东北三省一区2025-2026学年高三学年第二次模拟考试试题高三数学

东北三省一区2025-2026学年 高三学年第二次模拟考试试题 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={xx2+x-2<0,B={-2,-1l,2,3},则AnB=（) A.{-2,-1,3} B.{-1,3} c.{-} D.{2,3 2.函数y=e 的极值点为() +1 A B.0 c（别 D.(0,1) 3.已知非零复数z满足z(z-i)=,则z的虚部为（) A号 B c. D.- 2 4.通过调查某省100家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供急诊的时长（单位：）， 绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是() 118 个频率/组距 0.2 0 0.05 0.04 0.01 0 579111315时长/h A.a=0.15 B.估计夜间提供急诊时长的平均数为12.36 C.估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33 D.估计夜间提供急诊时长的众数为14 5.将函数f(x)=sin2x+cos 2+1） 的图象向右平移p(p>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 xeR,都有f(x)+g(x)=0,则P的最小值为() A牙 B C D.π 4 6如图，已知椭圆r,+Q>6>0的石焦点为F,若过原点O的直线与椭圆交于M,N两点，直 线MF与椭圆r交于另一点P,若NF⊥MP,NF=4PF,则椭圆r的离心率为() D M A. 25 B.V5 5 C.22 5 3 D.5 3 7.已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,a2a,=a,S。=4(a,-a),若对任意的n∈N, 都有axlg0n≤a,lg0k,则正整数k的最大值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知关于x的方程a(x+l)e=x+ln(x+l)(x>0)有两个实数根，则实数a的取值范围是() 218 a.( B.(很 C.(2e,+oo) . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量=(m,1),b=(9,m),则下列结论正确的是() A.若ā与6方向相反，则m=-3 B.若a16,则m月 C.若m=2,则6在ā上的投影向量的坐标为(8,4) D.若m=2,则a与5的夹角的余弦值为7 10.已知双曲线C:亡-上=1的右顶点为M,其左、右焦点分别为，5，过5的直线交双曲线C的右支 45 于A,B两点，记△FAF2,△FBF内切圆的圆心分别为O,O2,半径分别为5,2，则下列说法正确的是（) A.△O,O2F,是锐角三角形 B.M,O,O2三点共线 C.F0·EM=25 D片26 I1.在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是AD,AB的中点，点G满足BG=入BB,(0<A<1), 记a为过点E,F,G的平面，公众号悦爱学堂则下列说法正确的是() A.当入=2时，4C1平面a B.当A=)时，点B到平面a的距离为 6 C.存在实数入使得平面a截该正方体所得到的截面是四边形 D。当0<A<兮时，平面a裁该正方体所得到的藏面是五边形 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x)是定义在R上的奇函数，f-2)=4,若g)=C四在(0，o四)上单调递增，则不等式≤2x 的解集为 13.中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.一副中国象棋 中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如 图1所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图2，图3所示，称为“绊 3/8 马腿”若将矩形棋盘（如图4）视作平面直角坐标系xOy,棋盘的左下角为坐标原点，如图5所示，假如棋 盘中有如图5所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点O朝着红方阵营(y轴正方 向)出发到达点A,有 种不同的行进路线 马 图1 图2 图3 红方 炮 庖 炮 炮 庖 黑方 图4 图5 14.已知各项均为正数的数列{an}是等差数列，且a2+a=2(a+1),aa,=7ao,则{an}的通项公式为 a= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在VABC中，角4，B,C的对边分别是ab,c且C=至，(a-b-2ab. (I)求证：a+b=V2c; (2)若A是锐角，求A的值 4/8 16.(15分) 已知函数f(x)=x(x-a)-lnr (I)若直线x+y=0是曲线y=f(x)的一条切线，求实数a的值： (2)求f(x)在区间L,e]上的最大值. 17.(15分) 为不断提高人民群众的身体健康水平，提升生活的幸福感，我国医药制造业的工作者不断探索与创新某医 药公司针对某种疾病研发出两种药物一药A和药B,为了比较这两种药物的治疗效果，该公司招募了400 名志愿患者，随机选择一半志愿患者服用药A,另一半志愿患者服用药B,得到这两种药物的治疗效果情况 如表所示： 治愈人数 未治愈人数 合计 服用药A 150 服用药B 40 合计 400 (1)补全列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析药B的治疗效果是否比药A好： (2)以样本估计总体，以频率估计概率，从患有该疾病的患者中随机抽取3名服用药A,3名服用药B,求服 用药A的治愈人数比服用药B的治愈人数多的概率。 参考公式：X2= n(ad-be) n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' 参考数据： a 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 518 18.(17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0),过点P(-1,2)作抛物线C的两条切线4,2，且（⊥2，点P关于y轴的对称 点为2，点M,N是抛物线C上的两个点. (I)求P; (2)若O为坐标原点，直线MN经过点2，且△QW的面积为12，求直线MN的方程； (3)若直线MW不经过点Q,且直线QM与直线QN的斜率之积为4，过点Q作直线QG垂直MN于点G,求 点G到C的准线1距离的最大值. 6/8 19.(17分) 离散曲率是用于描述多面体顶点处局部几何性质的一个概念，它考虑了与该顶点相邻的各个面之间的角度 关系.其定义如下：设点P是多面体M的一个顶点.则称I-2元（∠RPR,+∠RPR++∠RPR)(其中 R(i=1,2,,k,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面PRR2,平面PR2R,,平面PRR为 多面体M的所有以P为公共点的平面)为多面体M在点P处的离散曲率如图，已知多面体M由四棱锥 P-ABCD和直四棱柱ABCD-ABCD拼接而成，其中四边形ABCD是菱形，且AB=AA,=2,四棱锥 P-ABCD的顶点P在平面ABCD上的射影为四边形ABCD的中心，多面体M在点A处的离散曲率为 6 D B D C B (I)若直四棱柱ABCD-ABCD是正方体，求二面角P-AB-A,的余弦值： (2)设多面体M在点A处的离散曲率为m (i)求m的取值范围； (ⅱ)当四棱锥P-ABCD的体积取得最大值时，求m的值（保留小数点后两位）， 参考数据：V34-2√97≈3.782，cosl.078≈0.473，π≈3.14. 7/8 东北三省一区2025-2026学年 高三学年第二次模拟考试试题 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={xx2+x-2<0,B={-2,-1,12,3},则AnB=() A.{-2,-1,3} B.{-1,3} c.{-I D.{2,3} 【详解】由x+x-2<0,得-2<x<1,故A={x-2<x<1,所以AnB={- 故选：C 2.函数y=e 的极值点为（) +1 A B.0 c(别 D.(0,1) 【详解】由题可得y=2x+1e2 +,令0，解得x=号 因为是函数y=2x+c (x+1)2 的变号零点， 因此是函数y=的极值点 x+1 故选：A 3.已知非零复数z满足z(z-)=,则z的虚部为() 1/23 A号 B月 c. D.-② 2 【详解】方法一：设z=a+bi(a,beR且a,b不同时为0)， 由z(z-i)=得(a+bi)(a+bi-i)=a2+b2,即b-b2+(2ab-a)i=b2, b-b2=b2 aeR a=0 所以 得 1或{ (不满足题意)， 2ab-a=0' b=2 b=0 故z的虚部为 方法二：因为z(z-i)==泛，且z≠0，所以z-i=,即z-z=i. 设z=a+bi（a,b∈R且a,b不同时为0)，则z-z=2bi=i, 解得b=左 则z的虚部为， 故选：A. 4.通过调查某省100家能够提供儿科夜间急诊服务的医疗机构，并统计其夜间提供急诊的时长（单位：）， 绘制得到频率分布直方图如图所示，根据图中数据，下列结论错误的是() 个频率/组距 0.25 0.05 0.04 0.01 0 579111315时长/h A.a=0.15 B.估计夜间提供急诊时长的平均数为12.36 C.估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为11.33 D.估计夜间提供急诊时长的众数为14 【详解】对于A,由频率分布直方图的性质，可得2×(0.01+0.04+0.05+a+0.25)=1, 解得a=0.15,所以A正确； 对于B,估计夜间提供急诊时长的平均数为 6×0.01×2+8×0.04×2+10×0.05×2+12×0.15×2+14×0.25×2=12.36,所以B正确； 2/23 对于C,第三四分位数为第75百分位数， 因为2×(0.01+0.04+0.05+0.15)=0.5，所以第三四分位数一定位于[13,15]内， 由75-05×2+13=14，则估计夜间提供急诊时长的第三四分位数为14，所以C错误； 0.5 对于D,估计夜间提供急诊时长的众数为1B+15=14,所以D正确 2 故选：C 5将面数/-sm2x+o(2x+1）的图象向右平移p(o>0个单位长度后得到数g)的图象若 xeR,都有f(x)+g(x)=0,则P的最小值为() A C.3 4 D.π 【详解】方法一，因为f(x)=sin2x+cos2x+19x） 6 则-m2x-2x+-s2x9 6 将图象向右平移p(p>0)个单位长度， 则8=5知[2(x-引-am2x-20-引 若xeR,都有f(x)+g(x)=0, 则VxeR,5sn(2x-引5sim(2x-2p-=0恒成立. 即vxeR,sn(2x-20君}n(后-2四恒成立 故2x-20-名+名-2r=2a+引keZ, 66 解得0=红-受keZ。 综合选项可知B正确. 故选：B. 方法二，同方法一，得到8(=5sin2x-20-》， 由f(x)+g(x)=0, 则(+g)=5sn（2x-+5sn(2x-20-君 3/23