浙江省衢州市衢江区2026年初中毕业生学业水平调研测试数学试题卷

2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共有三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息写在答题卷相应位置上。 3.本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上 无效，本次考试不允许使用计算器。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1、如图1，某博物院收藏着一件西周乐器云纹青铜大绕，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹、图2为 其结构示意图，则它的主视图是（▲） /上R向A 图1 图2 2. 我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务。截至2025年12月，该探测器累计行程 已达1.8亿公里。将数“180000000”用科学记数法表示为（▲） A.1.8×107 B.1.8×10 C.18×107 D.1.8×109 3.一个不等式组的解表示在数轴上如图所示， 则这个不等式组的解为（▲) -2-10123 45 第3题 A.x>1 B.x≤4 C.1≤x<4 D.1<x≤4 4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为S品=0.006， S2=0.025,S员=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（▲) A.甲 B、乙 C.丙 D.不能确定 5.下列计算正确的是（▲) A.2a2+3a2=6a2 B.(3a）2=9a2 C.(a2)3=a D.a5ta2-a3 6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上， 则sinC的值是（▲） 4 A. B月 c D 第.6题 7、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：弧 生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜 蔓每天向下长7寸：同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、 葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺=10寸）设两莖相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y 寸，则下列方程组正确的是（▲） 九年级数学试卷 第1页共5页 「x+y=9, [x+y=9, A. 7x=10y B. x_y 710 Jx+y=90, x+y=90, C.17x=10y D.x=y 710 第8题C S.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，连接AE,BD,则四边形ABDE的面积为（▲） A、2 B、√2 c.5 D.2W5 9.在平面直角坐标系x0中，若点A乃)，B(-2,)在反比例函数y=1+k的图象上，则+2 的值为（▲） A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定等于0 D.不能确定 10、如图1，直线1L直线m,垂足为点O,点A和点B分别是直线/和直线m上两定点，点P从点 A出发，以每秒1个单位长度，沿直线I水平向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位 长度，沿直线m竖直向上运动，设运动时间为x(S),△PQO面积为y。如图2，y关于x的函数 图象与y轴交于点C,图象与x轴只有一个交点D,且经过G(1,9)和E(,g),点C和点E 是关于抛物线的对称轴对称的两点，下列选项正确的是（▲） 图1 图2 A.点D坐标为(3,0) B.当y=9时，x=1或7 C.9=32 D.点(10,34)在该函数图象上 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分。请将答案写在答题卷的相应横线上。) 11.计算：当x2时，二次根式√7+x=▲一。 12.因式分解：a2+2a=▲。 13.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和的猜想，数学兴趣小组研究哥德 巴赫猜想时，在质数2,3,5中随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是▲。 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC=45°。若⊙0的半径为2，则弦BC的长为▲一。 15.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于 九年级数学试卷 第2页共5页 点B。若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接OC,则∠OAC 的大小为▲ E B 第14题 第15愿 第16题 16、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC延长线上一点，连接PA、PD;过点D作ED⊥PD 交PA于点E。当PE=3AE时，则PC的长为▲。 三、解答题（本题有8小题，共72分。请在@教数匠答题卷的相应位置写出解题过程。) 17.(本题8分)计算：2026° 2 2。 18.(本题8分)解方程： 小江同学： 解一元二次方程x2一2x=3时，小江同学的解法如图所示： 解：x(-2)=3 所以x=1或x-2=3 (1)你认为x1=1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）： 所以x1=1或x2=5 (2)请选择合适的方法解原方程。 19.（本题8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且CE=CF。求证：AE=AF。 (第19题) 20.(本题8分)某科技公司为评估自研AI机器人的交互响应时延（响应时延越短越优），对内部研 发的A、B两种型号机器人进行了多轮响应测试，以下是响应时延的部分检测数据信息，每个型 号均测试10次，每次测试的响应时延（单位：毫秒）记录如下： A型号：120,135,125,130,130， 132,130,133,138,140: 型号 平均数 中位数 众数 A 132 9 130 B型号：118,132,124,126,124， B 132 132 6 132,132,142,132,145。 九年级数学试卷 第3页共5页 21、(本题8分)某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式。在煮饭模式下将水和米加热至 105℃后自动进入保温模式。现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模 式。数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分) 的关系如图所示。 ene里eeeee0e00e0e0e0eeee00ee0e0 eeeeN0里电e0ene年年年年。华年eeeg。g 该款电饭煲工作原理说明： 1.煮饭模式：水温从20℃升至100℃（水沸腾，米吸水糊 化)： 2.水分耗尽：锅底温度从100℃升至105℃： 3.保温加热模式：切断主加热电路，温度降至60℃，对应 保温控制器加热至70℃； d 3035 7 4.循环阶段：重复“降温至60℃，加热至70℃”的周期，保 持温度在设定范围。 (1)填空：m的值为 (2)求线段AB的表达式（不需要写x的取值范围)： (3)切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90,求第一次开始加热的时间n的值。 22.(本题10分)如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB为摄像头监控视角，射线PA、PB 为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH。经测量∠APH=53°，AH-4米，BH=12米。 （sm53r≈子os53r*子，m539e号) (1)求摄像头的安装高度PH的长： (2)一个身高为1.65米的居民（图中线段CD),步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米秒。 求该居民进入监控区域（点C恰好在PB上时）至离开监控区域（点C恰好在PA上时） 的时间。 P C D A (第22题) 九年级数学试卷 第4页共5页 23.（本题10分)己知抛物线y=一x2+bx一5，点A(1,0)在此抛物线上。 (1)求b的值； (2)若点B5,),Cm,y2)在该抛物线上，且片<y2,求m的取值范围： (3)将此抛物线向左平移n（n>0)个单位，设平移中抛物线与y轴的交点为D(0,d), 令d的最大值和最小值分别为d,d2,若d,一d2=12,求n的值。 24.(本题12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，且ABCD,过点A、C、D作⊙O交BC 于点E,连结AE,AC,ED,设AC,ED交于点F,且满足∠BEA=∠AED (1)求证：∠ACD=∠ADC: 2 (2)若EC=2,EF=1,求圆的半径r: E 《3)若船m(m>反)，求二的值（用含以的代数式表示）。 第24题 2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学评分标准 、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A B C D C A B 二、填空题（本题有6小题， 每小题3分，共18分)》 11.3 12.aa-20 1 14.2W2 15.100° 16.3n5或3- 2 2 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题每小 题10分，第24小题12分，共72分.谛务必写出解答过程) 17.原式 11 22 6① =1 8 18.(1)不是原方程的解 1' 当X=1时，左边=1×(1-2)=-1；右边=3 …左边≠右边 .X=1不是原方程的解 4 (2)解： x2-2x+1=4 6 (x-1)2=4 x-1=2或x-1=-2 8' 为=3.2=-1 19.·在菱形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠B=∠D; 已知CE=CF,:.CB-CE=CD-CF, 即BE=DF; 4 .在△ABE和△AFD中 「AB=AD ∠B=∠D BE DI ·.△ABE=△AFD(AAS) 7 ·.AE=AF 20. 8 (1)a=131;b=132; 2 (2)A型号与B型号的平均数相等，但从众数和中位数看，A型号优于B型号； 5 (3),5x10000=250架： 8 200 21.(1)m=100 2 (2)设y=a+b 将(30,100)和(35,105)代入表达式，得 [30k+b=100 解得 [k=1 4 135k+b=105' b=70 ∴.函数表达式为y=x+7030≤x≤35) 5 (2)设BC表达式为y=r+b 将(35,105)和(50,90)代人表达式，得 [35k+b=105 「k=-1 50k+b=90’ 解得 b=140 .函数表达式为y=-x+140 7 当y=60时， -x+140=60 解得X=80 8 2.(0)在R△APH-,∠APH=539an53==4 PH 3 p1=4经3米： 5 (2)CD∥PH,△BCD△BPH :C迎=D 用册8D-465-66(米 3 6 .AD=AB-BD=12-4-6.6=1.4(米)： 7 在R1△AC,D中，C,D,∥PH,∠ACD,=53° am8-号4a号65-2米利刻 4 8 行驶的路程：AD1+AD=2.2+1.4=3.6(米)，时间：3.6÷1.2=3（秒）： 10 23.(1)将A(1,0)代入y=-x2+bx-5中，得 -1+b-5=0 解得b=6 3 (2)由(1)知，抛物线表达式为y=-x2+6x-5 “对称轴为直线x=-力=3 4 2a ∴B(5,)关于直线x=3对称点B坐标为I,W y<2 .1<m<5 6 (2)抛物线y=-x°+6.x-5顶点坐标为3,4，与y轴交于点(0，-) .向左平移过程中，与y轴交点最大值d,=4 7 d1-d2=12 P .d2=-8 .y=-x2+6x-5=-x-32+4 抛物线向左平移n个单位的表达式为2=-(x-3+n}+4 将(0，-8)代入y2中，得-（←3+n}+4=-8 化简得(n-32=12 解得 n=2W3+3 h2=-2V3+3(舍) 101 24.(1) ∠AEC+∠ADC=I80 乂：∠AEC+∠BEA=180 ∴.∠BEA=∠ADC 2 :∠BEA=∠AED .∠ACD=∠ADC (2)由（1)知∠ACD=∠ADC,∴.△ACD是等腰三角形 如图1，过A作AHLCD,交⊙O于点G :∠B=90°.ABIICD,∠BCD=90,.ED是H径 .ED和AG交点即圆心O :∠BCD=∠AHD=90 .∴AHIIBC .△ECF∽△OAF 6 G 图1 L EF EC F0=A0 F0=r-BF=r-1,1= 2 解得r=2 r=Ir 8 (3)设AB=1,BE=a, =n,AD=n。 AB 易证四边形ABCH是矩形，可得AB=CH=1. .AG是i径，AG⊥CD,.CI=DI=1 ED是直径，.∠EAD=90 :∠BAG=90°，∴.∠BAE=∠DAG “∠B=∠ADH=90，△ABE△ADG,:4D=DG 即= a 1 DG .DG=an :AO=OG,E0=DO,∠AOE=∠D0G,·.△AOE≌△G0D E=DG=am,÷D=AG 即=4C 1 .AG=m2 B 210 .AO-IAG=m :∠BAE=∠DAG=∠CAG=∠CDG ∴.sin∠BAE=sin∠CDG 0 H ..a=HG anan G 图2 ∴HG=4,.AH=BC=AG-HG=an2-a,EC=am2-2a。 由(2)知，△ECF△OAF EC_Fc an2-2a FC AO AF 即ar2 AF, C=2n2-4 AF 2 n2 AF=m2m-4+7-3m-4 :∠CED=∠CAD,∠EFC=∠AFD,∴.△ECF△ADF :EC、AD EF AF ℃=n3n2-4 n3. 22 12 3n2-4