第八章《实数》培优训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

2026年春七年级下册数学第八章《实数》培优训练（新人教版）

时间：60分钟，总分：100分

      班级____________姓名____________学号____________得分____________

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个

选项中，有且只有一个是正确的）

1．对于实数a，b，定义运算：，

如：，照此定义的运算方式计算的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．2

2．在实数、、、、、中，无理数的个数是（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．有下列命题：①无理数是无限小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各数中最大的数是（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图，实数，在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是(    )

  

A． B． C． D．

6．在中，无理数个数有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ）

A．5和 B．和

C．和 D．－5和

8．以下说法错误的是（    ）

A．的平方根是 B．的整数部分是3

C． D．的绝对值是

9．设四位数满足，则这样的四位数的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．下列各数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．关于的叙述，错误的是（   ）

A．是有理数 B．面积为12的正方形的边长是

C．在3和4之间 D．在数轴上可以找到表示的点

12．对于任意整数，，定义且，均为正数，若，则下列说法中正确的个数为（    ）

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

13．已知 的算术平方根是，则的立方根是_________．

14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，若无理数c满足，则c的值可以是______（填一个即可）

  

15．已知实数x，y满足，那么___________．

16．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是___________．

三、解答题（共52分）

17．用计算器求下列各式的值（精确到）；

(1)；            (2)；      (3)；       (4)．

18．求下列x的值．

(1)                (2)

 

19．下面是小李同学探索的近似数的过程：

面积为107的正方形边长是，且，

设，其中，画出如图示意图，

  图中，，

，

当较小时，省略，得，得到，即．

(1)的整数部分是　　　；

(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．

(1)请你在图2中，用直尺和圆规继续表示．

(2)为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示与，并比较它们的大小．

 

 

 

 

 

21．如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．

(1)求该长方形的长与宽；

(2)在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．