8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.2　直线与平面平行 第1课时　直线与平面平行的判定 1.直线与平面平行是指 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.直线与平面内的无数条直线都无公共点 B.直线上两点到平面的距离相等 C.直线与平面无公共点 D.直线不在平面内 2.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有 (　 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知直线a和平面α,那么在下列条件中能得出a∥α的是 (　 ) A.存在一条直线b,a∥b且b⊂α B.存在一条直线b,a∥b且b⊄α C.存在一条直线b,a∥b且b⊄α,a⊄α D.存在一条直线b,a∥b且b⊂α,a⊄α 4.若直线a,b为异面直线,则过直线a且与直线b平行的平面 (　 ) A.有且只有一个 B.有无数个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 5.在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶3,H,G分别为BC,CD的中点,则 (　 ) A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形 B.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形 C.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形 D.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形 6.(多选题)下列说法错误的是 (　 ) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a与直线b不相交,直线b⊂α,则a∥α D.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线 7.假设α为平面,a,b为两条不同的直线,若要得到b∥α,则需要在条件“a⊂α,b∥a”之外补充的一个条件是　　　　.  8.如图,在三棱锥S - ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为　　　　.  9.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点.求证:AC1∥平面CDB1. 10.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若该平行六面体的各棱长均相等, 则下列说法正确的是 (　 ) A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q C.A1M∥ 平面DCC1D1 D.A1M∥ 平面D1PQB1 12.如图,在三棱锥S-ABC中,M,N分别为△SAB和△SBC的重心,则直线 MN与平面ABC的位置关系为　　　　.  13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1(包括边界)上运动,则当点P满足条件　　　　　　　　时,A1P∥平面BCD.(填一个满足题意的条件即可)  14.(15分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G,H分别为AC,BC的中点. 求证:(1)GF∥平面ABED; (2)BD∥平面FGH. 15.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,动点P在直线BD1(除B,D1两点)上运动的过程中,平面DEP可能经过的该正方体的顶点是　　　　.(写出满足条件的所有顶点)  16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为PD,AB的中点. (1)证明:PB∥平面AEC. (2)在棱PC上是否存在一点G,使得FG∥平面AEC?若存在,指出点G的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 8.5.2　直线与平面平行 第1课时　直线与平面平行的判定 1.C　[解析] 对于A,这条直线有可能在平面内,故A错误;对于B,当平面经过两点所连线段的中点时满足题意,但此时直线与平面不平行,故B错误;易知C正确;对于D,直线不在平面内包括直线与平面平行,直线与平面相交这两种情况,故D错误.故选C. 2.D　[解析] 由直线与平面平行的判定定理知,EF与平面AB',平面BC',平面CD',平面AD'均平行,故与EF平行的平面有4个.故选D. 3.D　[解析] 由线面平行的判定定理可知D正确,故选D. 4.A　[解析] 在直线a上任取一点A,则过点A与直线b平行的直线有且只有一条,设为b',∵a∩b'=A,∴直线a与直线b'确定一个平面α,则平面α即为过直线a且与直线b平行的平面,可知它是唯一的.故选A. 5.B　[解析] 在△ABD中,∵AE∶EB=AF∶FD=1∶3,∴EF∥BD.又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,∴EF∥平面BCD.在△BCD中,∵H,G分别是BC,CD的中点,∴HG∥BD,∴HG∥EF.又==,==,∴EF≠HG.在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,∴四边形EFGH为梯形.故选B. 6.ABC　[解析] 对于A,直线l还可以在平面α内,同时α内存在无数条直线与之平行,A中说法错误;对于B,直线a在平面α外,包括直线与平面平行和相交,B中说法错误;对于C,a还可以与平面α相交或在平面α内,C中说法错误;对于D,直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线,D中说法正确.故选ABC. 7.b⊄α　[解析] 由直线与平面平行的判定定理可知,还要保证直线b在平面α外,即b⊄α. 8.平行　[解析] 连接AG并延长,交BC于点M,连接SM,则AG=2GM,又AE=2ES,所以EG∥SM.因为EG⊄平面SBC,SM⊂平面SBC,所以EG∥平面SBC. 9.证明:如图,连接BC1交CB1于点O,连接OD. ∵O,D分别是BC1,AB的中点, ∴OD是△ABC1的中位线, ∴AC1∥OD, 又AC1⊄平面CDB1,OD⊂平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1. 10.C　[解析] 由题意知,OM∩平面PBA=M,OM∩平面PBC=M,OM∥PD,又PD⊂平面PCD,PD⊂平面PDA,OM⊄平面PCD,OM⊄平面PDA,所以OM∥平面PCD,OM∥平面PDA.故选C. 11.ACD　[解析] 连接PM,因为M,P分别为棱AB,CD的中点,所以PM∥AD,且PM=AD,由题意知AD∥A1D1,且AD=A1D1,所以PM∥A1D1且PM=A1D1,所以四边形PMA1D1为平行四边形,所以A1M∥D1P,故A正确;显然A1M与B1Q为异面直线,故B错误;因为A1M∥D1P,D1P⊂平面DCC1D1,D1P⊂平面D1PQB1,A1M⊄平面DCC1D1,A1M⊄平面D1PQB1,所以A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故C,D正确.故选ACD. 12.平行　[解析] 连接SM,SN,分别延长与AB,BC交于D,E,连接DE,则D,E分别是AB,BC的中点.∵M,N分别是△SAB,△SBC的重心,∴DE∥MN,∵MN⊄平面ABC,DE⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC. 13.P是CC1的中点(答案不唯一) [解析] 当P是CC1的中点时,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四边形A1DCP为平行四边形,所以A1P∥DC.又因为A1P⊄平面BCD,DC⊂平面BCD,所以A1P∥平面BCD. 14.证明:(1)在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G为AC的中点,可得DF∥GA,DF=GA,所以四边形DFGA为平行四边形,故GF∥AD, 又AD⊂平面ABED,GF⊄平面ABED, 所以GF∥平面ABED. (2)如图,连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH. 在三棱台DEF-ABC中,AC=2DF,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形,所以O为CD的中点. 又H为BC的中点,所以OH∥BD. 又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH, 所以BD∥平面FGH. 15.A1,B1,D　[解析] 由题意知,平面DEP必定经过正方体的顶点D.下面分析正方体除D外的顶点,满足题意的正方体的顶点与DE确定的平面必然与直线BD1相交,且交点不为B,D1,显然顶点A,B,C,D1都不符合题意.现分析顶点C1,如图①,连接C1E,DC1,CD1,设DC1∩CD1=O,连接EO.因为O,E分别为CD1,BC的中点,所以BD1∥EO,又EO⊂平面DEC1,BD1⊄平面DEC1,所以BD1∥平面DEC1,故C1不符合题意.根据正方体的特征,结合图②和图③可知,平面A1DE、平面B1DE均与直线BD1相交,所以A1,B1均符合题意.综上,平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1,B1,D. 16.解:(1)证明:如图①,连接BD交AC于O,连接EO. 因为E为PD的中点,所以EO是△BPD的中位线,所以EO∥PB, 又因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC. (2)在棱PC上存在一点G,且G为棱PC的中点,使得FG∥平面AEC.证明如下: 如图②,连接EG,由E,G分别为PD,PC的中点,得EG∥CD∥BA且EG=CD=BA=AF,即EG∥AF且EG=AF,所以四边形AEGF为平行四边形,所以FG∥AE, 又FG⊄平面AEC,AE⊂平面AEC,所以FG∥平面AEC. 学科网（北京）股份有限公司 $