精品解析：甘肃武威第十六中学2025-2026学年下学期七年级数学3月学情检测

2025-2026学年第二学期七年级数学3月学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得． 【详解】解：因为P是直线l外一点，且， 所以点P到直线l的距离是5． 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，熟练掌握相关知识点，并理解应用是解答本题的关键．根据垂线段性质，对顶角概念，平行公理，同一平面内直线位置关系等知识点，逐一判断即可． 【详解】解：A、∵直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，该命题成立， ∴ 选项是真命题，符合题意； B、∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，命题不成立， ∴ 选项是假命题，不符合题意； C、∵在同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，原命题缺少条件，命题不成立， ∴ 选项是假命题，不符合题意； D、∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，原命题缺少前提，命题不成立， ∴ 选项是假命题，不符合题意. 故选：A． 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等， ，， ， 的度数是． 5. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 6. 若，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 7. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0， 【答案】D 【解析】 【详解】解：0，的立方根等于本身． 8. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过确定与被开方数相邻的完全平方数，得到无理数的范围，再结合不等式性质求出的范围，进而确定整数的值. 【详解】解：∵ ∴ 即不等式两边同时加3，得，即 ∵在整数与之间 ∴ 故选：A. 9. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律寻找，解题的关键是根据题意求出几个数找到数字规律，根据规律求解.根据差倒数写出，得到规律即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，，，，， ∴个数一循环， ， ∴． 故选：A． 10. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：；；． 12. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“几个非负数的和为，则这几个数一定为”求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 即的值是． 13. 一个正数的平方根是与，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求出的值，进而求出的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 14. 如图所示，已知，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等得出，则可判定，由平行线的性质得出，再由对顶角相等得出，最后可得出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算及数轴上点的坐标特征，关键是通过不等式确定目标实数的取值范围，再对应到数轴上的点．首先估算的取值范围，进而推导的范围，最后匹配数轴上的点． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，即， ∴， 观察数轴可知，点在负数区域，点、在大于1的区域，只有点在0到之间的正数区域，故表示的点是； 故答案为：． 16. 如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 【答案】44 【解析】 【分析】由，可得到，由，得，继而结合平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，已知平行线、被直线所截，已知 ，求 ，，的度数？ 【答案】，， 【解析】 【分析】利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：由题可知， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 21. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1）2；4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可； （2）求出的值，根据立方根的概念求出答案． 【小问1详解】 解：由平方根的性质得，， 解得， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：当时，， ∵的立方根是， ∴的立方根为． 22. 如图，点B、E分别在直线和上，若，，可以证明．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵（理由：_________） _________（对顶角相等） ∴，∴（理由：_________） ∴_________理由：（_________） 又∵，∴， ∴_________（理由：_________） ∴（理由_________）． 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明，可得，证明，结合，证明，可得，可得． 【详解】证明：∵（理由：已知） （对顶角相等） ∴， ∴（理由：同位角相等，两直线平行） ∴理由：（两直线平行，同位角相等） 又∵，∴， ∴（理由：内错角相等，两直线平行） ∴（理由：两直线平行，内错角相等）． 23. 已知，互为相反数，，互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于它本身的实数，求的值． 【答案】2或1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义以及代数式求值，掌握这些基本概念的性质并分情况讨论是解题的关键． 先根据相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义，确定的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：由题意得，，或1，． 当时，； 当时，． 综上所述：的值为或． 24. 如图，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，连接，，过点作，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合，通过等量代换得，即可得证； （2）由邻补角性质得，结合平分得，最后由得，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 25. 已知某个数的平方根是和，且的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的立方根并判断其与的大小关系． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由平方根定义及算术平方根定义列式求解即可得到答案； （2）由（1）知，，代入求值后计算立方根，再比较与的大小关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：某个数的平方根是和， ， 解得； 的算术平方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 则的立方根是， ， ． 【点睛】本题考查平方根定义、算术平方根定义、立方根定义、解一元一次方程、比较数的大小等知识，熟记相关概念是解决问题的关键． 26. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、算术平方根、求代数式的值、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点的间的距离公式计算即可得出结果； （2）由（1）可得，将其代入所求式子计算即可得出结果； （3）根据非负数的性质求出，，再求出的值，再根据算术平方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根为． 27. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学3月学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0， 8. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：______；______；______． 12. 若，则的值是______． 13. 一个正数的平方根是与，则的值是______． 14. 如图所示，已知，，则的度数是__________． 15. 点，，，在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__． 16. 如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 17. 如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 18. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知平行线、被直线所截，已知 ，求 ，，的度数？ 21. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 22. 如图，点B、E分别在直线和上，若，，可以证明．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵（理由：_________） _________（对顶角相等） ∴，∴（理由：_________） ∴_________理由：（_________） 又∵，∴， ∴_________（理由：_________） ∴（理由_________）． 23. 已知，互为相反数，，互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于它本身的实数，求的值． 24. 如图，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，连接，，过点作，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 25. 已知某个数的平方根是和，且的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的立方根并判断其与的大小关系． 26. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 27. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $