必刷小卷4 解答题前3题强化练（4）43分练-2026届高三数学三轮冲刺

高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷4 解答题强化练[4] 15+16+17 43分练 【循环组合 数列vs概率与统计vs立体几何】 训练专项01：数列+概率与统计+立体几何 训练专项02：概率与统计+立体几何+数列 训练专项03：立体几何+数列+概率与统计 训练专项04：数列+立体几何+概率与统计 训练专项05：概率与统计+数列+立体几何 训练专项06：立体几何+概率与统计+数列 ■→训练专项01 数列+概率与统计+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·广东广州高三下综合测试，13分，★★]已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若数列的前项和小于120，求的最大值．规范答题 16．[2026·西安第八十五中学一模，15分，★★]随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， . （1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数．规范答题 17．[2026·西南大学附属中学3月检测，15分，★★]如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面． （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．规范答题 ■→训练专项02 概率与统计+立体几何+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·河南五市第一次质量检测，13分，★★]某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意性别 满意 不满意 合计 男业主 80 20 100 女业主 60 40 100 合计 140 60 200 （1）依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？ （2）从小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附：． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 规范答题 16．[2026·四川成都第二次模拟测试，15分，★★]如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点． （1）求证：； （2）求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值．规范答题 17．[2026·湖北孝感楚天协作体3月联考，15分，★★★]已知数列的前项和为，若对任意，向量，，有．数列满足，其前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．规范答题 ■→训练专项03 立体几何+数列+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·甘肃陇南二诊，13分，★★]如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为棱，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）过作平面的平行平面，平面将直三棱柱截成两部分，其中较大部分体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 规范答题 16. [2026·浙江宁波3月质检，15分，★★]已知等差数列的公差，是，的等比中项，且. （1）求的通项公式； （2）给定正整数m，设函数，求.规范答题 17． [2026·广东广州高三下综合检测，15分，★★★]甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为（），乙每次射击命中目标的概率均为（），各次射击结果互不影响． （1）若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为，求（用，表示）； （2）若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值． 参考公式：若，则．规范答题 ■→训练专项04 数列+立体几何+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·湖北武汉3月调研，13分，★★]在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 规范答题 16．[2026·广西南宁第二次适应性测试，15分，★★]在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． （1）证明：平面平面． （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求．规范答题 17．[2026·湖南长沙一模，15分，★★★]社团课上，甲、乙、丙三位同学进行五子棋比赛，约定：第1局甲、乙比，甲先手（每局中先走第一颗棋），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立. （1）若. （i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率； （ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率； （2）若前4局中甲参与的平均次数不小于，求的取值范围.规范答题 ■→训练专项05 概率与统计+数列+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·广西南宁第二次适应性测试，13分，★★]中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将1000米跑（男）、800米跑（女）作为必考项目．某校体育老师对自己所带一个班的学生进行1000米跑（男）、800米跑（女）测试，通过统计，整理数据得到如下列联表： 男生 女生 合计 达标 24 18 42 不达标 11 7 18 合计 35 25 60 （1）试估计该班的达标率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关． 参考公式：，． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 规范答题 16．[2026·河南五市第一次质量检测，15分，★★]已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 规范答题 17．[2026·安徽合肥“校集团”一模，15分，★★]如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，． （1）求证：； （2）若，求与平面所成角正弦值的最大值． 规范答题 ■→训练专项06 立体几何+概率与统计+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·江苏南师附中、苏州中学等九校一模联考，13分，★★]如图，已知是圆锥的轴截面，，. （1）求圆锥的外接球的表面积； （2）若为弧的中点，求二面角的正切值. 规范答题 16. [2026·青海西宁一模，15分，★★]为了促进学生健康成长和全面发展，某省教育厅发出《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》（下称“通知”）．接到通知后，光明中学对该校高一、高二、高三三个年级的学生，用分层抽样方法随机抽查得出部分同学五天内的综合体育活动时间，数据如下表（单位：小时），五天内的综合体育活动时间不低于10小时的可认为达到“通知”要求． 高一年级 10  12.5  8  9.5  9  11 高二年级 7.5  8  8.5  10  9.5  11  12 高三年级 7  4.5  6  5  7.5  10.5  11  12.5 （1）已知高一学生有600人，试估计高一、高二、高三各有多少学生每天的综合体育活动时间没有达到“通知”要求； （2）从被调查的高三年级8名学生中，随机选取3人，记这3人中每天综合体育活动时间达到通知要求的人数为X，求X的分布列和数学期望． 规范答题 17．[2026·山西运城模拟测试，15分，★★]设正项数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式; （2）若，记数列的前n项和为，证明：．规范答题 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考数学解答题 前3道题 练大题 就是找准度！ 必刷小卷4 解答题强化练[4] 15+16+17 43分练 【循环组合 数列vs概率与统计vs立体几何】 训练专项01：数列+概率与统计+立体几何 训练专项02：概率与统计+立体几何+数列 训练专项03：立体几何+数列+概率与统计 训练专项04：数列+立体几何+概率与统计 训练专项05：概率与统计+数列+立体几何 训练专项06：立体几何+概率与统计+数列 ■→训练专项01 数列+概率与统计+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·广东广州高三下综合测试，13分，★★]已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若数列的前项和小于120，求的最大值． 【解析】（1）令，则，于是，结合已知有， 所以，即． 因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 即数列为等比数列． （2）由（1）知，，则， 则， 令，整理得，而在上单调递增， 且， 所以，的最大值为． 16．[2026·西安第八十五中学一模，15分，★★]随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， . （1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数． 【解析】（1）样本的相关系数为： 由于相关系数，故销售金额（单位：万元）和月份编号具有很强的正相关性； （2）由题意得：的可能取值为0，1，2，18个月中有10个月的销售金额高于平均数， 所以， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 17．[2026·西南大学附属中学3月检测，15分，★★]如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面． （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】（1）取的中点，连接，如图所示： 因为，所以， 又平面平面，且平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，由，，平面， 所以平面，又平面，所以. （2）由平面，， 所以以点为坐标原点，分别为轴，过点平行于的所在直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 由（1）知平面，平面, 所以，所以为二面角的平面角， 又二面角的大小为，所以，又的中点为，，所以， 在直角三角形中，， 所以，则， 设点，由，所以，①则，又， 所以有，② 又，即，③ 联立①②③解得：，所以，所以， 设平面的一个法向量为，由， 令，则，所以，设直线与平面所成的角为， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为. ■→训练专项02 概率与统计+立体几何+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·河南五市第一次质量检测，13分，★★]某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意性别 满意 不满意 合计 男业主 80 20 100 女业主 60 40 100 合计 140 60 200 （1）依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？ （2）从小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附：． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 【解析】（1）假设：小区男、女业主对该物业服务的评价无差异． 因为， 依据的独立性检验，所以假设不成立， 即认为小区男、女业主对该物业服务的评价有差异． （2）由题意，，，, , 则，． 16．[2026·四川成都第二次模拟测试，15分，★★]如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点． （1）求证：； （2）求平面MAC与平面ABCD的夹角的余弦值． 【解析】（1）因为底面为正方形，所以， 又侧面底面，平面，平面平面， 所以平面.又平面，故. 因为侧面为正三角形，是的中点，所以. 又，平面，，所以平面. 又平面，所以. （2）不妨设，以为坐标原点，，所在直线分别为，轴， 过点垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则由题设可得，，，，. 因为底面，得平面的一个法向量； 设是平面的法向量，则， 即，可得平面的一个法向量， 则. 所以平面与平面的夹角的余弦值为. 17．[2026·湖北孝感楚天协作体3月联考，15分，★★★]已知数列的前项和为，若对任意，向量，，有．数列满足，其前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，即：．① 当时，，又，所以． 当时，，② 由①－②整理得：．整理得， 由累乘法得：， 代入比值：， 当时，，符合上式， 所以数列的通项公式为． （2）当为偶数时， ， 所以，为偶数，由恒成立，得， 是偶数，当时，有最小值，所以； 当为奇数时，为偶数，， 所以，为奇数， 由恒成立，得， 又在上单调递增， 所以当时，有最小值1，所以． 综上，实数的取值范围是 ■→训练专项03 立体几何+数列+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·甘肃陇南二诊，13分，★★]如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为棱，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）过作平面的平行平面，平面将直三棱柱截成两部分，其中较大部分体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（1）因为是直三棱柱，所以，因为，所以， 又且，平面，所以平面， 又，分别为棱，的中点，所以，所以平面，又平面， 所以平面平面. （2）根据面面平行的判定定理作出平面，如图所示， 平面与直三棱柱的截面即为平面， 显然，平面将直三棱柱分成体积比为的两部分， 所以， 设，则，所以. 以为原点，棱，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，. 所以，，， 设平面的法向量为，则，即，令，得， 设直线与平面所成角为，则. 16. [2026·浙江宁波3月质检，15分，★★]已知等差数列的公差，是，的等比中项，且. （1）求的通项公式； （2）给定正整数m，设函数，求. 【解析】（1）因为是，的等比中项，所以， 即，整理得，又，所以.① 因为，所以，即，即.② 由①②得，， 所以的通项公式为. （2）由（1）得， 所以， 所以， 所以. 17． [2026·广东广州高三下综合检测，15分，★★★]甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为（），乙每次射击命中目标的概率均为（），各次射击结果互不影响． （1）若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为，求（用，表示）； （2）若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值． 参考公式：若，则． 【解析】（1）甲第2次射击且获胜，即甲第1次未命中，乙第1次未命中，甲第2次命中. 所以. （2）设乙先射击并获胜的概率为，甲获胜的概率为. 乙获胜的情况为： 乙第1次射击并命中，概率为； 第1轮甲乙均未命中，乙第2次射击并命中，概率为； 第2轮甲乙均未命中，乙第3次射击并命中，概率为； 第轮甲乙均未命中，乙第次射击并命中，概率为； 这是一个首项为，公比为的无穷等比数列，所以. 甲获胜的情况为： 第1轮乙未命中，甲命中，概率为； 第2轮乙未命中，甲命中，概率为； 第3轮乙未命中，甲命中，概率为； 第轮乙未命中，甲命中，概率为； 这是一个首项为，公比为的无穷等比数列，所以. 由题意知，恒成立，即恒成立， 因为，，所以， 所以恒成立，即. 因为，所以，，所以. 所以的最小值为. ■→训练专项04 数列+立体几何+概率与统计 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·湖北武汉3月调研，13分，★★]在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 【解析】（1）设，则， 因为是等差数列，即是等差数列， 则有，即，解得. （2）由（1）知，，则的公差为2，首项为6， 则，即， 当时， 将各式相加，得， 即，即，而满足上式， 因此，， 则， 因为，则，则，得证. 16．[2026·广西南宁第二次适应性测试，15分，★★]在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． （1）证明：平面平面． （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求． 【解析】（1）因为平面，平面，所以， 因为四边形是菱形，所以，， 又平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）设与交于点，以为原点，分别为轴，过点平行为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 则，令，得，， 所以，取平面的法向量， 所以，解得，故. 17．[2026·湖南长沙一模，15分，★★★]社团课上，甲、乙、丙三位同学进行五子棋比赛，约定：第1局甲、乙比，甲先手（每局中先走第一颗棋），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立. （1）若. （i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率； （ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率； （2）若前4局中甲参与的平均次数不小于，求的取值范围. 【解析】（1）（i）要使三人都参与两局，则每人恰好轮空一次，这要求第1局的胜者在第2局必须输掉， 若第1局甲胜乙，则第2局丙必须胜甲，概率为；若第1局乙胜甲，则第2局丙必须胜乙，概率为， 所以前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率为； （ii）若第1局甲胜乙，则第2局参与的同学是甲和丙，若第4局和第2局参与的同学完全相同，则有两种情形： ①第2局甲胜丙，第3局甲胜乙；②第2局丙胜甲，第3局丙胜乙. 第①种情形概率为；第②种情形为. 若第1局乙胜甲，则第2局参与的同学是乙和丙，若第4局和第2局参与的同学完全相同，则有两种情形： ①第2局乙胜丙，第3局乙胜甲；②第2局丙胜乙，第3局丙胜甲. 第①种情形概率为；第②种情形为. 所以第2局和第4局参与的同学完全相同的概率为 ； （2）设甲在前4局的参与次数为随机变量，则， ， ， ， 所以 由得， 令，则，整理得， 解得，所以，又， 所以的取值范围为. ■→训练专项05 概率与统计+数列+立体几何 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·广西南宁第二次适应性测试，13分，★★]中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将1000米跑（男）、800米跑（女）作为必考项目．某校体育老师对自己所带一个班的学生进行1000米跑（男）、800米跑（女）测试，通过统计，整理数据得到如下列联表： 男生 女生 合计 达标 24 18 42 不达标 11 7 18 合计 35 25 60 （1）试估计该班的达标率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关． 参考公式：，． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】（1）该班的达标率为 （2）零假设：成绩是否达标与学生性别无关， ， 根据“显著性水平的独立性检验，我们推断没有充分证据拒绝原假设，即认为成绩是否达标与学生性别无关． 16．[2026·河南五市第一次质量检测，15分，★★]已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 【解析】（1）由题，，成等差数列，所以，① 当时，，② ①②得：，即，所以， 当时，，解得，所以， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，即，又满足上式， 因此，从而． 综上：，． （2）由（1）得，，， 从而． 由于，为正整数， 当时，；当时，；当时，；当时，； 当时，． 综上只有当，时满足条件， 因此存在，使得原等式成立． 17．[2026·安徽合肥“校集团”一模，15分，★★]如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，． （1）求证：； （2）若，求与平面所成角正弦值的最大值． 【解析】（1）证明：取的中点G，连交AF于H.在正方形中，由于F为的中点， 可得，则， 因为，所以，得到，即 因为平面， 所以平面，又平面，故 由于平面平面，平面平面， ，故平面，又平面，则. 因为，平面， 所以平面，又因为平面， 则，又点G是的中点，故. （2）由于圆O的半径为，则正方形的边长为2，又，则. 以O为坐标原点，过点O作平行的直线分别为x轴，y轴， 所在的直线为z轴建立如图空间直角坐标系. 则， 易求上底面圆的半径为1，故. 故，，. 设平面的法向量为，由， 得 取，，故， 设与平面所成角为，则，， 令得，， 所以在上单调递增， 故. 所以与平面所成角正弦值的最大值为． ■→训练专项06 立体几何+概率与统计+数列 （建议用时：30分钟 满分43分） 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．[2026·江苏南师附中、苏州中学等九校一模联考，13分，★★]如图，已知是圆锥的轴截面，，. （1）求圆锥的外接球的表面积； （2）若为弧的中点，求二面角的正切值. 【解析】（1）因为是圆锥的轴截面，所以平面. 又平面，所以. 在中，，，所以. 设圆锥的外接球的球心为，半径为， 结合圆锥的定义及对称性易知球心在上. 在中，，则，整理得，解得. 所以圆锥的外接球的表面积. （2）因为为弧的中点，所以. 因为平面，平面，所以.又， 所以可以为原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系. 则，，，，.，， 设平面的法向量为， 则，，令，则，，所以. 因为，，，所以平面， 则即为平面的一个法向量，. 设二面角的平面角为， 则， ，所以. 故二面角的正切值为. 16. [2026·青海西宁一模，15分，★★]为了促进学生健康成长和全面发展，某省教育厅发出《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》（下称“通知”）．接到通知后，光明中学对该校高一、高二、高三三个年级的学生，用分层抽样方法随机抽查得出部分同学五天内的综合体育活动时间，数据如下表（单位：小时），五天内的综合体育活动时间不低于10小时的可认为达到“通知”要求． 高一年级 10  12.5  8  9.5  9  11 高二年级 7.5  8  8.5  10  9.5  11  12 高三年级 7  4.5  6  5  7.5  10.5  11  12.5 （1）已知高一学生有600人，试估计高一、高二、高三各有多少学生每天的综合体育活动时间没有达到“通知”要求； （2）从被调查的高三年级8名学生中，随机选取3人，记这3人中每天综合体育活动时间达到通知要求的人数为X，求X的分布列和数学期望． 【解析】（1）由题可知，用分层抽样方法从高一、高二、高三抽查的人数分别为6，7，8， 已知高一学生人数为600，所以高二、高三学生人数分别为700，800， 而综合体育活动时间五天内低于10小时的人数，高一、高二高三占比分别为，，， 由，，， 因此，估计高一、高二、高三学生每天的综合体育活动时间没有达到“通知”要求人数分别为300，400，500． （2）由题可知，每天综合体育活动时间达到通知要求的，高三有3人，另5人没有达到要求， 所以的可能取值为0，1，2，3， 则，，，． 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以． 17．[2026·山西运城模拟测试，15分，★★]设正项数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式; （2）若，记数列的前n项和为，证明：． 【解析】（1）依题意，当时，，，则； 当时，，，两式相减， 整理可得，又为正项数列，故， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. （2）证明：由（1）可知，所以，显然， 当，则，即， 此时， 综上，成立. 学科网（北京）股份有限公司 $