4.1.1 条件概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

4.1.1　条件概率 [课时跟踪检测] 1.设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　P(B|A)===. 2.一盒中装有5个产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中不放回地取出产品,每次1个,取两次.已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得二等品的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　设一等品为a,b,c,二等品为A,B,事件“第二次取得一等品”所含样本点有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共12个,其中第一次取得二等品的样本点共有6个,所以所求概率为P==. 3.有7件产品,其中4件正品,3件次品,现不放回从中取2件产品,每次一件,则在第一次取得次品的条件下,第二次取得正品的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　设“第一次取得次品”为事件A,“第二次取得正品”为事件B,则P(AB)==,P(A)=,所以P(B|A)==×=.故选B. 4.[多选]某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为,设A为“下雨”,B为“刮四级以上的风”,则 (　　) A.P(B|A)= B.P(B|A)= C.P(A|B)= D.P(A|B)= 解析:选BC　由题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,∴P(B|A)===,P(A|B)===. 5.已知事件A,B,C满足A,B是互斥事件,且P((A∪B)|C)=,P(BC)=,P(C)=,则P(A|C)的值等于 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　由题意,得P(B|C)==,由A,B是互斥事件知,P((A∪B)|C)=P(A|C)+P(B|C),所以P(A|C)=P((A∪B)|C)-P(B|C)=-=,故选A. 6.某校举办中学生乒乓球运动会,高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛,并从中随机选取3人组成代表队参赛,在代表队中既有男生又有女生的条件下,女生甲被选中的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　用A表示事件“代表队中既有男生又有女生”,B表示事件“女生甲被选中”,则在代表队中既有男生又有女生的条件下,女生甲被选中的概率为P(B|A).∵n(A)=--=30,n(AB)=+=8+6=14, ∴P(B|A)===. 7.[多选]从装有a个红球和b个蓝球的袋中(a,b均不小于2),每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A1,“第一次摸球时摸到蓝球”为A2,“第二次摸球时摸到红球”为B1,“第二次摸球时摸到蓝球”为B2,则下列说法正确的是 (　　) A.P(B1)= B.P(B2|A1)+P(B1|A2)=1 C.P(B1)+P(B2)=1 D.P(B1|A1)+P(B2|A1)=1 解析:选ACD　由题意可知,P(A1)=,P(A2)=,P(B1)=P(A1B1)+P(A2B1)=·+·=, P(B2)=P(A1B2)+P(A2B2)=·+·=,从而P(B1)+P(B2)=1,故A、C正确; 因为P(B1|A1)===,P(B2|A1)===,所以P(B1|A1)+P(B2|A1)=1,故D正确;因为P(B1|A2)===,所以P(B2|A1)+P(B1|A2)=+=≠1,故B错误. 8.(5分)设A,B为两个事件,若事件A和事件B同时发生的概率为,在事件B发生的前提下,事件A发生的概率为,则事件B发生的概率为　　　　.  解析:因为P(A|B)=,而P(AB)=,P(A|B)=,所以P(B)===. 答案: 9.(5分)某人一周晚上值2次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为　　　　.  解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)==,P(AB)==,故P(B|A)==. 答案: 10.(5分)投掷两枚质地均匀的骰子,已知点数不同,设两枚骰子点数之和为X,则X≤6的概率为　　　　.  解析:设事件A是“投掷两枚骰子,其点数不同”,事件B是“X≤6”,则P(A)==, P(AB)==,∴P(B|A)==. 答案: 11.(5分)某田径运动员参加100米、200米两项比赛,根据以往赛事分析,该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为,200米比赛未能站上领奖台的概率为,两项比赛都未能站上领奖台的概率为.若该运动员在100米比赛中站上领奖台,则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是　　　　.  解析:设“在200米比赛中站上领奖台”为事件A,“在100米比赛中站上领奖台”为事件B,则P()=,P()=,P( )=,P(B)=1-P()=,所以P(∪)=P()+P()-P(　)=+-=,则P(AB)=1-P(∪)=,故P(A|B)===. 答案: 12.(10分)某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人.全班平均分成4个小组,其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是第一组学生的概率;(2分) (2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率.(8分) 解:设事件A表示“选到第一组学生”,事件B表示“选到共青团员”. (1)由题意,得P(A)==. (2)法一　要求的是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率P(A|B).不难理解,在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有15种不同的选择,其中属于第一组的有4种选择.所以P(A|B)=. 法二　因为P(B)==,P(AB)==, 所以P(A|B)==. 13.(10分)袋子中装有标号为1,2,3,4,5,6,7的7个大小、颜色完全相同的小球,从中不放回地摸两次球,每次一个,求第一次摸出奇数号球,第二次摸出偶数号球的概率是多少? 解:设“第一次摸出奇数号球”为事件B,“第二次摸出偶数号球”为事件A,“第一次摸出奇数号球同时第二次摸出偶数号球”为事件AB, 则从7个球中不放回地摸两次球,样本点总数为=7×6=42, 事件B含有的样本点数为=4×6=24,于是P(B)==, 事件AB含有的样本点数为=4×3=12,于是P(AB)==, 由条件概率公式,得P(A|B)===. 所以第一次摸出奇数号球,第二次摸出偶数号球的概率为. 14.(15分)某足球队为评估球员的场上作用,对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置,根据过往多场比赛,其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 (1)当球员甲出场比赛时,求球队输球的概率;(4分) (2)当球员甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲担当前卫的概率;(5分) (3)如果你是教练员,将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由.(6分) 解:(1)设A1表示“球员甲担当边锋”,A2表示“球员甲担当前卫”,A3表示“球员甲担当中场”,B表示“球队赢了某场比赛”,则P(B)=0.5×0.6+0.3×0.8+0.2×0.7=0.30+0.24+0.14=0.68,故当球员甲出场比赛时,该球队输球的概率为1-0.68=0.32. (2)由(1)知P(B)=0.68,所以P(A2|B)===,所以球员甲担当前卫的概率为. (3)同(2),P(A1|B)===, P(A3|B)===. 因为P(A1|B)>P(A2|B)>P(A3|B),所以应多安排球员甲担任边锋,来增大赢球的几率. 学科网（北京）股份有限公司 $