5.1.1 第1课时 数列的概念-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书word（人教B版）

　数　列

　　　　　　　　　　 5.1　数列基础

　　　　　　　　　5.1.1　数列的概念

　 第1课时　数列的概念 [教学方式：基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.理解数列的概念和表示方法；能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.

2.会由通项公式写出数列的任一项，理解数列是一种特殊函数.

 

逐点清（一）　数列的概念与分类

[多维理解]

|微|点|助|解|

（1）判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按照一定次序排列的数.

（2）如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.

（3）同一个数在数列中可以重复出现.

（4）判断有穷数列与无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.

[微点练明]

1.下列各项表示数列的是 （　　）

A.a，b，c，…，x，y，z

B.2 019，2 020，2 021，…，2 025

C.锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

D.a+b，a-b，ab，2a

解析：选B　数列必须由数组成，A、C、D中均不是数.

2.下列有关数列的说法正确的是 （　　）

A.同一数列的任意两项均不可能相同

B.数列-2，0，2与数列2，0，-2是同一个数列

C.数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}

D.数列中的每一项都与它的序号有关

解析：选D　常数列中任意两项都是相同的，所以A不正确；数列-2，0，2与2，0，-2中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确；{2，4，6，8}表示一个集合，不是数列，所以C不正确；根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选D.

3.下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由.

（1）1，-1，1，-1，1，-1，…是无穷数列；

（2）所有自然数能构成数列；

（3）-3，-1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列；

（4）在0~16之间的质数按从小到大的顺序构成的数列为1，2，3，5，7，11，13.

解：（1）正确.（1）中项数无穷多，是无穷数列.

（2）正确.如将所有自然数按从小到大的次序排列.

（3）错误.当x，y代表数时为项数为8的数列；

当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按照一定的次序排列所组成.

（4）错误.1不是质数，构成的数列应是2，3，5，7，11，13.