1）解：∵甲基地共抽取100株麦苗， ∴； （2）解：由扇形图可得，苗高对应的圆心角为， ∴其占比为， ∴苗高的占比：， ∴苗高的株数：株； （3）解：①：由题意得，甲基地100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数， 由表格可得，和有（个），有（个）， ∴第50、51个数据均为，甲的中位数为14，与乙的中位数14相同，中等水平相同，①正确； ②：甲的众数为15，乙的苗高占比（最高）， ∴乙的众数为14，二者众数不同，②错误． ③：方差越小，数据越稳定（长势越整齐）．乙的方差小于甲的， ∴乙基地麦苗长势更齐，③正确； （4）解：选择乙基地， 理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐． 突破一 统计的综合应用 【典例】（2026·安徽·二模）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 【答案】(1)，， (2)八年级学生的测评成绩更好，理由见解析 (3)该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数分别为人、人 【分析】（1）根据众数的定义求出的值，利用扇形统计图求出A、C、D组的人数，根据中位数的定义求出的值，求出A组所占百分比，即可求出的值； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴八年级名学生的测评成绩的众数是，即， ∵九年级名学生的测评成绩C组的人数为，D组的人数为，B组的人数为人，成绩为：，，，，，， ∴九年级名学生的测评成绩的中位数为，即， ∵九年级A组的人数为（人）， ∴， ∴． （2）解：∵平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， ∴八年级学生的测评成绩更好． （3）解：∵八年级名学生的测评成绩中，A组的人数为人， ∴， ∴（人）， ∵， ∴（人）， ∴（人）， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人． 【变式1】（2022·云南昆明·模拟预测）2022年4月5日清明时节，为深切缅怀革命先烈，云南师范大学师生代表在西南联大旧址“一二一”运动四烈士墓前举行了庄重的“清明祭英烈”活动．上午9时，全体师生代表向烈士默哀，行鞠躬礼，并列队瞻仰闻一多先生衣冠冢和四烈士墓，向烈士敬献鲜花，以寄托对革命烈士的无限哀思，表达对革命烈士的无限敬仰与怀念之情．同时，在常态化疫情防控工作形势下，西南联大博物馆（西南联大研究所）还通过云讲解、云参观、云展览、云展播、云课堂等方式立体讲好西南联大教育救国故事，传承弘扬西南联大精神．某中学组织初中全体学生发起了“2022清明网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，为了了解学生对西南联大历史的了解程度，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 163 八年级 88 91 96 95.1 九年级 89 91.5 100 77.7 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩更稳定，并说明理由； (3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)14；86；95 (2)九年级，理由见解析 (3)390名 【分析】（1）根据条形统计图可得随机抽取各年级人数，再乘可得的值；根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）可从平均数、中位数、众数、方差角度分析求解； （3）用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，； 七年级学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数是85、87，故中位数，众数； （2）解：九年级学生的测试成绩更稳定，理由如下： ①九年级测试成绩的平均数、中位数和众数均大于七、八年级 ②九年级测试成绩的方差小于七、八年级； （3）解：（名， 答：估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有390名． 【变式2】（2025·山西忻州·三模）项目式学习 项目主题：探究不同介质对光折射的影响 项目背景：光的折射是自然界中常见的现象，当光从一种介质斜射入另一种介质时，其传播方向会发生偏折．不同的介质对光的折射能力不同，这可以通过折射率（α为入射角，β为折射角）来定量描述． 驱动任务：如何通过实验和数据分析，比较两种未知透明介质（A和B）的折射特性，并利用结论判断一束光的折射数据属于哪种介质？ 实践操作：某小组在实验室获取了以下数据：使用激光笔以不同入射角α照射介质A和介质B，测量对应的折射角β和γ，计算和，并对数据进行记录，从中选取10组数据绘制了如下折线统计图． 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 1.36 b 1.36 m a 1.53 c n 问题解决： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)甲同学说：“从这10次实验中，与的方差大小关系为．”乙同学说：“根据实验数据可知，的估计值在1.54附近．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填“甲”或“乙”） (3)该小组在后续研究中意外发现一组未标记介质类型的折射数据：当入射角为时，折射角为．请根据已有数据判断这组数据是通过介质A还是介质B得到的，并说明理由．（参考数据：，） 【答案】(1)1.55，1.36，1.53； (2)乙； (3)这组数据是通过介质A得到的，见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，即可获得答案； （2）分别计算两种数据的方差并比较，即可判断甲同学的说法；结合实验数据，可知的估计值在1.54附近，即可判断乙同学的说法； （3）计算该组数据的折射率可得，由表格数据可知，与介质A的数据比较接近，且与介质B的数据相差较大，即可获得结论． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 介质A的折射率实验数据按照从大到小的顺序排列， 可得1.31，1.33，1.34，1.36，1.36，1.36，1.37，1.37，1.38，1.42， 其中排在第5位和第6位的是1.36，1.36， ∴这组数据的中位数， 介质B的折射率的10个实验数据中，出现次数最多的是1.53，出现了3次， ∴这组数据的众数； （2）的方差， 的方差， ∴，故甲同学说法错误； 根据实验数据可知，的估计值在1.54附近，该说法正确， 故合理的是乙； （3）这组数据是通过介质A得到的． 理由如下：计算该组数据的折射率得，由表格数据可知，与介质A的数据比较接近，且与介质B的数据相差较大，所以这组数据是通过介质A得到的． 1．（2026·河北沧州·一模）某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察折线图，找出最喜爱方案C的人数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由折线图知：最喜爱方案C的顾客为②、⑤、⑨，共3人， ∴最喜爱方案C的概率是． 2．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【答案】D 【分析】根据折线统计图的平缓程度即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定． 3．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 4．（2025·山西·模拟预测）截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 5．（2025·云南昭通·模拟预测）生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将这组锻炼时间数据从小到大排列为： 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是． 6．（2026·云南·模拟预测）2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 【答案】4.8 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是，即这45名学生视力检查数据的中位数是4.8． 7．（2026·陕西咸阳·一模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)；12； (2)17分钟 (3)510人 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； （2）解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知A组七人的成绩分别为90，60，75,75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题需分别计算两组的四个统计量，判断哪个统计量可以区分两组成绩，方差反映数据波动程度，若前三个统计量均相同，可选用方差区别两组成绩，据此即可解答． 【详解】解：A．A组的平均数为，B组的平均数为， ∴二者平均数相等，无法区别两组成绩，故A选项不符合题意； B．将两组数据排序：A组：60，60，75，75，75，90，90；B组：70，70，75，75，75，80，80； ∵两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据， ∴A组中位数为75，B组中位数也为75，即二者中位数相等，无法区别两组成绩，故B选项不符合题意； C．A组中75出现3次，次数最多，B组中75也出现3次，次数最多， ∴两组众数都是75，二者众数相等，无法区别两组成绩，故C选项不符合题意； D．A组数据波动更大，B组数据波动更小，两组方差不相等，因此可以用方差分析区别两组成绩，故D选项符合题意． 2．（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用总数乘以肥胖的百分比可判断A；求出偏瘦的度数所占百分比可判断C；求出正常的百分比，根据中位数的定义可判断B；用求出正常的百分比乘以可判断D． 【详解】解：（人），故A说法正确，不符合题意； 体重为偏瘦的居民人数占，故C说法正确，不符合题意； 正常的百分比为，，，该组数据的中位数所在区间为正常，故B说法错误，符合题意； ，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2025·上海·模拟预测）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 4．（2025·河南·模拟预测）太极拳自年月日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九年级（一）班的名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分分）如下表所示： 成绩／分 人数 已知这名学生成绩的平均数为分，众数为分，中位数为分，则的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义及人数建立关于，的二元一次方程组，解方程组出求，的即可确定，的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴众数，中位数． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，平均数、众数、中位数的意义，解题的关键是根据题意建立关于，的二元一次方程组． 5．（2026·湖北十堰·一模）某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，；图见解析 (2)女生；理由见解析 (3)180人 【分析】（1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可． （2）根据方差，中位数判断即可． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）解：根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵男生竞赛成绩中A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分），补充统计图如下： 女生竞赛成绩统计图如下： （2）解：女生的成绩更好． 理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好． （3）解：达到优秀成绩的男生人，女生人，共有30人，， 答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人． 1．（2025·四川·中考真题）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数． 先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5（奇数），计算中间位置为，即第3个数据就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24；   数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．   故选：C． 2．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【分析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键． 根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差 ，D 错误． 故选：C． 4．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【答案】10 【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答． 【详解】解：依题意，数据之和为， ∵数据的个数为， ∴平均数为． 故答案为：10． 5．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键． 按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 6．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 【答案】(1)105；110 (2)图象见解析 (3)480 【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键． （1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可； （3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可． 【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数； 中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110， 故答案为：105，110； （2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本， 由（1），可知这一组共有15个样本， 由题意可知，样本总量为50， 故这一组共有个样本， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次， ∴（人） 故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480． 7．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64，74，78，82，84，86，86，92，96，98； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 62，70，79，83，85，87，87，90，97，100． （二）描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 c 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中a、b、c的值， ________， __________， ________； （三）迁移与应用 （2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 【答案】（1）85，87，95.2；（2）；（3）建议见解析 【分析】本题主要考查了中位数，众数，方差的定义，用列表法或画树状图的方法求概率，利用平均数、中位数、众数、方差作决策等知识． （1）根据中位数，众数，方差的定义求解即可． （2）农村学校95分以上学生有2人，分别记为，，城区学校95分以上学生有2人，分别记为，，画出树状图，根据概率公式求解即可． （3）答案不唯一，只要能对平均数、中位数、众数、方差任一统计量进行比较，数据大小比较，进而提出合理建议即可． 【详解】解：（1）， 城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的是87， 故， （2）农村学校95分以上学生有2人，分别记为，，城区学校95分以上学生有2人，分别记为，，画树状图如下： 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， ∴P（所选两名学生恰好都是城区学生）． （3）例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学； 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平； 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化． 1 / 63 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 统计与概率 第01讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析） 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·知识导航·网络构建 2 03·考点解析·知识通关 4 04·命题洞悉·题型预测 11 命题点一 调查与统计 题型01全面调查和抽样调查的判断 题型02总体、个体、样本和样本容量 题型03用样本估计总体 题型04通过统计图推断结论是否正确 题型05求统计图的相关数据 题型06求扇形的圆心角度数 命题点二 直方图的相关计算 题型01根据数据描述求频率或频数 题型02频数分布表 题型03频数分布直方图 题型04直方图综合解答 命题点三 数据的分析 题型01 平均数、中位数、众数 题型02 极差、方差、标准差 题型03 根据方差的稳定性判断 题型04 数据的分析解答题综合 05·重难突破·思维进阶 45 突破一 统计的综合应用 06·优题精选·练能提分 51 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 2023年 课标要求 统计综合 天津卷 （第20题） 天津卷 （第20题） 天津卷 （第20题） 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；2. 能通过统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等直观、有效地描述数据；3. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算和解释数据的集中趋势；4. 理解方差的意义，能计算和解释数据的离散程度；5. 能根据统计结果作出简单的判断和预测，能清晰地表达自己的观点；6. 能从统计图表中提取有效信息，分析数据特征，解决实际问题。 命题预测 考查难度与分值稳定：该考点作为中档基础题，未来仍会以中等难度题目为主，分值固定为8分，以解答题形式考查（每年1道，位置稳定在第20题），确保基础数据分析能力的考查占比，不会出现难度陡增的情况。 应用场景贴近生活：一方面会延续2023-2025年风格，继续选取校园生活、社会热点、民生调查等真实情境为核心载体，考查统计图表的识别与数据解读；另一方面可能融入体育赛事、环保监测、健康调查等场景，让题目更贴近学生生活，聚焦“由图表析数据、由数据得结论”的核心能力。 知识衔接更紧密：后续命题可能进一步加强统计与其他知识点的融合。比如和概率结合，在统计数据基础上计算随机事件概率；或与函数结合，分析数据变化趋势并拟合简单函数模型；或融入样本估计总体的思想，考查用样本推断整体的统计思维，强化知识间的内在联系。 题型无大幅创新：不会出现复杂偏怪题型，仍以统计图表综合解答题为主要考查形式，固定为“补全图表→计算统计量→分析趋势→作出推断”四步结构，符合天津中考“统计与概率”部分每年1道统计综合题的常规考向，整体保持“稳中有变，以稳为主”的命题节奏。 考点一 统计的综合应用 序号 概念名称 定义描述 易错点提醒 ① 全面调查（普查） 对全体对象进行的调查 易忽略适用场景：破坏性调查（如测灯泡寿命）不能用普查 ② 抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行的调查 易忽略样本随机性：非随机抽样会导致结果偏差，不具代表性 ③ 总体 要考察的全体对象 易把载体当成考察对象：如“考察某校学生身高”，总体是学生身高而非学生 ④ 个体 总体中的每一个考察对象 易和总体混淆：个体是总体的单个单位，如“每个学生的身高” ⑤ 样本 从总体中抽取的那一部分个体 易把样本当成总体：样本只是总体的一部分，不能直接等同于总体 ⑥ 样本容量 样本中个体的数量 易加单位：样本容量是纯数字，如 “50”，不能写 “50 个” 统计图类型 核心作用 绘制 / 解读要点 常考易错点 条形统计图 直观展示各组数据的数量多少 1.横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.条形宽度一致，间隔均匀； 3.可横向/纵向绘制。 易混淆 “数量” 与 “比例”：条形图看绝对数量，不能直接看出占比。 扇形统计图 直观展示各部分占总体的百分比 1.整个圆代表总体（100%），扇形代表各部分； 2.各部分百分比之和 = 100%； 3.部分享量 = 总数 × 对应百分比。 1. 忘记 “各部分百分比之和为 100%”；2. 误将扇形角度当成百分比；3. 计算部分数量时漏乘总数。 折线统计图 反映数据的变化趋势与波动 1.横轴通常表示时间 / 顺序，纵轴表示数量； 2.用线段连接数据点，突出变化方向。 1.只看 “起伏” 不看 “数值”，误判变化幅度； 2.混淆“上升 / 下降与 “数量多少”。”。 频数分布直方图 展示数据在分组区间的分布情况 1. 横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数 / 频率； 2. 组距一致，无间隔（连续数据）；3. 频数 = 组高 × 组宽（或直接读取）。 1. 混淆 “频数” 与 “频率”； 2. 组距、组数计算错误； 3. 误将直方图当成条形图（直方图无间隔）。 名称 定义 / 求法 优点 缺点 考试易错点 平均数 一组数据的和 ÷ 数据个数 反映整体平均水平，利用了所有数据 易受极端值（偏大 / 偏小）影响 1. 算错总和2. 加权平均数权重用错 中位数 1. 数据从小到大排序 2. 奇数个：中间那个数 3. 偶数个：中间两数的平均数 不受极端值影响，稳定性好 不能充分利用所有数据 求之前一定要先排序 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映数据中最常见水平，可多个 当数据均匀时无众数或意义不大 可以不止一个，也可以没有 1．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 2．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 3．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 4．（2025·天津南开·三模）为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 5．（2025·天津红桥·三模）某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____； (2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数． 命题点一 调查与统计 ►题型01 全面调查和抽样调查的判断 一、什么时候用全面调查(普查) 满足下面任意一条，就选全面调查： ①范围小、人数少；②要求结果非常准确(必须全查)；③事关重大、不能出错；④不具有破坏性 关键词：范围小、精度高、重要、无破坏、好调查 二、什么时候用抽样调查 满足下面任意一条，就选抽样调查： ①范围大、人数多；②具有破坏性(一查就坏)；③没法全部调查；④时间紧、成本高 关键词： 范围大、破坏性、无法普查、省时省力 【典例】（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【变式1】（2026·重庆·二模）下列调查适合全面调查的是（    ） A．某校调研九年级（1）班的一分钟跳绳情况 B．某市教委要了解该市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织要检测长江的水质污染情况 D．某锂电池生产厂家要调查某批次锂电池的使用寿命 【变式2】（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．随机抽取某一所初中的全体学生 B．每个县区各推荐30名学生 C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 ►题型02 总体、个体、样本和样本容量 概念 一眼识别公式 高频易错点（必看） 总体 考察对象的全体 错把 “人 / 物” 当成 “数据”例：要查某校学生身高，总体是学生的身高，不是 “学生”。 个体 组成总体的每一个 和总体混淆例：个体是 “每个学生的身高”，不是 “某个学生”。 样本 被抽取的那一部分 把样本当成总体样本只是整体的 “冰山一角”，不能代表整体，计算出来的是近似值。 样本容量 样本中个体的数量 两个致命错误：①带单位：50（不能写 50 个）；②小数/分数：必须是正整数。 【典例】（2025·湖南长沙·三模）为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 【变式1】（2025·江西新余·二模）某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该校2000名学生的体重 B．个体是每名学生 C．样本是抽取的200名学生的体重 D．样本容量是200 【变式2】（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．被抽取的每一名学生的视力称为个体 C．30名学生是样本 D．样本容量是30名 【变式3】（2025·江苏南京·二模）下列说法正确的是（   ） A．为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式 B．为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况 C．为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图 D．为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生 ►题型03 用样本估计总体 【典例】（2025·贵州·模拟预测）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取120名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有30名学生，估计该校900名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（   ） A．180人 B．200人 C．225人 D．250人 【变式1】（2025·江苏南通·三模）某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【变式2】（2025·云南·模拟预测）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（不低于6分为合格），绘制的条形统计图如下： 若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数有（    ） A．480人 B．510人 C．540人 D．570人 【变式3】（2025·贵州黔东南·二模）老李为了估计自家鱼塘里有多少条鱼，从市场上购买了30条和自家鱼塘中不一样的鱼放入鱼塘中，几天后再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是从市场上买回来的鱼，则估计原来自家鱼塘中的鱼有（    ）． A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．1170条 ►题型04 通过统计图推断结论是否正确 【典例】（2025·云南玉溪·三模）在过去的一年中，中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对九年级学生进行了问卷调查：2024年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的占 C．选“感恩”的人数为150人 D．“奉献”所对应的扇形圆心角的度数为 【变式1】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【变式2】（2025·甘肃兰州·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ ►题型05 求统计图的相关数据 【典例】（2026·河南驻马店·模拟预测）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________． 【变式1】（2025·河南商丘·三模）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有_______人． 【变式2】（2025·云南丽江·一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． ►题型06 求扇形的圆心角度数 核心公式(必背) 1.已知总数，求某一项 某项数目=总数×该项所占百分比 2.已知某项数目，求总数 总数=已知项数目÷该项所占百分比 3.已知圆心角度数，求百分比 百分比=圆心角度数÷360° 【典例】（2025·江苏苏州·模拟预测）某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·河北邢台·一模）某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品；如图所示，售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图．根据以上信息可知，图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·河南·模拟预测）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度． 命题点二 直方图的相关计算 ►题型01 根据数据描述求频率或频数 标准解题思路(万能四步) 1.先找总数 要么题目直接给，要么用“已知频数÷对应频率”求出来。 2.再找未知频数：频数=总数×该组频率 3.再求未知频率：频率=该组频数÷总数 4.检查 ①所有频率之和=1 ②所有频数之和=总数 【典例】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为______． 【变式2】（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 ►题型02 频数分布表 【典例】（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为______人． 【变式1】（2025·北京朝阳·一模）体育委员从全年级名学生中随机抽取了名同学，统计了他们秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 根据以上数据，估计该年级的名学生中秒跳绳次数在范围的学生有___________人． 【变式2】（2024·浙江杭州·三模）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x 户数 （户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有__________户． ►题型03 频数分布直方图 【典例】（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为___________天． 【变式1】（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是______．（保留三位有效数字）    【变式2】（2025·云南西双版纳·二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是_________． ►题型04 直方图综合解答 【典例】（2026·陕西西安·一模）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 12 10 请根据图表中所提供的信息，回答下列问题： (1)请把频数分布直方图补充完整，并填空：__________，__________． (2)样本成绩的中位数落在__________范围内． (3)该校九年级共有800名学生，试估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生人数． 【变式1】（2026·陕西榆林·二模）2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息： 【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表： 组别 A B C D 成绩（分） 【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）： 项目 学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩 小华 65 70 75 68.5 小飞 80 70 95 先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？ (3)若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数． 【变式2】（2026·山东滨州·一模）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩 年级 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】 七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：_______，_______； (3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； (4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 命题点三 数据的分析 ►题型01 平均数、中位数、众数 【典例】（2026·辽宁阜新·一模）一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 【变式1】（2025·四川成都·模拟预测）中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．87，88．5 B．88．5，87 C．87，88 D．88，88 【变式2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若一组数据3，5，x，8，6的平均数为5，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3，5 B．3，3 C．5，6 D．6，5 ►题型02 极差、方差、标准差 【典例】（2026·甘肃·模拟预测）甘肃省某地区近三天的气温分别是，，，则这三天气温的极差是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·甘肃武威·模拟预测）某市周日时各监测实时空气质量指数如下表： 监测点 大庆路 西炮台 镜湖西路 学府南路 空气质量指数 77 84 68 79 关于这组数据的表述错误的是（    ） A．极差是16 B．中位数是78 C．平均数是77 D．方差是32.5 【变式2】（2025·安徽·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 ►题型03 根据方差的稳定性判断 【典例】（2026·湖南长沙·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 /环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员________去参赛，更有把握赢得比赛． 【变式1】（2026·河南三门峡·一模）某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是__________同学（填“甲”或“乙”）． 【变式2】（2025·甘肃武威·一模）兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知，______套餐销量稳定（填“A”或“B”） ►题型04 数据的分析解答题综合 【典例】（2026·山西太原·一模）某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下： b．酸碱度（值）为6和的土壤中蒜苗高度的数据如下表： 土壤的酸碱度（值） 蒜苗高度 平均数 中位数 6 13.6 12.8 14 12.8 12.9 12.7 13.3 13.5 13.2 6.3 12.8 11.9 11.7 12.5 11.3 13.3 12.3 12.6 12.4 c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如下表： 值 5 6 6.3 6.8 8 10 方差 0.381 0.3625 0.364 0.425 0.4332 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出的值，并补全条形统计图． (2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株． (3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响． 【变式1】（2026·山西临汾·一模）在当今这个信息爆炸的时代，学生关注时事不仅是对个人成长的一种促进，更是对未来社会适应能力的一种培养．某校为了解学生时事新闻的关注情况，组织学生开展“时事新闻大比拼”知识竞赛，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数．将七、八年级（每个年级10人参赛）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如表： 得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 85 84.5 33.2 八年级 85 86.5 87 26.2 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：_____，_____，_____． (2)综合上表中的统计量，你认为哪个年级的学生对时事新闻知识掌握的情况更好？请说明理由． 【变式2】（2026·安徽蚌埠·一模）新课标 项目式学习探究综合与实践 【项目背景】 农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响． 【数据收集与整理】 从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图． 表1 甲基地样本数据统计表 苗高 12 13 14 15 16 样本个数 12 15 30 a 5 【数据分析与运用】 对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示： 表2 甲、乙两基地样本数据统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲 b 15 乙 14 c 请根据以上信息，完成下列任务． (1)任务1填空： ． (2)任务2乙基地样本数据中，苗高为的麦苗有 株． (3)任务3下列结论正确的是 （填正确结论的序号）． ①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同； ②两基地样本数据中，众数均为； ③乙基地的麦苗长势较齐． (4)任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由． 突破一 统计的综合应用 【典例】（2026·安徽·二模）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 【变式1】（2022·云南昆明·模拟预测）2022年4月5日清明时节，为深切缅怀革命先烈，云南师范大学师生代表在西南联大旧址“一二一”运动四烈士墓前举行了庄重的“清明祭英烈”活动．上午9时，全体师生代表向烈士默哀，行鞠躬礼，并列队瞻仰闻一多先生衣冠冢和四烈士墓，向烈士敬献鲜花，以寄托对革命烈士的无限哀思，表达对革命烈士的无限敬仰与怀念之情．同时，在常态化疫情防控工作形势下，西南联大博物馆（西南联大研究所）还通过云讲解、云参观、云展览、云展播、云课堂等方式立体讲好西南联大教育救国故事，传承弘扬西南联大精神．某中学组织初中全体学生发起了“2022清明网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，为了了解学生对西南联大历史的了解程度，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 163 八年级 88 91 96 95.1 九年级 89 91.5 100 77.7 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩更稳定，并说明理由； (3)若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 【变式2】（2025·山西忻州·三模）项目式学习 项目主题：探究不同介质对光折射的影响 项目背景：光的折射是自然界中常见的现象，当光从一种介质斜射入另一种介质时，其传播方向会发生偏折．不同的介质对光的折射能力不同，这可以通过折射率（α为入射角，β为折射角）来定量描述． 驱动任务：如何通过实验和数据分析，比较两种未知透明介质（A和B）的折射特性，并利用结论判断一束光的折射数据属于哪种介质？ 实践操作：某小组在实验室获取了以下数据：使用激光笔以不同入射角α照射介质A和介质B，测量对应的折射角β和γ，计算和，并对数据进行记录，从中选取10组数据绘制了如下折线统计图． 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 1.36 b 1.36 m a 1.53 c n 问题解决： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)甲同学说：“从这10次实验中，与的方差大小关系为．”乙同学说：“根据实验数据可知，的估计值在1.54附近．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填“甲”或“乙”） (3)该小组在后续研究中意外发现一组未标记介质类型的折射数据：当入射角为时，折射角为．请根据已有数据判断这组数据是通过介质A还是介质B得到的，并说明理由．（参考数据：，） 1．（2026·河北沧州·一模）某烘焙店对蛋挞进行了A，B，C三个方案的改进，如图是10位顾客对每种方案的整体口感评分的折线图，随机抽取一位顾客，在这三个方案中最喜爱方案C的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 3．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 4．（2025·山西·模拟预测）截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 5．（2025·云南昭通·模拟预测）生命在于运动，黄老师每天都坚持锻炼身体，某一周黄老师每天锻炼的时间情况统计如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/ 则这一周黄老师每天锻炼时间的中位数是_______． 6．（2026·云南·模拟预测）2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 7．（2026·陕西咸阳·一模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知A组七人的成绩分别为90，60，75,75，75，90，60，B组七人的成绩分别为70，80，75，75，75，80，70．用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 3．（2025·上海·模拟预测）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 4．（2025·河南·模拟预测）太极拳自年月日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九年级（一）班的名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分分）如下表所示： 成绩／分 人数 已知这名学生成绩的平均数为分，众数为分，中位数为分，则的值为______． 5．（2026·湖北十堰·一模）某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 1．（2025·四川·中考真题）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 2．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 3．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 4．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 5．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 6．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 7．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64，74，78，82，84，86，86，92，96，98； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 62，70，79，83，85，87，87，90，97，100． （二）描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 c 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中a、b、c的值， ________， __________， ________； （三）迁移与应用 （2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 1 / 63 学科网（北京）股份有限公司 $