第八章实数限时训练（2）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数限时训练2 姓名：______ 班级：_______ 一、单选题 1．在下列各数：0，，，6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“的平方根是±”用数学式子可以表示为(     ) A． B． C．- D．± 3．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．若与的和是单项式，则的算术平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．若，则的值是（    ） A．7 B． C．3 D． 6．若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(    ) A．- B． C． D．无法确定 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（   ） A．8 B． C． D． 8．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．5和 9．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 10．观察下列各式： ，.............，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的相反数是_________． 12．已知，则_________． 13．的平方根是______ 14．已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________． 3、 解答题 15．计算下列各题． (1)计算： (2) 计算下列式子中的值： 16.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值． 17．如图，在长方形内，两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)图中两块阴影部分的面积之和为_________． 18．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 19．探究发散： (1)完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． (2)根据上述计算结果，若，则___________． (3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章实数限时训练1 姓名：______ 班级：_______ 一、单选题 1．在下列各数：0，，，6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】略 2．“的平方根是±”用数学式子可以表示为(     ) A． B． C．- D．± 【答案】D 【分析】根据平方根的定义，可以知道平方根是一对相反数．即可快速作答． 【详解】A,B的左边只表达了正的平方根，故排除；C的左右只表示了负的平方根，因此不选C；D选项左右都表示了正负两个平方根；所以答案为D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，是本题解答的关键． 3．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 4．若与的和是单项式，则的算术平方根是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m＝5,n＝1， ∴＝16， ∴的算术平方根为＝4， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键． 5．若，则的值是（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】， ， ， ， 故选：C． 6．若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(    ) A． - B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：根据二次根式的估算可知 -2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4， 因此可知墨迹覆盖的是． 故选B. 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，程序设计与实数运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 依据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：取的算术平方根，结果为． 是有理数， ∴再取算术平方根，结果为，是无理数， 故． 故选：B． 8．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】[解析]易知和不互为相反数，A项不符合题意； ，，两数互为相反数，B项符合题意； ，，C项不符合题意；，D项不符合题意． 9．如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的周长公式求出圆片滚动一周的距离，再根据数轴上点的移动规律（右加左减）确定点表示的数． 【详解】解：圆片的直径为1个单位长度， 圆片的周长． 圆片沿数轴向右滚动1周，点从原点出发， 点表示的数是． 10．观察下列各式： ，.............，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行分母有理化，然后进行二次根式的加减法得出结果． 【详解】解：∵ ， ， …… ， ∴原式= = ， 故选择A． 【点睛】本题考查找规律——式子的变换，解决问题的关键是找到原式分母有理化后的变化规律． 二、填空题 11．的相反数是_________． 【答案】 【解析】略 12． 已知，则_________． 【答案】0.2872 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键． 根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解． 【详解】解：已知 ，由于 则． 故答案为：0.2872． 13． 的平方根是______ 【答案】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的概念．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可， 【详解】解：16的算术平方根是4， 4的平方根是， 14． 已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________． 【答案】 -3； 64． 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和， ∴+=0， 解得：=-3， ∴=8， ∴这个数是64， 故答案为：-3；64． 【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的性质，根据平方根互为相反数构造的方程是解题关键． 15． 3、 解答题 15．计算下列各题． (1)计算： (2) 计算下列式子中的值： 【答案】(1)3 (2) 【分析】此题主要考查了立方根、绝对值、算术平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键． （1）根据立方根、绝对值、算术平方根进行计算，再加减即可解答； （2）根据立方根的含义和求法计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）， ， ， ． 16.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值． 【答案】8±． 【分析】根据题意，列出题中隐含的已知条件，然后将其代入所求代数式求值． 【详解】解：∵实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， ∴a+b=0，cd=1， ①当时， ； ②当时， ； 所以，代数式的值是． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键是挖掘隐含在题中的已知条件，然后根据已知条件来求代数式的值． 17.如图，在长方形内，两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)图中两块阴影部分的面积之和为_________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据正方形的面积求其边长，然后求长方形的周长即可； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积，即为阴影部分的面积； 解题的关键是理解题意，掌握算术平方根的意义及相应的运算法则． 【详解】（1）解：∵两个正方形的面积分别为，， ∴小正方形的边长为， 大正方形的边长为， ∴长方形的周长为； （2）∵ ， ∴两块阴影部分的面积和为． 故答案为：． 18．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 19．探究发散： (1)完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． (2)根据上述计算结果，若，则___________． (3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：③；⑥； （2）解：由（1）总结归纳可得： 当，则； （3）解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $