辽宁锦州市普通高中2026届高三质量检测（二）数学试题

2026年锦州市普通高中高三质量检测（二）

数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则的虚部是（    ）

A.  B.  C. 2 D. 2i

3. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B. 4 C.  D. 5

4. 在一次数学测试中，某校学生的数学成绩与人数占比如图所示.如果学生甲在这次数学测试中得了110分，那么学生甲的成绩可能是（    ）

A. 40%分位数 B. 60%分位数 C. 75%分位数 D. 85%分位数

5. 已知椭圆的离心率为，则的值为（    ）

A. 或 B. 或2 C.  D.

6. 《海岛算经》问题一：今有望海岛，立两表齐高三丈（五步），前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目著地取望海峰，亦与表末参合．问岛高几何大意为：现在有人观测海岛，立两根竿（表）皆高3丈（5步），前后相距步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行步，人目着地观测岛峰，与竿顶端重合，从后表退行步，人目着地观测岛峰，也与竿顶端重合，则岛高为（    ）

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

7. 已知，则等比数列，，的公比为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 是定义在上的函数，满足对都成立，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，为双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点，椭圆与轴交于，两点，则（）

A. 与有且只有两个公共点 B.

C. 若，则 D. 使成立的值不存在

10. 已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 函数，则（    ）

A.  B.  C. 存在对称轴 D. 存在对称中心

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知数列的前项和为，是首项为1，公差为的等差数列，则________.

13. 在四棱锥中，分别为侧棱的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为________.

14. 已知图象上有两条切线互相垂直，则________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 如图，四棱锥的底面是梯形，平面，且，，，，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正切值.

16. 已知动点到点的距离比它到轴的距离大2，设点的轨迹为，斜率为的直线过定点且与轨迹在轴右侧的部分交于A，B两点.满足.

（1）求轨迹的方程；

（2）求值.