4.1.1 条件概率 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

1．(2024·辽宁沈阳高二期末)已知P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D.P(A|B)＝＝＝.故选D. 2．已知样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{1，3，5}，事件B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.由题知，A∩B＝{1，5}，P(B)＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝.故选B. 3．在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红球，8个黄球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红球的情况下第二个球为黄球的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A.方法一：依题意，在第一个球为红球的条件下，坛子中还有8个黄球，而此时坛子中共有9个球，故再取一球为黄球的概率为. 方法二：设A：取出的第一个球为红球，B：取出的第二个球为黄球，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 4．已知甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人．若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B.记A为“甲与乙站在同一排”，B为“甲与乙不相邻”，则n(A)＝AA＋AA，n(AB)＝AA＋3AA.由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.故选B. 5．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由题意，知抛掷两枚质地均匀的骰子，构成的样本点的总数为36，其中事件A包含的样本点共有36－6＝30(个)，又事件“两个点数不同且最大点数为4”的样本点为(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共有6个，所以P(B|A)＝＝＝，故选C. 6．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．P(B|A)＝P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0 解析：选ACD.因为P(B|A)＝，≥1，所以P(B|A)≥P(AB)，所以A不正确；当P(A)＝1时，P(B)＝P(AB)，则P(B|A)＝，所以B正确；因为0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以C，D不正确．故选ACD. 7．已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为________． 解析：设事件A为第1次抽到螺口灯泡，事件B为第2次抽到卡口灯泡，则在第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________． 解析：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，则P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5. 答案：0.5 9．由“0，1，2”组成的三位数密码中，若事件A表示“第二位数字是2”，事件B表示“第一位数字是2”，则P(A|B)＝________． 解析：由“0，1，2”组成的三位数密码，共有3×3×3＝27个样本点，则由题意可得P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝. 答案： 10．(2024·山东德州月考)某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况 (午餐，晚餐) (A，A) (A，B) (B，A) (B，B) 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． (1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； (2)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐，并说明理由． 解：(1)设事件C为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件D为“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”．由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以P(C)＝＝0.3，P(D)＝＝0.4. (2)设N1为“甲员工晚餐选择B餐厅就餐”，N2为“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”， M1为“甲员工在午餐时选择A餐厅就餐”，M2为“乙员工在午餐时选择A餐厅就餐”， 则P(M1|N1)＝＝，P(M2|N2)＝＝.因为P(M1|N1)＞P(M2|N2)，所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐． 11．甲、乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从该中学的教学南楼、教学北楼、青少年活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，记事件A：甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察参观，事件B：甲和乙选择的地点不同，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A.甲、乙两人从四个地点中随机选择一个考察参观，共有4×4＝16种情况，甲和乙均不选择青少年活动中心考察参观共有3×3＝9种选择，所以甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察参观有16－9＝7种情况，所以P(A)＝，事件AB：甲和乙只有一人选择青少年活动中心考察参观，故共有1×3＋3×1＝6种情况，所以P(AB)＝，因此P(B|A)＝＝.故选A. 12．(多选)为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动，抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．下列随机事件的概率正确的是(　　) A．某顾客抽奖一次中奖的概率是 B．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是 C．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球， 则该顾客中奖的概率是 D．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是 解析：选ABD.顾客抽奖一次中奖的概率为＝，故A选项正确；顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是1－＝1－＝1－＝，故B选项正确；对于C，D选项，由于第一次抽出了红球，故剩余2个白球和2个红球，再抽一个，抽到红球的概率是＝，故C选项错误，D选项正确． 13．已知随机事件A，B发生的概率为P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，若P(A|B)＝0.5，事件，，A＋B分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则P(B|A＋B)＝________，P(＋|A＋B)＝________． 解析：如图所示，作出符合题意的维恩图．由题意得P(A|B)＝＝＝0.5， P(AB)＝0.2，则P(B)＝0.2，P(A)＝0.1，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5， P(B|A＋B)＝＝＝0.8， P(＋|A＋B)＝＝＝0.6. 答案：0.8　0.6 14．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机抽取两瓶，若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率． 解：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，易求得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，故P(D|A)＝P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝.即另一瓶是红色或黑色的概率为. 15．(多选)(2024·北京市西城区月考)已知一个笼子里有10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k＝1，2，…，10，则(　　) A．P(A1A2)＝ B．P(A1＋A2)＝ C．P(A2|A1)＝ D．P(A10|A2)＝ 解析：选BCD.由题意，P(Ak)＝＝，事件A1A2表示“第1，2只出笼的猫都是黑猫”，则P(A1A2)＝＝，故A错误；事件A1＋A2表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)－P(A1A2)＝＋－＝，故B正确；则P(A2|A1)＝＝＝，故C正确；事件A2A10表示“第2，10只出笼的猫是黑猫”，则P(A2A10)＝＝，则P(A10|A2)＝＝＝，故D正确，故选BCD. 16．盒子里放着三张除颜色外其他均相同的卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？ 考察下面的解法： 随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是. 好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是.所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是.这意味着虽然三张卡片中只有两张是同色的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是. 肯定什么地方出错了． 请问：上述解法中，哪里出现错误呢？ 解：没有考虑到已经抽出并展示出抽出的这张的一面为红色或黑色，即题目属于条件概率，我们以抽出的这张展示的一面是红色为例，正确的方法是：设“抽出的这张展示的一面是红色”为事件A，“抽出的卡片两面全是红色”为事件B，“如果展示的一面是红色，且这张卡片是两面全是红色的那张”为事件AB，因为P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率可得P(B|A)＝＝，当然抽出的这张展示的一面是黑色也是如此，概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $