精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

成都七中初中学校2025-2026学年度2026届九（下）三月质量检测 数学 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三视图．根据简单组合体三视图的画法画出正面看到的图形． 【详解】解：根据主视图的定义可知，从正面看，从左往右分别有个小正方形． 故选D． 3. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握运算法则是解决此题的关键．利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点， ∴关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于原点的对称点的坐标为． 故选D． 5. 已知一组数据6，2，9，3，8则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的含义，掌握利用中位数的定义求解一组数据的中位数是解本题的关键；把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可． 【详解】解：这组数据按大小顺序排列：2，3，6，8，9，排在最中间的数据是6， 所以其中位数是6， 故选：C． 6. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，由菱形的性质可得，，．利用勾股定理可计算出，则，最后利用菱形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在直角中，， ∴， ∴． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值为3 B. 该函数图象的对称轴为直线 C. 该函数图象开口向上 D. 当时，函数值随的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数(a，h，k为常数，)，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值．其顶点坐标是，对称轴为直线． 根据二次函数顶点式 的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下，故C错误； 对称轴为直线，故B错误； 函数有最大值，最大值为 ，故A正确； 当时，随增大而增大，故D错误． 故选A． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题关键是依据算术平方根和平方数的非负性，由两非负数和为0得出m、n的值．首先根据算术平方根和偶次方的非负性求出m和n，然后代入解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， 解得，． ∴． 故答案为：． 10. 当______时，分式与分式的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得： 去分母得：2-x=3（x+1）， 解得：x= 经检验x=是原分式方程的解， 故答案为：． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键注意分式方程验根． 11. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 根据题意用弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了． 故答案为：． 12. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由概率计算公式可得，摸到绿球的概率为． 13. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意利用基本作图即可判断MN垂直平分AC，则AE=CE=5，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴AE＝CE＝5， 在Rt△ADE中，AD＝＝3， 在Rt△ADC中，AC＝＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图-基本作图以及矩形的性质，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴解集为． 15. 教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人． 【解析】 【分析】（1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比，用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：， 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 16. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 【答案】6.3cm 【解析】 【分析】如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形， ∴CD=FG， 在直角△ABG中，，， ∴（cm），∠ABG=30°， ∵， ∴∠CBF=20°， ∴∠BCF=70°， 在直角△BCF中，，∠BCF=70°， ∴（cm）， ∴CD=FG=（cm）， 即点到的距离为6.3cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键． 17. 如图，是的直径，弦于点，连接、，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【小问1详解】 证明：是的切线， ， ， ， ，， 是的平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、 （1）求点的坐标及反比例函数的关系式； （2）如图2，若过点的直线交轴正半轴于点，交反比例函数的图象于点， ①若，求的面积； ②在①的条件下，反比例函数的图象上有一动点，若点的横坐标为，且点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，求点的横坐标的值． 【答案】（1），反比例函数的关系式是 （2）①②或 【解析】 【分析】（1）先将B点纵坐标代入一次函数解析式可求出a的值，进而得到B点坐标；又将B点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，得到反比例函数关系式；再联立一次函数与反比例函数的解析式，解方程组可求出A点坐标． （2）①先表示出点C、D的坐标，然后可利用线段的比例关系结合A点坐标，得到C、D坐标的关系；进而求出C、D的坐标；再利用割补法计算的面积． ②因为P、Q关于直线对称，所以可根据P点横坐标m得到Q点坐标；又因为为直角三角形，所以需分三种情况讨论：、、，结合直角三角形的性质和勾股定理列方程，求解得到m的值． 【小问1详解】 将代入一次函数，得 ，解得， 故． 将代入反比例函数，得 ，解得， ∴反比例函数关系式为． 联立方程，得 ，即，解得． 对应，故． 【小问2详解】 ①设直线解析式为． 把代入，得， ∴， ∴直线解析式为， 令，得，即（时）． 与反比例函数联立，得， 整理得，即． 解得，， ∴， 故． ∴． 因为在左侧，在右侧时（）， ∵， ∴，即，， ∴，解得， ∴，． 此时直线方程为． 如图，过点D作轴交直线于点F，则， ∴， ． ②由①知． 反比例函数上点，其中． 点关于直线的对称点为． ∴ 分三种情况讨论直角三角形： 若，则，即 代入化简得， 因式分解为，在内无解． 若，则，即 代入化简得， 因式分解为，在内得． 若，则，即 代入化简得， 解得，其中满足． 经检验，和均使三角形构成直角三角形． ∴或． B卷（50分） 一．填空题（共5小题，满分20分） 19. 满足不等式的整数的值是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】估算下的大小，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵为整数， ∴， ∴或或． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】-3． 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ = =1+2×（-2） =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解． 21. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为，则这个“莱洛三角形”的面积是________．（结果保留根号和） 【答案】## 【解析】 【分析】作于点，利用等边三角形的性质和勾股定理可计算出，则，作差可得一个弓形的面积为，“莱洛三角形”的面积可看作三个弓形和一个等边三角形的面积之和． 【详解】解：如图，作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，， ∴， 由题意可知，， ∴这个“莱洛三角形”的面积是． 故答案为：． 22. 如图，四边形中，对角线与交于点，，，，，则______．过点作交的延长线于点，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于点，的延长线于点，作的平分线交于点，由等腰三角形的性质得，由四边形是矩形得，，，再证明，可得，即得，即可得，得，得到，即得到，再根据正切的定义得；延长交的延长线于点，作交的延长线于点，延长交于点，由四边形是平行四边形可得，利用得，进而可证，得到，再求出的长即可求解． 【详解】解：如图，作于点，的延长线于点，作的平分线交于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图，延长交的延长线于点，作交的延长线于点，延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴由上可知， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 定义：若点（为常数，且在函数的图象上，则称为的倍关联点．如：点，都是函数：的倍关联点． （1）若点是函数：的倍关联点，则点的坐标为________； （2）函数与函数：交于点、两点，且有、两个倍关联点，则的面积为________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意可设点的坐标为，代入反比例函数的解析式，求出，从而得到点的坐标； （2）根据题意可得，点是直线与直线的交点，联立可得，代入二次函数的解析式可得．将二次函数的解析式分别与直线和联立，求得，．作轴交于点，容易求得，利用割补法求出的面积即可． 【详解】解：（1）设点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴点的坐标为或； （2）由题意可知，点、在直线上， 联立方程， 解得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ，即， ∴， 联立方程， 解得或， ∴点的坐标为， 联立方程， 解得或， ∴点的坐标为， 如图，过点作轴的平行线，交于点， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为， ∴， 点到的距离为，点到的距离为， ∴． 五．解答题（共3小题，满分30分） 24. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可求解； （2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：，解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a＋5（35−a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出等量关系和不等关系是解题关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线解析式和点的坐标； （2）连接，，过点的直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； （3）过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值?若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当时，为定值 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求出m可得答案，再令求出点B坐标即可； （2）先求出点，再求出直线的解析式，然后根据当时，，接下来求出直线的解析式，最后将两个函数解析式联立可得答案； （3）先设点，再分别求出直线的解析式和直线的解析式，进而得出，然后表示出直线的解析式，与二次函数解析式联立，根据一元二次方程根与系数的关系得，最后代入整理可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得， ∴点； 【小问2详解】 解：令时，， ∴点 设过点的解析式为，得 解得， ∴直线的解析式为． 当时，， 设直线的解析式为，且经过点，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 将两个函数解析式联立，得， 解得， 则， ∴点； 【小问3详解】 解：设点， 设直线的解析式为， 将点E的坐标代入，得， ∴． 当时，， ∴点，则； 设直线的解析式为， 将点F的坐标代入，得， ∴． 当时，， ∴点，则， ∴． 设直线的解析式为， 将两个函数解析式联立，得 ， 则， 即， ∴， ∴， 所以当时，为定值． 26. 如图，在中，，点为内一点，连接，以为斜边构造直角，使，且，点在直线的上方，连接、，与交于点 （1）如图1，若， ①求的值； ②如图2，，当点为的三个内角的角平分线交点时，求的值； （2）如图3，若，，当、、共线时，探究当为何值时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】（1）①；②2 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据题意易得和是等腰直角三角形，得到，，进而证明，再利用相似三角形的性质即可求解； ②过点作交于点，根据等腰直角三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，再根据角平分线的定义得到，，进而推出，，利用勾股定理得到，再根据等腰三角形的判定证明，最后利用线段的和差即可求解； （2）利用勾股定理求出，，通过证明得到，设，则，，再分两种情况讨论：当或时，分别表示出和的长，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点作交于点， 由①得，和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的三个内角的角平分线交点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∵， ∴，即， 解得（舍去负值）， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，，即， ∴， ∴， 设，则，， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， ①当时，作于点，如图： 则，， ∵、、共线， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得（舍去负值）， ∴； ②当时， 则， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得（舍去负值）， ∴； ∴综上，当为或时，是以为腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2025-2026学年度2026届九（下）三月质量检测 数学 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据6，2，9，3，8则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 6. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值为3 B. 该函数图象的对称轴为直线 C. 该函数图象开口向上 D. 当时，函数值随的增大而减小 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若，则的值为_____． 10. 当______时，分式与分式的值相等． 11. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了________． 12. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为________． 13. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为__． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 16. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 17. 如图，是的直径，弦于点，连接、，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、 （1）求点的坐标及反比例函数的关系式； （2）如图2，若过点的直线交轴正半轴于点，交反比例函数的图象于点， ①若，求的面积； ②在①的条件下，反比例函数的图象上有一动点，若点的横坐标为，且点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，求点的横坐标的值． B卷（50分） 一．填空题（共5小题，满分20分） 19. 满足不等式的整数的值是________． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 21. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为，则这个“莱洛三角形”的面积是________．（结果保留根号和） 22. 如图，四边形中，对角线与交于点，，，，，则______．过点作交的延长线于点，则______． 23. 定义：若点（为常数，且在函数的图象上，则称为的倍关联点．如：点，都是函数：的倍关联点． （1）若点是函数：的倍关联点，则点的坐标为________； （2）函数与函数：交于点、两点，且有、两个倍关联点，则的面积为________． 五．解答题（共3小题，满分30分） 24. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 25. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线解析式和点的坐标； （2）连接，，过点的直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； （3）过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值?若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，，点为内一点，连接，以为斜边构造直角，使，且，点在直线的上方，连接、，与交于点 （1）如图1，若， ①求的值； ②如图2，，当点为的三个内角的角平分线交点时，求的值； （2）如图3，若，，当、、共线时，探究当为何值时，是以为腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $