3.3 第1课时 二项式定理 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

3.3　二项式定理与杨辉三角 第1课时　二项式定理 [课时检测] 1.已知S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3，则S可化简为 (　　) A.x4 B.x4+1 C.(x-2)4 D.x4+4 解析:选A　S=(x-1)4+(x-1)3+(x-1)2+(x-1)+=[(x-1)+1]4=x4，故选A. 2.(1-2x)8展开式中第4项的二项式系数为 (　　) A.-448 B.1 120 C.56 D.70 解析:选C　(1-2x)8展开式中第4项的二项式系数为=56. 3.的展开式中常数项为 (　　) A.-24 B.-4 C.4 D.24 解析:选D　展开式的通项Tr+1=x4-r(-2)rx-r=(-2)rx4-2r，令4-2r=0，解得r=2，故T3=(-2)2=24，故常数项为24. 4.(2024·北京高考)(x-)4的二项展开式中x3的系数为 (　　) A.15 B.6 C.-4 D.-13 解析:选B　(x-)4的二项展开式的通项为Tr+1=x4-r(-)r=(-1)r(r=0，1，2，3，4)，令4-=3，解得r=2，故所求即为(-1)2=6. 5.的展开式中所有有理项的系数和为 (　　) A.85 B.29 C.-27 D.-84 解析:选C　展开式的通项为Tr+1=x8-r·=(-1)r，其中r=0，1，2，3，4，5，6，7，8，当r=0，3，6时为有理项，故有理项系数和为(-1)0+(-1)3+(-1)6=1+(-56)+28=-27，故选C. 6.(x-y)7的展开式中x3y4的系数为-105，则实数m= (　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 解析:选D　(x-y)7的展开式的通项为Tr+1=(-1)rx7-ryr，所以Tr+1=(-1)rx6-r·yr+1.令解得r=3，mTr+1=m·(-1)rx7-ryr.令解得r=4.由题意，可知(-1)3+m·(-1)4=-+m=(m-1)=-105，所以m=-2. 7.已知等式x4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，则b1，b2，b3，b4的值分别为 (　　) A.0，0，0，0 B.-4，6，-3，0 C.4，-6，4，-1 D.-4，6，-4，1 解析:选D　依题意，得x4=[(x+1)-1]4=·(x+1)4·(-1)0+·(x+1)3·(-1)+·(x+1)2·(-1)2+·(x+1)1·(-1)3+·(x+1)0·(-1)4=(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1，又x4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，所以b1=-4，b2=6，b3=-4，b4=1. 8.(5分)展开=　　　　.  解析:=(2x)5-(2x)4+(2x)3-(2x)2+(2x)-=32x5-80x2+-+-. 答案:32x5-80x2+-+- 9.(5分)已知的展开式中的常数项为-160，则a=　　　.  解析:的常数项为(2x)3=23(-a)3，因此23(-a)3=-160，解得a=1. 答案:1 10.(5分)二项式的展开式中x2y3的系数是　　　　.  解析:展开式的通项为Tk+1=(3x)5-k·=35-kx5-kyk，令k=3，则T4=32x2y3=-x2y3. 答案:- 11.(5分)设常数a>0，展开式中x3的系数为，则a=　　　.  解析:设展开式的通项为Tr+1=·(ax2)4-r=·a4-r·(-1)r·，由题意可得，当r=2时，·a2·(-1)2=，解得a=. 答案: 12. (5分)已知(1+x)m+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+aixi(m，n∈N+，i=max{m，n})对任意实数x都成立，若a1=12，则a2的最小值为　　　　.  解析:由题意得，a1=+=m+n=12. a2=+=+===-6=-6=-6=66-mn. 因为m+n=12≥2，所以mn≤36，当且仅当m=n=6时等号成立， 所以a2=66-mn≥30，即a2的最小值为30. 答案:30 13.(10分)(1)求的展开式;(5分) (2)化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).(5分) 解:(1)由二项式定理可得， =()4-()3·+·()2·-()1·+=x2-2x+-+. (2)原式=(x-1)5+(x-1)4+(x-1)3+(x-1)2+(x-1)+(x-1)0-1=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 14.(10分)已知二项式的展开式中共有10项. (1)求展开式的第5项的二项式系数;(3分) (2)求展开式中的常数项.(7分) 解:(1)由题意可得n=9， 所以展开式的第5项的二项式系数为=126. (2)展开式的通项为Tr+1=·=(-1)r， 其中r=0，1，2，…，9，令=0，得r=3，所以展开式中的常数项为(-1)3··=-. 15.(15分)已知f(x)=的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为5∶2. (1)求f(x)展开式中的常数项;(8分) (2)若(1+ax)f(x)的展开式中含x3项的系数为20，求a的值.(7分) 解:(1)因为===，即n2-5n-24=0， 解得n=8或n=-3(舍去)，所以f(x)展开式中的常数项为()4=1 120. (2)(1+ax)f(x)=(1+ax)的展开式中含x3项的系数为(-2)+a(-2)2=20，解得a=. 学科网（北京）股份有限公司 $