8.3 第2课时 相反数、绝对值与实数的运算-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 拍照批改 第2课时相反数、绝对值与实数的运算 “答案与解析”见P16 自基础进阶 (4)一27-√（-π)严-|π-3. 1.下列说法中，正确的是 A.绝对值是√5的数是√5 B.一√2的相反数是土√② C.1一√2的绝对值是√2-1 D.一8的相反数是一2 幻素能攀升 2.(2025·淄博高青期末)若|a|=√6，则 6.(2024·淮北期末)数轴上表示√2，π的点分 一√a2-2的相反数是 别为A,B,A是BC的中点，则点C表示的 数是 () A.-√6+2 B.√6-2 C.-2 D.2 A.√2-π B.π-√2 3.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部 C.22-π D.π-2√2 分，例如：[0.6]=0，[3.14]=3，按此规定， 7.新情境·游戏活动嘉淇做一个数学游戏，给9， [/10+2]的值为 5,2添加运算符号，使结果等于4，如图所示 为嘉淇所给的方法，如果给出一种正确的方 4计算：任--Q15+-0-1-61 法得25分，那么嘉淇的得分为 () A.25分 ①w9-5+2 ②(w√9+5)+2 5.计算： B.50分 ③w9-5×2 C.75分 ④1W9-5-2| (1)(2025·苏州)|-5+32-√16. D.100分 (第7题) 8.(2024·德州期末)对任意两个实数a,b,定 a(a大于或等于b), 义两种运算：a⊕b= b(a<b), (2)23-√5-3√5+25. b(a大于或等于b), ab= 并且定义运算 \a(a<b), 顺序仍然是有括号先算括号内的，例如 (-2)⊕3=3，(-2)☒3=-2，[(-2)⊕3]☒ 2=2,那么（√5⊕2）☒27的值为 () (3)w5-2-1√2-1+√2-√31. A.2 B.5 C.3 D.3√5 9.若数a的相反数等于它本身，则√3a 5√/2a2+1+2a-8= 36 第八章实数 10.若有理数x,y满足x2+2y十2y=思维拓展 一4√2+17，则x十y的值为 16.(1)已知实数a,b,c满足 11.若a十b=2,则称a与b是关于1的平衡数. √a+2023+|b-2020|+(c- 5一√2关于1的平衡数是 1)2=0,求(a十b十c)3的值 答案讲解 12.定义：对于任意的实数a,b,有a￥b=a2+ (2)已知m是√/10的整数部分，n是√10的 6+1.例如1￥（一8）=12+-8+1=0， 小数部分，|t=√10，求2m-n十t的值. 则[（一2）*64幻￥1= 13.已知a为无理数，且ab十√2a一 b=√2，则b= 答案讲解 14.已知a=|-3-√21，b=|-2| |-√3|，c=-3-|-21,d=-1-2| (一√3)，试确定a,b,c,d的大小关系， 15.(2025·湖州长兴期末)如图，A,B 是数轴上两点，AB=2,点B在点 A的右侧点A表示的数为一√2，答案讲解 设点B表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求m-2-|1-m的值， (3)数轴上C,D两，点分别表示实数c和d, 且有|2c+4与√d一4互为相反数，求2c+ 5d的平方根. B (第15题) 37所示 <1-2. -3<8<-</骨 19 3⑧12 -4-3-2-10123456 (第7题) 8.A9.D 10.(1)√2解析：.256的算术平 方根是16,16是有理数，∴.16不能输 出.16的算术平方根是4,4是有理 数，.4不能输出.4的算术平方 根是2,2是有理数，∴.2不能输出. ·2的算术平方根是√2，是无理数， 可以输出，.输出y的值是2. (2)0,1解析：：0和1的算术平方 根是它们本身，且0和1是有理数， ∴.当x的值为0,1时，始终输不出y 的值 (3)答案不唯一，如5,25解析：答案 不唯一，如25的算术平方根是5,5的 算术平方根是5，故满足要求的x值 可以是5,25. 11.由题意，得x-2=0,y2一1=0， .x=2,y=士1. 当x=2,y=1时，y+3=年=2， 是有理数： 当x=2,y=-1时，y+3=2= √2，是无理数 12.(1),2m+2的立方根是2，m十 的算术平方根是3， ∴.2m+2=23=8,m十n=32=9, 解得m=3,n=6. (2)将m=3,n=6代入a=3m+ 1 6n中，得a=2, -√a=-√2. ∴.数轴上表示√a的点A如图 所示。 A (第12题) 13.（1)<:<: (2)①2-1. ②√5-√2. ③4-√5 (3)|1-2|+√2-5|+5 √4|+…+|√99-√100|=√2-1+ 5-2+√4-√5+…+√100- √99=√100-1=10-1=9. 14.B解析：9<15<16，.3 15<4..10<7+√15<11. ∴.7十√15的整数部分是10.∴.a= 10.4<7<9,∴.-3<-7<-2. .12<15-√7<13.∴.15-√7的小 数部分是15-√7-12=3-√7. ∴.b=3-√7.∴.a+b=10+3-√7= 13-√7 15.1.5=2.25,2.5=6.25, 3.52=12.25,4.52=20.25,5.52= 30.25,6.52=42.25,[x]表示最接近 x的整数(x≠n十0.5，n为整数)， .[T]=[2]=1:[5]=[4]= [W5]=[6]=2:[7]=[8]= []=[√0]=[√i]=[√12] 3:[√13]=[√4]=[√5]= [√16]=[√17]=[√18]= [√19]=[√20]=4；[√2I]= [√/22]=[√23]=[√24]= [√25]=[w√26]=[27]= [√28]=[√29]=[√30]=5： [√3I]=[√32]=[√33]= [√34]=[√35]=[√36]= [√37]=[√38]=[√39]= [√4o]=[√4红]=6. .[i]+[2]+[3]+…+ [√/4T]=1×2+2×4+3×6+4× 8+5×10+6×11=2+8+18+32+ 50+66=176. 第2课时相反数、绝对值 与实数的运算 1.C2.D3.54.-1 5.(1)10. (2)√5-√5. (3)3-2√2. 16 (4)-2π. 6.C7.C8.B 9.一9解析：数a的相反数等于 它本身，.a=0..原式=0一5十 2×(-2)=-9. 10.1或-9解析：x2十√2y十 2y=-4√2+17，∴.(x2+2y)+ W2y=17-4√2.∴.x2+2y=17, y=-4..x=5,y=-4或x=-5, y=一4.'.x+y=1或x+y=-9. 11.√2-312.83 13.一√2解析：a为无理数，且 ab+√2a-b=√2，'.a(b+√2) (b十√2)=0.根据乘法分配律，得 (a-1)(b十√2)=0..a-1是无理 数，不为0，b十√2=0..b= -√2. 14.由题意，得a=-√5-√2|= √5+2，b=|-√2|-1-5|=√2 √5，c=-5-|-√2|=-5-√2， d=--√2|-(-√5)=5-2， 3+√2>5-√2>√2-5> 一√5-√2， ∴.a>d>b>c. 15.(1)-√2+2. (2)由数轴，可知0<m<1, .∴.m-2<0,1-m>0. ∴.m-2-1-m=2-m-(1 m)=2-m-1+m=1. (3)由|2c+4|与d一4互为相反 数，可得2c+4+√d-4=0, :|2c十4，√d-4均为非负数， .2c+4=0且d-4=0, 即c=-2,d=4. ..2c+5d=2×(一2)+5×4=-4+ 20=16. :16的平方根为士4， .2c+5d的平方根为士4. 16.(1),√a+2023+|b- 2020+(c-1)2=0, .∴.a+2023=0,b-2020=0,c-1= 0,解得a=一2023，b=2020,c=1. ∴.(a+b+c)3=(-2023+2020+ 1)3=(-2)3=-8. (2)3<√10<4， .√10的整数部分m=3,√10的小 数部分n=√0-3. .t=10, .t=√0或t=-√10. 当m=3,n=√/10-3，t=10时， 2m-n+t=6-(10-3)+ √10=9： 当m=3,n=√/10-3，t=-/10时， 2m-n+t=6-(√10-3)-√10 9-210」 ∴.2m-n十t的值为9或9-2√/10. 专题特训三实数的 非负性 1.A 2.(2a-1)2+(b+4)2=0, .2a-1=0,b+4=0,解得a=2, b=-4. .(ab)= √4=2. 3.B4.C 5.x-3+√y+3=0, ∴.x-3=0,y+3=0. .x=3,y=-3. (》-（）-1 6.-6 7.由题意，得x-1=0,y十3=0，x十 y十x=0,解得x=1,y=-3,之=2. .4x-2y+3x=4×1-2×(-3)十 3×2=4+6+6=16. .4x-2y十3z的平方根是士4. 方法归纳 “几个非负数的和为0”的 问题的解决方法 目前学过的典型的非负数有 a2,b,W三种，根据非负数的性 质，可知若几个非负数的和为0，则 每一个非负数均为0，即若a2十 b+c=0,则a2=0,|b=0, c=0. 8.由题意，得一a2大于或等于0. 又a2大于或等于0， .a=0. .√a+4+√9-3a+√-az=2+ 3+0=5. 9.由题意，得x2一4大于或等于0且 4-x2大于或等于0， x2=4 ∴.x=土2 .y=3. ∴.2x+y=7或-1. 专题特训四实数的 估算与规律探究 1.B解析：√4<√7<√，∴.2< √7<3..-3<-√7<-2..2< 5一√7<3.∴.表示数5一√7的点P落 在线段CD上 2.(1)-4(2)63.(1)> (2)>4.<5.0.7071 -0.0061376.(1)3(2)255 7.(1)根据题意，得√5一 5 5 52 6 (2) 举例不唯一，如 /6 37 6×37-6 /6×36 6 91 37 =637 得到一般性规律为 n2+1 ”(n为正整数). nn2+1 第八章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1士√ [变式](1)由题意，得x-3大于或 等于0,3-x大于或等于0， ∴.x一3=0，解得x=3,则y=2. ∴.2x+y=8. 8的立方根是2， .2x十y的立方根为2. (2)由题意，得a一3+2a+15=0, 解得a=一4. b的立方根是一2， .b=-8. 17 b。/-40X-8=4. 2 ,4的平方根是士2， ab ·√2的平方根是士2 (3)√x-3y+x2-9=0, ∴.x-3y=0,x2-9=0. .x=3,y=1或x=-3,y=-1. :3 √Ty =6或0. 典例2(1)由题意，得2a-1+ （-a十3)=0，解得a=-2, ∴.2a-1=2×(-2)-1=-5. .(-5)2=25. .m=25. (2),m-a=25-(-2)=27,27的 立方根为3， .m一a的立方根为3. [变式]a是64的立方根， .a=4. 2b-3是a的平方根， .2b-3=士2. 6=或6= 当a=4,6=号时，a-46=里× 4 4-4×号=11-10=1： 当a=4,6=2时，号a-46=是× 4 1 4-4×2=11-2=9. 是。-46的算术平方根为1或3 典例3由题意，可知ab=1,c+d 0,e=±√2，f=64, .e2=(士2)2=2，F=64=4. h++e+订合+0叶 1 1 5 2+4=62 [变式](1)2：W6-2. (2)-3:3一√6. (3)-3<-6<-2, .-1<2-√6<0. 2-√6=m十n,其中m是整数，且 0n<1,