辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高三下学期校内一模数学试卷

2025-2026大连市第四十八中学高三下学期校内一模高三数学试卷 命题人：高三数学组 校对人: 高三数学组 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。 1. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 1. 第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第Ⅰ卷 1. 选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1．若集合，，满足：，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ） A． B．2 C． D． 3．是的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5. 把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有（ ） A．14种 B．35种 C．70种 D．100种 6. 设等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A．当且仅当时，取最小值 B．当且仅当时，取最大值 C．当且仅当时，取最小值 D．当且仅当时，取最大值 7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”.在直角三角形CGD中，已知，，在线段上任取一点，线段上任取一点，则的最大值为 A．25 B．27 C．29 D．31 8．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 1. 多选题（本题共4小题，每小题6分，共18分） 9.下列不等式不一定成立的是（ ） A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b>0，则 C.若ab＝4，则a＋b≥4 D.若ac2>bc2，则a>b 10.关于圆C：，下列说法正确的是（ ） A.的取值范围是 B.若，过M（3,4）的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为 C.若，圆C与圆相交 D.若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立 11.已知函数在上是单调函数，且 ．则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 1. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 12．若，则________． 13．已知向量，，若与同向，则 14. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是，则的方程是 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. （本小题满分13分） （10分）在中，D为AC边上一点，，，． （1）求的值； （2）若，求AD的长． 16.（本小题满分15分） 如图四棱锥，若在侧面上存在一条直线段与平行． （1）证明：底面矩形； （2）若与平面所成角都为，点E为的三等分点（靠近点C），，求二面角的大小． 17.（本小题满分15分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg 时按1kg 计算)需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下： 包裹重量 (单位：kg) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 包裹件数 43 30 15 8 4 公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下： 揽件数 [0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500] 天数 6 6 30 12 6 以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率． （1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在[100,400)的概率； （2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； （3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他 费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表） 18.（本小题满分17分） 设函数， ． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数取值范围； （3）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围． 19.（本小题满分17分） 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围； （3）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)， AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点． 大连市第48中学 高三 数学试卷 第 1 页 （共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026大连市第四十八中学高三下学期校内一模答案参考答案 高三数学试卷 命题人：高三数学组校对人：高三数学组 (时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上：并将条形码粘贴在指定区域。 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号。不能答在试卷上。 3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 答案： 1-8B D C A C AC A 9 ABC 10 ACD 11 AB 12.2+V3 13.a=_±2 14.y2=4x 15.解：1)在△BCD中，据余弦定理，有cos∠BDC=7+3”-8三-1 2×7×37 1 又0<∠BDC<π，所以sin∠BDC 45 1- (2)因为∠BDC=∠A+∠ABD,则∠ABD=∠BDC-60°， 所以sin∠ABD=sin(∠BDC-60)= 4V511)V35W3 7x2（x2=14 在△ABD中，据正弦定理，有，AD BD sin∠4BD sin∠BAD 所以AD=BDxsin∠ABD 7x5V3 sin∠BAD 4=5 3 2 【详解】(1)依题AD//EF,ADC面PBC,EFC面PBC,故AD//面PBC 面ABCD∩面PBC=BC,由线面平行性质及平行传递性得：EF/BC1/AD 又AB/DC,故底面ABCD为平行四边形 又DC⊥AD,底面ABCD为矩形 (2)设P在底面的投影为O,PO⊥平面AC 依题：∠PAO=∠PBO=∠PCO=∠PDO=45°，易知O为矩形ABCD的外心， 2 16. 由对称性可知，矩形对角线的交点即为O,如图建系， 则A(2.-10).B(210).C(-2,10).D(-2,-1,0).P(0.0,5) _425 由P正=P元，得(xy-5=号(-21,5⑤，所以E-学 又C=4.0.0),C乎=2.-15) 设面PBC的法向量为而=(xy,z】 「m.C8=0∫4x=0 mC-0→2x-+5=0,取y=5,2=1m=05.到 同理可得面4DE的法向量为苏=(0,1-)， 因为内0，故所求二面角P-正-4的大小为 17. 解析：(1)由题意，寄出方式有以下三种可能： 第一个包裹 第二个包裹 情况 甲支付的总快递费 礼物重量(g)快递费（元）礼物 重量(g)快递费（元） 1 A0.3 10 B,C3.3 25 35 2 B1.8 15 A,C1.8 15 30 3C1.5 15 A,B2.1 20 35 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为} (2)将题目中的数据转化为频率，得 包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500 包裹件数 50 150 250 350 450 (近似处理) 天数 6 6 30 12 6 频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数 50 150 250 350 450 (近似处理) 实际揽件数 50 150 250 350 450 频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 平均揽件数 50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260 故公司平均每日利润为260×5-3×100=1000（元）： 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数 50 150 250 350 450 (近似处理) 实际揽件数 50 150 250 300 300 频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 平均揽件数 50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235 故公司平均每日利润为235×5-2×100=975（元）· 故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利 18. v与止石峰 GM AS171 2设函数f()=x+m,meR。 【=物网阳异A等， (1)当m=1时，求函数(x)的极值：4分 308行43A40A00888a0A （2)若爵数8（国-了(-言有两个零点，求实数m取值范国的 (3》若对在意的b5a>0,6和<恒成立求续数n的取值施园有 <。 解当时时树=hM+文寸号浩于倾o0物物回o)增国0网 b-a )=上0无枫大值 回gW=文-是-多=0>刘n=X等设h0=X弩kX2当<1D0 当X>】hw<0hw增区间o)减区间(+o网9+∞hw∞ 号on0o) B)'b>a70 地-把地-物<b-Q寸@&设pw时× b-a pw=时的-=文-票1≤0m≥-产需n≥xx 六M[车网4紫 大第增品 达8 22 9三+京1@>b20)的左右焦点分别为，历，左顶点 万下2=2A丽，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3. (1)求椭圆的标准方程：4) 19. 2巴圆C香+芳a>b>0的左药焦点分别为，乃，点为山且清困 示，=2厅，稀图C上的点到焦点距离的最大值为3 (1)求椭圆的标准方程：4分) (2)若P是椭圆上的任藏一点，求P爪·PA的取值范围：4句 (3)已知直线：y=:+m与椭圈相交于不同的两点M,N均不是长轴的端点)， AHLMN, 解 垂足为H且A伍=M匠孤，求证：直线1恒过定点.分 A十C=3 0=2 (0-)=2C 椭帼程茶+号4 b=3 值 3院4B。19则房=2-t+2+,+2%忧+3季 =年X23x。5元2习故P所，P取值范困[o闪主 园没MX,别N)在=KXn2( 47+kx什4n-12=0%- 8kM=装 42-12 3x2+412=0 升平取 A州MNA前=丽丽AHwt△HM AN-号成A0,+2,)(X+2,为=0 X+2X2+2+KX,+2mDx+时kmi,干X干i+4与t4尘 7m-16mk+4k印 (m23Tm-23p=k或M座)】 e3t42 论翠40 5t3000,3-235 线为-kx水kt)©越（号）9