精品解析：河北邯郸市某中学联考2026年秋季七年级新生绿色素养评价数学试卷

2026年秋季七年级入学分班摸底考试暨新生绿色素养评价数学试卷 注意事项：1、考生在考试前应将上栏考生信息处填写完整． 2、考试时间60分钟，满分100分，做完之后请从头到尾认真检查． 一、填空题．（每小题3分，共计30分） 1. 6045809090读作______________，“四舍五入”到万位的近似数记作________万． 2. 用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体；长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 _______平方分米． 3. 甲数，乙数，最小公倍数是______________． 4. 如图，已知正方形的边长为7厘米，三角形乙比三角形甲大7平方厘米，则______________厘米． 5. 根据前三个数的规律，写出后一个数：2345，3452，4523，______________． 6. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 7. 一个圆柱与一个圆锥的体积之比是，底面半径之比是，它们的高之比是______________． 8. 在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有______________人；全班45人两科都不得100分的有______________人． 9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 10. 钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是________度． 二、单选选择题（每小题2分，共16分） 11. 车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ） A. 直径 B. 周长 C. 面积 D. 以上都对 12. 一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 13. 长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 14. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式所求的问题是（ ） A. 截去多少米 B. 剩下多少米 C. 截去的比剩下的多多少米 D. 剩下的比截去的多多少米 15. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是（ ） A. B. C. D. 16. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（   ） A. 3n    B. 3n（n+1）   C. 6n   D. 6n（n+1） 17. 在9时整和3时整，时钟的时针和分针两指针呈现相同的角度，请问下列时钟两指针呈现角度一样的是（ ） A. 八点半和三点半 B. 十一点半和十二点五分 C. 一点半和两点半 D. 九点半和三点半 18. 如果图上距离厘米表示实际距离毫米，那么这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 三、判断题（每小题1分，共5分） 19. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．（ ） 20. （，不为0），与成正比．（ ） 21. 折线统计图更容易看出数量增减变化的情况．（ ） 22. 方程是等式，而等式不一定是方程．（ ） 23. 平行四边形的面积是：底高．（ ） 四、应用解答题．（49分） 24. 求阴影部分的面积．（单位：米）注：用两种方法解答，小学初中皆可，一种方法2分，两种方法满分． 25. 一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 26. 李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成；如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天做多少零件？ 27. 福星学校六（1）班10名同学的英文考试成绩按照分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分是多少分？ 28. 项目式学习． 设问 问题 背景 一个建筑工地要运83吨大沙，某运输公司有两种车辆可供选择： 【甲】大卡车每辆每次可运10吨，每次运费300元． 【乙】小卡车每辆每次可运4吨，每次运费130元． （1）开始选择：请你设计三种不同的方案并计算三种方案的运费． ①方案一： ②方案二： ③方案三： （2）总结与概括：你能设计一种使总运费最少的方案吗？请你写出来，并计算总运费是多少？ 29. 一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程． 30. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 31. 【素养拓展】 （1）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地行驶前往乙地，大轿车的速度是小轿车的．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟才继续行驶前往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接前往乙地．最后，小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10点从甲地出发的，那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？ （2）在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为4，点P为数轴上一个动点，其对应的数我们姑且设为． ①若点P到点A、点B的距离相等，则点P在数轴上表示的数为________ ②数轴上是否存在点P，使P到点A、点B之间的距离和为9？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． ③当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向右运动，点A以每分钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟3个单位长度的速度向右运动时，它们同时出发．问：几分钟点P到点A、点B的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级入学分班摸底考试暨新生绿色素养评价数学试卷 注意事项：1、考生在考试前应将上栏考生信息处填写完整． 2、考试时间60分钟，满分100分，做完之后请从头到尾认真检查． 一、填空题．（每小题3分，共计30分） 1. 6045809090读作______________，“四舍五入”到万位的近似数记作________万． 【答案】 ①. 六十亿四千五百八十万九千零九十 ②. 【解析】 【详解】6045809090读作六十亿四千五百八十万九千零九十，“四舍五入”到万位的近似数记作604581万． 2. 用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体；长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 _______平方分米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查几何体的拼接，三个完全一样的正方体拼接在一起，少了4个面，根据长方体的表面积是70平方分米，求出一个面的面积，再乘以6即可． 【详解】解：因为三个完全一样的正方体拼接在一起，少了4个面， 所以拼成的长方体由个面， 所以每个面的面积为平方分米； 所以一个正方体的表面积是平方分米； 故答案为：30． 3. 甲数，乙数，最小公倍数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知甲数和乙数分解质因数的结果，按照分解质因数求最小公倍数的规则，将公有质因数与各自独有质因数相乘即可得到结果． 【详解】解：因为甲数，乙数， 所以最小公倍数为． 4. 如图，已知正方形的边长为7厘米，三角形乙比三角形甲大7平方厘米，则______________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形乙比三角形甲大7平方厘米，可知三角形的面积比正方形的面积大7平方厘米，由此列方程即可． 【详解】解：正方形的边长为7厘米， 厘米， 三角形乙比三角形甲大7平方厘米， 解得． 5. 根据前三个数的规律，写出后一个数：2345，3452，4523，______________． 【答案】 5234 【解析】 【分析】观察给出的三个数，均由2、3、4、5四个数字组成，按相同规则变换得到下一个数，推导变换规律即可求解． 【详解】解：给出的前三个数依次为，，；观察可得变换规则：将当前数左起第一位数字移到数的最末尾，其余数字顺序整体左移一位，得到下一个数；将第三个数按规则变换，把左起第一位的4移到最末尾，其余数字顺序左移，得到． 6. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运吨给乙堆，那么两堆煤就一样多．如果从乙堆运吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的倍．这两堆煤共重______________吨． 【答案】 【解析】 【分析】设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨，由题意给出的甲、乙两堆煤的数量关系，列方程组求解即可得到总重量． 【详解】解：设甲堆原有煤吨，乙堆原有煤吨， 由题意得， 得，解得， 将代入①得， 故原方程组的解为， 两堆煤总重量为（吨）． 7. 一个圆柱与一个圆锥的体积之比是，底面半径之比是，它们的高之比是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，利用已知的体积比和底面半径比，表示出圆柱和圆锥的高，再计算高的比值即可． 【详解】解：设圆柱体积为，底面半径为，高为，圆锥体积为，底面半径为，高为，其中， ∵圆柱体积公式为 ∴ ∵圆锥体积公式为 ∴ ∴ 代入，，得 8. 在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100分的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有______________人；全班45人两科都不得100分的有______________人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用容斥原理，计算至少一科得100分的人数时，减去重复统计的两科都得100分的人数；再用全班总人数减去至少一科得100分的人数，即可得到两科都不得100分的人数． 【详解】解：两科至少有一科得100分的人数为（人）； 两科都不得100分的人数为（人）． 9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 【答案】27 【解析】 【分析】根据年龄差不变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3=学生现在的年龄，学生现在的年龄+年龄差=老师现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，由此可知：3岁到39岁有3个年龄差，由此求出年龄差，即可解答． 【详解】解： 岁， 答：老师的年龄是27岁． 故答案为：27． 【点睛】解答此题的关键是：抓住年龄差不变这一特性，从年龄差入手，进行分析解答即可． 10. 钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 二、单选选择题（每小题2分，共16分） 11. 车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ） A. 直径 B. 周长 C. 面积 D. 以上都对 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的周长的定义求解即可． 【详解】解：车轮滚动一周，所行路程是车轮外周一圈的长度，即车轮的周长． 12. 一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确七折是，再用原价乘即可得现价． 【详解】解：七折表示现价是原价的， 已知原价为2400元， 求现价列式为． 13. 长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解质因数的应用，长方形的面积公式，首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数，再根据长方形的面积公式：，然后根据它的质因数找出符合条件长方形即可． 【详解】解：把165分解质因数：， ∴长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5；长也可能是165，宽是1； ∴由四种不同的长方形． 故选：C． 14. 一根钢管长15米，截去全长的，根据算式所求的问题是（ ） A. 截去多少米 B. 剩下多少米 C. 截去的比剩下的多多少米 D. 剩下的比截去的多多少米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据是剩下的占全长的几分之几即可解答． 【详解】解：算式所求的问题是剩下多少米， 故选：B． 15. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意依据发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，利用发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%，由此代入数据求解． 【详解】解：4÷（4+1）×100% =4÷5×100% =80% 答：这批种子的发芽率是80%． 故选：A． 【点睛】本题属于百分率问题，注意掌握百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 16. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（   ） A. 3n    B. 3n（n+1）   C. 6n   D. 6n（n+1） 【答案】B 【解析】 【分析】从题中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第个图中平行四边形的个数． 【详解】从图中我们发现 (1)中有6个平行四边形， (2)中有18个平行四边形, (3)中有36个平行四边形, ∴第n个中有3n(n+1)个平行四边形. 故选B. 17. 在9时整和3时整，时钟的时针和分针两指针呈现相同的角度，请问下列时钟两指针呈现角度一样的是（ ） A. 八点半和三点半 B. 十一点半和十二点五分 C. 一点半和两点半 D. 九点半和三点半 【答案】A 【解析】 【分析】钟面每大格为，时针每分钟走，再确定对应时间的时针与分针间隔的大格，进而确定时针和分针的夹角，然后比较即可解答． 【详解】解：A．八点半时，时针与分针间隔大格，夹角为；三点半时，时针与分针相隔大格，夹角为，即两角相等； B．十一点半时，时针与分针间隔大格，夹角为；十二点五分时，夹角为，即两角不等； C．一点半时，夹角为，两点半时，夹角为，即两角不等； D．九点半时，夹角为，三点半时，夹角为，即两角不等． 18. 如果图上距离厘米表示实际距离毫米，那么这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的定义列式计算即可． 【详解】解：厘米毫米， ， 即这幅图的比例尺是． 三、判断题（每小题1分，共5分） 19. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积关系．根据圆锥与圆柱的体积关系解答即可． 【详解】解：当圆锥和圆柱的底面积相等且高度相等时，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一． 故答案为×． 20. （，不为0），与成正比．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断与是否成正比，只需验证二者的比值是否为定值，整理原式推导即可． 【详解】解：对原式变形可得， ∵，不为， ∴等式两边同除以，得， ∵与的比值是定值， ∴与成正比， 故答案为√． 21. 折线统计图更容易看出数量增减变化的情况．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据折线统计图能清晰反映数量的增减变化情况判断命题正确． 【详解】解：折线统计图不仅能体现数量的多少，还能清晰反映数量的增减变化情况，相比其他统计图更容易看出数量的增减变化趋势，因此原命题说法正确， 故答案为：√． 22. 方程是等式，而等式不一定是方程．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分． 【详解】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程． 如：，是方程，也是等式， ，是等式，但不是方程． 故判断为：√． 【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分． 23. 平行四边形的面积是：底高．（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】解：平行四边形的正确面积公式为底高，底高是三角形的面积公式，因此原说法错误． 四、应用解答题．（49分） 24. 求阴影部分的面积．（单位：米）注：用两种方法解答，小学初中皆可，一种方法2分，两种方法满分． 【答案】6 【解析】 【分析】方法一，用大三角形的面积减去空白部分的面积；方法二，用两个阴影部分面积相加即可． 【详解】解：方法一（割补法）： ； 方法二（加减法）：． 25. 一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【答案】A、B两站相距558千米 【解析】 【分析】本题考查的是方程的应用，设快车速度为， 则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时，根据相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米列方程求出，再列算式求出结论． 【详解】解：设快车速度为，则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时， 相遇时快车走的总路程为；相遇时慢车走的总路程为， 由题意得： 解得：， ∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离， 即 ， 答：A、B两站相距558千米． 26. 李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成；如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天做多少零件？ 【答案】 30 【解析】 【分析】根据题意，分别得到他平均每天做24个，40个的天数，工作总量相差量，每天做的数量相差值（每天效率差），由此得到计划天数和这批零件的总量，结合数量关系“工作时间等于工作总量除以每天工作效率差”即可求解． 【详解】解：∵他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，他平均每天做40个，将比计划提前一天完成， ∴同样的计划天数，两种做法的工作量相差（个）， 每天做的数量相差（个）， ∴计划天数为（天）， ∴这批零件的数量为（个）， ∴（个）， ∴为了按计划完成，他平均每天做30个零件． 27. 福星学校六（1）班10名同学的英文考试成绩按照分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分是多少分？ 【答案】这10名同学的平均分是80分 【解析】 【分析】以10人平均分为未知量，根据前4名总分与后6名总分之和等于10人总分的等量关系列方程求解． 【详解】解：设这10名同学的平均分是分 由题意得， 解得 答：这10名同学的平均分是80分． 28. 项目式学习． 设问 问题 背景 一个建筑工地要运83吨大沙，某运输公司有两种车辆可供选择： 【甲】大卡车每辆每次可运10吨，每次运费300元． 【乙】小卡车每辆每次可运4吨，每次运费130元． （1）开始选择：请你设计三种不同的方案并计算三种方案的运费． ①方案一： ②方案二： ③方案三： （2）总结与概括：你能设计一种使总运费最少的方案吗？请你写出来，并计算总运费是多少？ 【答案】（1）① 方案一：全部租用大卡车运输，需9辆，运费2700元；② 方案二：全部租用小卡车运输，需21辆，运费2730元．③ 方案三：租用8辆大卡车和1辆小卡车运输，运费2530元． （不唯一，合理即可）． （2）总运费最少的方案是租用8辆大卡车和1辆小卡车，总运费是2530元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列举出三种可行的方案即可； （2）先计算两种卡车每吨货物的运费，优先选择单位运费更低的车辆，在尽量减少空载的前提下推导总运费最少的方案”． 【小问1详解】 解：方案一：由吨，则全部都用大车运输，需要9辆，运费(元)； 方案二：由吨，全部都用小车运输，需要21辆，运费(元)； 方案三：由吨，则80吨用大车运输，3吨用小车用小卡车运费(元)． 【小问2详解】 解：∵大卡车每吨运费元，小卡车每吨运费元， ∴优先选用大卡车，83吨货物安排8辆大卡车运80吨，剩余3吨用1辆小卡车运输成本最低，即方案三∶总运费最少的方案是租用8辆大卡车和1辆小卡车．由（1）可得总运费最少为2530元． 29. 一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程． 【答案】县城到乡办厂之间的总路程为米 【解析】 【分析】本题考查行程问题，设总路程为米，求出原来的速度，进而求出加速后的速度，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：2千米米， 设县城到乡办厂之间的总路程为米，由题意，得： ， 解得：； 答：县城到乡办厂之间的总路程为米． 30. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 【答案】第一个观众到达的时间是8时15分 【解析】 【分析】本题是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同通过人数的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题， 9时开门，开3个入场口，就不再有人排队，开5个入场口，就没有人排队，来人的速度为，开门之前来人为，第一个观众来的时间距开门时间：（分），再用9时减去45分即可求出答案． 【详解】解：9时9分时分， 9时5分时分， ； ， （分）， 9时分时15分， 答：第一个观众到达的时间是8时15分． 31. 【素养拓展】 （1）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地行驶前往乙地，大轿车的速度是小轿车的．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟才继续行驶前往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接前往乙地．最后，小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10点从甲地出发的，那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？ （2）在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为4，点P为数轴上一个动点，其对应的数我们姑且设为． ①若点P到点A、点B的距离相等，则点P在数轴上表示的数为________ ②数轴上是否存在点P，使P到点A、点B之间的距离和为9？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． ③当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向右运动，点A以每分钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟3个单位长度的速度向右运动时，它们同时出发．问：几分钟点P到点A、点B的距离相等？ 【答案】（1）11时05分 （2）①；②或6；③3分钟 【解析】 【分析】（1）先根据两车速度比得到行驶时间反比，结合出发、停留、到达的时间差求出两车全程纯行驶时长；再算出大轿车到中点并休息结束的时间，求出此时小轿车的行驶路程，得出路程差距；最后利用速度差算出追及时间，结合大轿车10点的出发时间求出追上时刻． （2）①根据题意，点P在点A和点B之间，用数轴上较大的数减去较小的数，即可根据距离相等列出等式，利用一元一次方程的求解方法即可求得结果；②根据题意，可表示出点P到两点的距离，列出等式，即可求解；③设运动时间为t分钟，先写出t分钟后、对应的代数式，利用数轴两点距离公式表示出、，根据距离相等列绝对值方程，分两种情况求解，舍去负的时间得到答案． 【小问1详解】 解：大轿车早出发17分钟，中途在中点休息5分钟，小轿车早4分钟到达终点 除去休息，大轿车纯行驶时间比小轿车多：（分钟）， 大轿车速度是小轿车的， ， 路程相同，行驶时间与速度成反比， ， 时间份数差份，对应16分钟， 大轿车不休息走完全程：（分钟）， 小轿车不休息走完全程：（分钟）， 大轿车全程行驶80分钟， 半程行驶：（分钟）， 到中点并休息完毕总用时：（分钟）， 小轿车比大轿车晚17分钟出发， 大轿车出发45分钟时，小轿车行驶时长：（分钟）， 小轿车全程行驶64分钟， 小轿车半程用时：（分钟）， ， 此时小轿车未到中点，还差小轿车行驶分钟的路程， 速度差：，追及时间=路程差÷速度差， 追及用时：（分钟）， 大轿车从出发到被追上总时长：（分钟） 大轿车上午出发 时分钟时05分 答：小轿车在上午11时05分追上大轿车． 【小问2详解】 解：①∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P在点A和点B之间， ∵点A对应的点为，点B对应的点为4， 所以，即， 所以， 所以点P对应的数是． ②存在； 因为， 所以点P不能在点A和点B之间，需分两种情况讨论： 当点P在点A的左边时， 点P到点A、点B的距离之和为，即， 解得； 当点P在点B的右边时， 点P到点A、点B的距离之和为，即， 解得． 综上所述，x的值为或6． ③解：设同时出发分钟后，点到点、点的距离相等． 点每分钟向右运动1个单位 分钟后点表示的数为 点每分钟向左运动2个单位，初始对应 分钟后点表示的数为 点每分钟向右运动3个单位，初始对应 分钟后点表示的数为 ∴，4+3t ∵， ∴ 分两种情况讨论： 情况一： 情况二： 时间， 不符合题意，舍去． 答：3分钟后点到点、点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $