第八章实数限时训练（1）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数限时训练1 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在实数、，，，，，中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义，判断每个数是否为无限不循环小数或不能表示为分数． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数， 分数形式，属于有理数， 整数，属于有理数， 是无理数，除以4后仍为无理数， 是整数，属于有理数， 有限小数，可表示为分数，属于有理数， 无限不循环小数，属于无理数， 综上所述，无理数有3个， 故选：B． 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根和立方根，掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 3．估算的值是在（    ）之间 A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】C 【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键． 4．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A.在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 【答案】B 【分析】确定的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 【点睛】本题考查算术平方根的估值．确定被开方数的范围是解题关键． 5．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．根据数轴可得，再逐一分析各选项的数据即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 故A符合题意； ，， ，， 故B，C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．5与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、5与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与相等，不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 7．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 【答案】C 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；     B. 平方根等于它本身的数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 8．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，去括号，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 9．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 二、填空题 10．若，且，是两个连续的整数，则的值为_________． 【答案】11 【解析】略 11．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_________． 【答案】或1 【分析】设非零实数为 ，根据立方根的定义列出方程 ，通过立方运算和解方程求解． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的相关计算是解题的关键． 【详解】解：设这个非零实数为 ，则 ． 两边立方得 ，即 ． 因式分解得 ． 由于 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 经检验， 和 都满足题意． 故答案为 1 或 ． 12．27的立方根为_____． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 13．若a，b为实数，且，则______． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 14．利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．的算术平方根是________． 【答案】 【分析】此题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴的算术平方根是， 答案为： 三、解答题 16．计算：(2)． 【答案】 【详解】解：原式 ． 17．求下列各式中实数的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据立方根的定义求解即可； （2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可． 【详解】（1）因为， 所以， ∴； （2） 方程变形为， 即， 所以， 所以或． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键． 18．已知的立方根是3，的算术平方根是4 (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为． 【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可； （2）直接将，代入计算，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， 解得，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 19．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：，_________2，_________．（填“>”“<”或“=”） 小英的方法：．，_________0，_________0，_________．（填“>”“<”或“=”） (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中，选择一种比较与的大小． 【答案】(1)>  >  >  >  > (2)  具体见解析 【详解】（1）>  >  >  >  > （2）选小华的方法： ，，，即． 选小英的方法： ． ，，， ，． （任意选择一种方法即可） 20．在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)长为，宽为 (2)小华的说法错误，理由见解析 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． （2）解：正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 21．我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)的小数部分为的整数部分为，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）估算得到所求整数部分与小数部分即可； （2）根据题意确定出a与b，代入原式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3；； （2）解：∵， ∴的整数部分为2，小数部分为， ∴； ∵， ∴的整数部分是3，即． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章实数限时训练1 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题3分，共27分） 1．在实数、，，，，，中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．估算的值是在（    ）之间 A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 4．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 5．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．5与 B．与 C．与 D．与 7．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和 C．的绝对值是 D． 8．的相反数是（   ） A． B． C． D． 9．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 二、填空题（每题3分，共21分） 10．若，且，是两个连续的整数，则的值为_________． 11．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_________． 12．27的立方根为_____． 13．若a，b为实数，且，则______． 14．利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 15．的算术平方根是________． 三、解答题 16．（7分）． 17．（8分）求下列各式中实数的值． (1) (2) 18．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4 (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 19．（10分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：，_________2，_________．（填“>”“<”或“=”） 小英的方法：．，_________0，_________0，_________．（填“>”“<”或“=”） (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中，选择一种比较与的大小． 20．（10分）在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 21．（10分）我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)的小数部分为的整数部分为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $