江西省九江市都昌县第一中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

都昌一中2024～2025学年度下学期第一次月考测试卷 七年级 数学 命题人：陶可力 审题人：万襟流 2025年3月 说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂到答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1. 计算 ( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知，，则代数式的值是 ( ) A. B. C. D. 4. 对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为 ( ) (第4题) A. B. C. D. 5. 若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是( ) A. B. C.或 D. 或 6. 已知,,且,则的值( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 计算 . 8. 中国五矿所属企业成功研制出直径0.01毫米铣刀，使用这个极小径铣刀，可在一粒米上刻印出56个汉字，无数的中国科研工作者和中国企业在方寸之间钻研、琢磨，淬炼着中国制造的含金量。以上材料中，铣刀的直径用科学计数法可以表示为 米. 9. 比较大小： （用“”，“”或“”来连接）. 10. 若，则的值是 . 11. 已知，那么的值为 . 12. 有三个大小不一的正方形按如图1位置重叠摆放，已知正方形ABCD边长为a,AB=BC=CD=DE=b.现将这三个正方形沿边长剪成如图2的三块，并分别用,,来表示它们的面积，若,且，求的值是 . (第12题-图1) 三、解答题(本大题共5小题，总计34分) 13. (12分)化简下列各式.(要写出完整计算步骤) (1) (2) (第12题-图2) (3) (4) 14. (6分)计算下列各小题.(要写出完整计算步骤) (1) (2) 简便计算: 15. (4分)先化简，再求值：已知，，求代数式的值. 16. (6分)规定一种新运算：，求解下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； 17. (6分)(1)已知，,求的值； (2)已知，求的值； 四、解答题(本大题共4小题，总计26分) 18. (4分) 某同学计算一个多项式除以时，得到的答案是，请你帮该同学求出这个多项式． 19. (6分)如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积. (第19题) 20. (8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”.如：，因此都可以称为“幸运数”. （1）请判断：36是不是“幸运数”？ （2）下面是两个同学演算后，他们各自提出的观点，请你首先判断真假，然后再详细说明理由： ①佳佳发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数； ②芳芳发现：2024是“幸运数”. 21. (8分)在学习同底数幂的乘法和除法法则后，类似的，我们规定关于任意整数,的一种新运算，即：，且，以及的值都不等于.请根据这种新运算解决下列问题： （1)求证； （2)若，则求的值. 五、解答题(本大题共3小题，共24分) 22. (6分)观察等式：①；②；③；…… （1）写出第个等式； （2）请通过代数推理证明（1）中的结论. 23. (8分)如图①是一个长为2a；宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形然后拼成如图②所示的“回”形正方形． （1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积，会发现个等量关系是什么呢； （2）知识迁移：设，，化简：； （3）知识延伸：若，求出代数式的值． 24. (10分)阅读材料：的未尾数字是，的未尾数字是，的未尾数字是，的未尾数字是，的末尾数字是，……，观察规律，，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，同理可知，的末尾数字是， 的未尾数字是，解答下列问题： （1)求以及的末尾数字； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被整除. 都昌一中2024～2025学年度下学期第一次月考测试卷 七年级 数学 参考答案 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂到答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1 2 3 4 5 6 C C A D A C 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 6 三、解答题(本大题共5小题，总计34分) 13. (12分)化简下列各式.(要写出完整计算步骤) (1) (2) 解：原式= 解：原式= (3) (4) 解：原式= 解：原式= 14. (6分)计算下列各小题.(要写出完整计算步骤) (1) (2) 简便计算: 解：原式= 解：原式= 15. (4分)解：代数式化简结果为：原式； 将，代之得原式 16. (6分)解：(1)由题意可知 ； (2) 左式；右式， 左式右式，则，即，解得. 17. (6分) 解：(1) ； (2) . 四、解答题(本大题共4小题，总计26分) 18. (4分) 解：由题意可知：该多项式为 . 19. (6分) 解：(1) 阴影部分的面积= ； (2) 当时，原式（平方米） 20. (8分)解：(1) , 是“幸运数”; (2) ①佳佳的发现结论正确，理由如下： 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造了“幸运数”， 两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是的倍数 ②芳芳的发现结论错误，理由如下： ，解得不是整数，故芳芳的发现是错误的. 21. (8分)(1)证：令，可得：， 又，故等式左右两边同时除以得：. (2)解：， 而 五、解答题(本大题共3小题，共24分) 22. (6分)观察等式：①；②；③；…… （1）写出第个等式； （2）请通过代数推理证明（1）中的结论. 解：(1)； (2)展开右边. 23. (8分) 解：(1) 第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，即； 第二种表示方法为：阴影部分为正方形的面积，即， 因此； 故答案为：；(2分) (2) ∵，， ∴ ；(3分) (3) ， ， ， ．(3分) 24. (10分) 解：(1)的末尾数字是，的末尾数字是；(3分) (2) ，且的末尾数字是， 的末尾数字是；(3分) (3)的末尾数字是，的末尾数字是， 的末尾数字是，故能被整除. (4分) 都昌一中2024～2025学年度下学期第一次月考测试卷 七年级数学试卷 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$