精品解析：江西九江市同文中学2025-2026学年下学期阶段 一考试八年级数学试题

2025-2026学年度下学期阶段一考试 八年级数学 考试范围：八下第一章-第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 平面直角坐标系中的点，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标平移，解题的关键是熟练掌握坐标平移规律． 根据平移的坐标变化规律，向左平移横坐标减小，向下平移纵坐标减小，依次计算即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点，向左平移过程中，横坐标减小，纵坐标不变， ∴将点向左平移个单位长度，得到点， 向下平移过程中，横坐标不变，纵坐标减小， ∴点向下平移个单位长度，得到点， 故选：． 4. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴， 故选：D． 5. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 6. 如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ） A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法,就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短； ∵圆柱底面半径为cm， ∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:=4cm， 又∵圆柱高为9cm， ∴小长方形的一条边长是3cm， 根据勾股定理得AC=CD=DB==5cm， ∴AC+CD+DB=15cm． 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设：________________________． 【答案】三角形三个内角都大于 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法的步骤与命题的否定，熟练掌握反证法的第一步是假设原命题结论不成立，即写出结论的否定形式是解题的关键． 明确反证法的核心步骤：先对原命题的结论进行否定，再通过推理导出矛盾． 原命题结论为“三角形中至少有一个内角小于或等于”，需找出其否定形式．“至少有一个”的否定是“一个都没有”，即“所有内角都大于”． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设原命题的否定，即“三角形三个内角都大于”， 故答案为：三角形三个内角都大于． 8. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总销售额不低于13万元列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 9. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 【答案】26 【解析】 【分析】此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求． 【详解】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半， ∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=13米， ∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5=26秒． 【点睛】解决此类题目的关键是要熟记30°锐角所对直角边等于斜边的一半．注意数学在实际生活中的运用． 10. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，根据不等式组解集的表示方法，“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则可得答案． 【详解】解：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得，，进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，则可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到位置， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 12. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点随之停止运动．连接，设点的运动时间为．当与的一条边垂直时，_______． 【答案】2或4或8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，分三种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，同法可得，如图3中，当时，同法可得，分别求解即可； 【详解】解：由题意，， ①如图1中，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图2中，当时，同法可得， ∴， ∴． ③如图3中，当时，同法可得， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的t的值为2或4或8． 故答案为：2或4或8． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解： 解得， ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 【小问2详解】 解： 解得， ∴原不等式的解集为， 数轴表示为： 14. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得……………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得……………第四步 系数化为1，得……………第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）D， （2）三，，表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质和移项需要变号可知第三步出错； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：第一步的依据是：不等式的基本性质2； 故选：D； 【小问2详解】 解：第三步移项出错，移项没有改变符号； 由①去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 由②移项，得， 解得； 不等式组的解集为：； 如图： 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（1），根据点C的对应点可知将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，再画出图形即可； （2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案 【小问1详解】 解：根据题意可得点的对应点为， ∴将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度， 所以如图所示即为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示，点． 16. 如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得，继而得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 17. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）, （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）联立两个一次函数解析式求解交点坐标，再令求解点坐标； （2）通过交点坐标确定不等式的解集； （3）设点的坐标为，根据三角形的面积，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得， ∴点的坐标为； 当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 由图形可知，当时，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为． ，且， ， 即， ， ∴点的坐标为或． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，，，，，是上一点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可直接利用证明，由全等三角形的性质可证明； （2）由（1）可知，，然后利用证明，由全等三角形的性质可得到，最后通过勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图． ，， ． ，， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． ，， ， ， ． 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 19. 阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是____________； （2）若，，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照题干示范的步骤，先分别求出和的取值范围，再将两个范围相加即可求解； （）按照题干示范的步骤，先分别求出和的取值范围，再根据不等式性质求出和的取值范围，再将两个范围相加即可求解； 本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由①②得：， ∴的取值范围是， 故答案为：； 小问2详解】 解：∵，  ∴，  ∵， ∴，  ∴，  又∵，  ∴①， 同理可得②， 由不等式性质，②乘得③， ①乘得④， ③④，得，  ∴的取值范围是． 20. 白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． （1）求图1中草地的面积． （2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． （3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【小问1详解】 解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； 【小问2详解】 解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； 【小问3详解】 解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 根据有理数乘法（除法）法则可知：若（或），则或；若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集． 解：原不等式可化为：（i）或（ii）．由（i）得，；由（ii）得，， ∴原不等式的解集为或． 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键． （1）将化为两个不等式组，①或②求解，即可解题； （2）化为两个不等式组，①或②求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原不等式可化为：①或②． 由①得，无解；由②得，， ∴原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：原不等式可化为：①或②． 由①得，； 由②得，； ∴原不等式的解集为或． 22. 某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） （1）小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； （2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 【答案】（1）； （2）甲乙两地距离是千米； （3）当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据星驰专车的车费计算方法即可求解； （）设甲乙两地距离为千米，根据题意列出一元一次方程即可求解； （）设行驶千米，打车费用为元，根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解． 【小问1详解】 解：使用星驰专车，乘车距离为千米，需要支付的打车费用为： （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设甲乙两地距离是千米，则： ， 整理得：， ， 答：甲乙两地距离是千米； 【小问3详解】 解：设行驶千米，打车费用为元， 当时，星驰专车车费； 当时，星驰专车车费， 安驰专车车费； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 综上所述，当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 六、解答题（12分） 23. 综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度． 【类比分析】 （2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接．如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接，当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 【答案】（1）30；70；（2），见解析；（3）或2 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识， （1）设与交于点F，将等边绕点A逆时针旋转得到，得到，，即可得到，得出线段与线段所在直线的夹角度数为30度；将等边绕点A逆时针旋转得到，得到，，利用四边形内角和定理得到，求出，得线段与线段所在直线的夹角度数为70度； （2）设和所在直线交于点H，则，得到，根据勾股定理得到； （3）分两种情况：当在直线上方时，过点D作于点G；当在直线下方时，过点D作于点H，根据等边三角形的性质及勾股定理求出的长． 【详解】解：（1）设与交于点F， ∵将等边绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴线段与线段所在直线的夹角度数为30度， 故答案为30； ∵将等边绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段与线段所在直线夹角度数为70度， 故答案为70； （2）设和所在直线交于点H，则， ∴， ∴； （3）当在直线上方时， 过点D作于点G， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 当在直线下方时， 过点D作于点H ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 综上的长度为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期阶段一考试 八年级数学 考试范围：八下第一章-第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 平面直角坐标系中的点，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ） A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应先假设：________________________． 8. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 9. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒. 10. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是_______． 11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则_____． 12. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点随之停止运动．连接，设点的运动时间为．当与的一条边垂直时，_______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 14. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得……………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得……………第四步 系数化为1，得……………第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步依据是______； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 16. 如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 17. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，，，，，是上一点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 19. 阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是____________； （2）若，，，求的取值范围． 20. 白老师带领同学们为我市劳动公园三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． （1）求图1中草地的面积． （2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． （3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 根据有理数乘法（除法）法则可知：若（或），则或；若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集． 解：原不等式可化为：（i）或（ii）．由（i）得，；由（ii）得，， ∴原不等式解集为或． 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 22. 某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） （1）小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； （2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 六、解答题（12分） 23. 综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到，则线段与线段的夹角．如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到，则线段与线段所在直线的夹角． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到，线段与线段所在直线的夹角度数为______度． 【类比分析】 （2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和，使得，连接．如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接，当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若，，将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $