辽宁锦州市普通高中2026届高三质量检测（二）数学试题

2026年锦州市普通高中高三质量检测（二） 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 2i 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 5 4. 在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（ ） A. 40%分位数 B. 60%分位数 C. 75%分位数 D. 85%分位数 5. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. 或 B. 或2 C. D. 6. 《海岛算经》问题一：今有望海岛，立两表齐高三丈（五步），前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目著地取望海峰，亦与表末参合．问岛高几何大意为：现在有人观测海岛，立两根竿（表）皆高3丈（5步），前后相距步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行步，人目着地观测岛峰，与竿顶端重合，从后表退行步，人目着地观测岛峰，也与竿顶端重合，则岛高为（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 7. 已知，则等比数列，，的公比为（ ） A. B. C. D. 8. 是定义在上的函数，满足对都成立，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，为双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点，椭圆与轴交于，两点，则（） A. 与有且只有两个公共点 B. C. 若，则 D. 使成立的值不存在 10. 已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数，则（ ） A. B. C. 存在对称轴 D. 存在对称中心 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知数列的前项和为，是首项为1，公差为的等差数列，则________. 13. 在四棱锥中，分别为侧棱的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为________. 14. 已知图象上有两条切线互相垂直，则________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，四棱锥的底面是梯形，平面，且，，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正切值. 16. 已知动点到点的距离比它到轴的距离大2，设点的轨迹为，斜率为的直线过定点且与轨迹在轴右侧的部分交于A，B两点.满足. （1）求轨迹的方程； （2）求值. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.当时，求函数的值域； （3）设函数的图象与直线在区间上的两个交点的横坐标分别为、，求. 18. 高尔顿钉板是英国统计学家高尔顿设计的一种概率模型，其结构如下，在一块竖直木板上钉有若干排等间距的钉子，每排钉子的数量比上一排多一枚，且相邻的两排钉子的位置相互错开，木板底部有若干个等宽的凹槽，用于收集下落的小球，小球从木板顶端的入口处自由下落，在下落过程中，小球每次遇到钉子时，向左或向右下落的概率均为0.5，且每次下落是相互独立的.现有一个高尔顿钉板，其设置排钉子，第排钉子下方有个凹槽.从左至右依次记为凹槽0，凹槽1，…，凹槽，当时，钉板如图所示.进行次独立重复试验，每次试验投放一个小球.设小球从入口下落最终落入凹槽的个数为. （1）若， （ⅰ）当时，求； （ⅱ）当时，求的数学期望与方差； （2）当足够大时，可以认为小球最终落入的凹槽标号服从正态分布，其中为的数学期望，为的方差.若，，试估计落在凹槽15到凹槽21（含15和21）内的小球总数. 参考数据：若随机变量，，，. 19. 已知函数，其中，. （1）求的单调区间； （2）若的极小值点为1，且， （ⅰ）证明：，； （ⅱ）设函数，若有唯一零点，证明：，. 2026年锦州市普通高中高三质量检测（二） 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】0 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【16题答案】 【答案】（1）当时，；当时，， （2） 【17题答案】 【答案】（1）表格如下： （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）； （2）6827 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $