江西九江市第一中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试题

九江一中2025-2026学年下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得是以为腰的等腰三角形，则符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. “x的与x的和不超过5”用不等式表示为____． 8. 命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 9. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是_____． 10. 如图，已知，点到、、的距离相等，则的度数是______. 11. 如图，直线经过点．请写出关于的不等式的解集为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的横坐标为_____．    三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 14. 如图，点E、F在线段上，，，，，求证：． 15. 若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，求的值． 16. 请仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，只保留作图痕迹． （1）如图1，作出边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，作出的平分线． 17. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 18. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 19. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC： （2）已知AC=18，BE=4，求AB的长． 20. 如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 21. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 23. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 九江一中2025-2026学年下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【7题答案】 【答案】x+x≤5． 【8题答案】 【答案】真 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】90° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【13题答案】 【答案】，图见解析 【14题答案】 【答案】证明见解析 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【17题答案】 【答案】（1）12；（2）30°． 【18题答案】 【答案】（1）种文创产品每件的进价为元 （2）小张最多可以购进50件种文创产品 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $