精品解析：2026年四川泸州初中学业水平适应性考试 数学试题

2026年初中学业水平适应性考试 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 菱形的面积为10，点分别为的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 9. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，点M为的中点，连接．若的半径为3，则长的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点的坐标分别为，，连接，若线段（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 若方程的两个根是和，则的值为______． 15. 某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 16. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为______． 17. 在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫作点关于点的“关联点”．若点关于点的关联点的坐标是，则点的坐标是______． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理？ （3）已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率． 21. “绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗．已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元． （1）求A，B两种树苗每株各多少元？ （2）据了解，A，B两种树苗的成活率分别为，，现计划购买两种树苗共100株．若要求这批树苗的总成活率不低于，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？ 22. 某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观．某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动－测量梨树的高度．如图，梨树生长在一斜坡上方的平地上．在斜坡底部点处测得梨树顶端点的仰角为，在斜坡点处测得点的仰角为，斜坡长度为26米，坡度（图中各点均在同一平面内）． （1）求坡上平地离水平地面的高度； （2）求梨树的高度．（参考数值：，，结果保留1位小数） 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，点在直线上，且位于第二象限，．过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于第三象限的点，连接，的面积为6． （1）求值和点的坐标； （2）如图，点是直线上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标． 24. 如图，在中，，点是边上一点，（点不与点，点重合），以为直径的分别交，于点，连接交于点，交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． （1）如图1，当抛物线经过点时，求抛物线的解析式； （2）如图2，若点为（1）中抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴交直线于点．当是等腰三角形时，求点的坐标； （3）若抛物线上存在两点和，对于，，都有请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平适应性考试 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 2. 年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵科学记数法要求，原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减，又的整数位数是位， ∴，， ∴将用科学记数法表示为． 3. 下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键． 根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解． 【详解】解：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意； B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意； D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意；   故选：A ． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确结论是B． 5. 如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图可知 ，从而  为等腰三角形，；由平行线的性质可得  ，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由作图可知，，  ，  ，  ， 在  中，． 6. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的结果数÷所有可能的总结果数，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵不透明盒子中共有6张卡片，其中写有“马”的卡片有3张， ∴随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 ． 7. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由根的判别式，代入方程系数列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 方程中，，，代入得， ， 化简得， 解得． 8. 菱形的面积为10，点分别为的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接菱形的对角线，利用菱形对角线垂直的性质，结合三角形中位线定理证明中点四边形是矩形，再根据菱形的面积公式推出的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵菱形的面积， ∴， ∴四边形的面积为5． 9. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“增长后出口量=初始出口量×（1+年平均增长率）的增长年数次方”列方程，从2023年到2025年间隔2年，即可得出对应方程． 【详解】∵年平均增长率为x，从2023年到2025年共经过2年，初始出口量为2023年的120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆， ∴可列方程为：． 10. 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】已知扇形的圆心角和面积，利用扇形面积公式即可计算出半径，得到正确选项. 【详解】设该扇形的半径为米， ∵扇形面积公式为，本题中，， ∴代入公式得， 化简得， 等式两边同时除以，得， 整理得， ∵半径为正数， ∴米， 故选：D． 11. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，点M为的中点，连接．若的半径为3，则长的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定出点M的运动轨迹为以为直径的，当C，，M三点共线时，此时的值最大，结合已知条件求得相关线段的长度，再利用勾股定理求得的长度，最后即可求得的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、、， ∵M为的中点，O为圆心， ∴， ∴， 当点P在上移动时，的中点M的轨迹是以为直径的， ∴交于点M，当C，，M三点共线时，且C与M在点的异侧时，的值最大， 由题意得，，， 在中，，， ∴， ∴． 12. 已知点的坐标分别为，，连接，若线段（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当线段与函数的图象恰有1个公共点，令，，求出c的值，当线段与函数的图象恰有3个公共点，抛物线与轴交点纵坐标为1，可求c的值，进而得出取值范围；当线段与函数的图象恰有3个公共点，抛物线经过点，求出c的值，当线段与函数的图象恰有2个公共点，抛物线经过点，可求c的值，进而得出取值范围． 【详解】解：如图1所示：线段与函数的图象恰有1个公共点． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，即， 解得； 如图2所示：线段与函数的图象恰有2个公共点． 抛物线与轴交点纵坐标为1， ， 解得：； 当时，线段与二次函数的图象恰有2个公共点； 如图3所示：线段与二次函数的图象恰有3个公共点． 抛物线经过点， ． 如图4所示：线段与二次函数的图象恰有2个公共点． 抛物线经过点， ， 解得：． 当时，线段与函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，c的取值范围是或． 【点睛】本题以分段二次函数与线段交点为载体，结合抛物线对称轴、顶点与特殊点代入，通过临界值分析与分类讨论确定参数范围，体现了数形结合与分类讨论的核心数学思想． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 14. 若方程的两个根是和，则的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据方程根的定义得到与a的等量关系，再结合根与系数的关系得到两根之和，整体代入化简即可求解． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴，即． ∴． ∵a，b是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得． ∴原式． 15. 某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.5 【解析】 【分析】大量重复试验后，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为该事件发生的概率，计算不同投篮次数对应的投中频率，观察频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：计算各组投中频率如下： ． ． ． ． ． ． ． 由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为． 16. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弹簧伸长的长度与所受拉力成正比例关系，设出正比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再计算拉力为时的伸长量，最后加上弹簧原长得到所求弹簧长度． 【详解】解：设在弹性限度内，弹簧伸长的长度为，所受拉力为， 设， 由题意得，当时，， ∴，解得， ∴， 当时，， 则弹簧的长度为． 17. 在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫作点关于点的“关联点”．若点关于点的关联点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，先确定对称轴，再确定平移距离． 【详解】解：∵点关于直线翻折后的横坐标为，纵坐标不变为1， 再向下平移1个单位长度后坐标为， ∴点C的坐标为． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 2 【解析】 【分析】先分别计算出特殊角的三角函数值，化简负整数指数幂，绝对值，二次根式．最后合并同类二次根式即得到结果． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理？ （3）已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）80人 （2）估计学校购买180册科普类读物比较合理； （3） 【解析】 【分析】（1）根据组的人数和占比即可求解； （2）用图书总数乘以科普类读物的占比解答即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与恰好选中一男一女的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：组的人数有（人）； ∴， ∴估计学校购买180册科普类读物比较合理； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的有8种情况， ∴恰好选中一男一女的概率为：． 21. “绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗．已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元． （1）求A，B两种树苗每株各多少元？ （2）据了解，A，B两种树苗的成活率分别为，，现计划购买两种树苗共100株．若要求这批树苗的总成活率不低于，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？ 【答案】（1）A种树苗每株20元，B种树苗每株30元 （2）A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据已知条件列出二元一次方程组求解； （2）设购买A种树苗m株，则购买B种树苗株，根据总成活率不低于列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据总费用的表达式求出最小值． 【小问1详解】 解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元， 根据题意，可列方程组， 解得， ∴A种树苗每株20元，B种树苗每株30元． 【小问2详解】 解：设购买A种树苗m株，则购买B种树苗株， 根据题意，可列不等式， 解得， 购买两种树苗的总费用， ∵， ∴W随m的增大而减小， 又∵， ∴当时，W取得最小值，最小值（元）， ∴A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元． 22. 某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观．某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动－测量梨树的高度．如图，梨树生长在一斜坡上方的平地上．在斜坡底部点处测得梨树顶端点的仰角为，在斜坡点处测得点的仰角为，斜坡长度为26米，坡度（图中各点均在同一平面内）． （1）求坡上平地离水平地面的高度； （2）求梨树的高度．（参考数值：，，结果保留1位小数） 【答案】（1）10米 （2）5.8米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据得，设，则，根据勾股定理列方程求解即可； （2）延长交于点，则四边形是矩形，得，解得，从而得，，解可得结论． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴设，则， 又米， 由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴米， 所以，坡上平地离水平地面的高度为10米； 【小问2详解】 解：延长交于点，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴, ∴； ∴， 由（1）知， ∴， 又， 在中，， ∴， ∴， 解得：（米）． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，点在直线上，且位于第二象限，．过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于第三象限的点，连接，的面积为6． （1）求值和点的坐标； （2）如图，点是直线上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1），点的坐标为， （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）作于点，证明，得到，，由三角形面积公式求得，得到点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得，再利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴，轴分别交于两点， ∴，， 作于点， ∵轴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵的面积为6， ∴， 解得， ∵点位于第三象限， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 解得或 ， 当时，； 当时，； ∴点的坐标为或． 24. 如图，在中，，点是边上一点，（点不与点，点重合），以为直径的分别交，于点，连接交于点，交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明，即可证出，继而证得即可得证； （2）连接，过点作于点，易证，利用直角三角形的边角关系，分别求出，，，，证，求得，即可求出长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵是的直径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图 ∵是的直径，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作于点， 又， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得（负值已舍去）， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． （1）如图1，当抛物线经过点时，求抛物线的解析式； （2）如图2，若点为（1）中抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴交直线于点．当是等腰三角形时，求点的坐标； （3）若抛物线上存在两点和，对于，，都有请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）把代入，求出的值即可得出结论； （2）求出直线的解析式为，设点，则，分别求得，根据等腰三角形的定义分，，列式，求出的值即可解答； （3）由题可知，抛物线的对称轴为，分别求当对称轴在y轴左侧；当对称轴在y轴右侧；抛物线的对称轴为y轴时，b的取值范围即可解答． 【小问1详解】 解：把代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把代入解析式得， ∴， ∴直线的解析式为， 设点， ∵轴， ∴， ∴， ， 若是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，， 解得（不合题意，舍去），，（不合题意，舍去）； ②当时，， 解得（舍去）或，或， 此时，点的坐标为或； ③当时，， 解得（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去）， 此时 ，点的坐标为； 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：由题可知，抛物线的对称轴为， ∵抛物线经过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵，，都有， ∴当对称轴在y轴左侧，即时， ， 解得， ∴此时； 当对称轴在y轴右侧，即时， ， 解得， ∴； 当时， 抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为， ∵抛物线开口向下， ∵，，则，， ∴ 故此情况不符合题意， 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $