11.2 平面的基本事实与推论 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.2　平面的基本事实与推论 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　1.如果两个不重合平面有一个公共点,那么这两个平面 (　　) A.没有其他公共点　　　 B.仅有这一个公共点 C.仅有两个公共点 D.有无数个公共点 解析:选D　由基本事实3可知,两个不重合平面有一个公共点,它们有且只有一条过该公共点的公共直线,则有无数个公共点. 2.(多选)已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,则下列推理正确的是 (　　) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 解析:选ABD　由基本事实2知A正确;由基本事实3知B正确;由基本事实1知D正确;对于C,因为A∈α,A∈β,所以A∈α∩β.由基本事实3可知α∩β为经过A的一条直线而不是A,且α∩β=A的写法错误.故选A、B、D. 3.(多选)下面四个命题不正确的是 (　　) A.三个不同的点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.空间两两相交的三条直线确定一个平面 D.两条平行直线确定一个平面 解析:选ABC　对于A,三个不共线的点确定一个平面,故错误;对于B,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错误;对于C,空间两两相交的三条直线,且不能交于同一点,确定一个平面,故错误;对于D,两条平行直线确定一个平面,正确.故选A、B、C. 4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断正确的是 (　　) A.A,B,C,D四点中必有三点共线 B.A,B,C,D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 解析:选B　两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面. 5.如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过 (　　) A.点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 解析:选D　A,B,C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D∈γ,且C,D∈β,故C,D在γ和β的交线上. 6.如图所示,在四面体中,若直线EF和GH相交,则它们的交点一定 (　　) A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对 解析:选A　直线EF和GH相交,设交点为M,因为EF⊂平面ABD,HG⊂平面CBD,所以M∈平面ABD,且M∈平面CBD.因为平面ABD∩平面BCD=BD,所以M∈BD,所以EF与GH的交点在直线BD上. 7.(多选)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,CC1,B1C1的中点,O1,O2分别是四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则 (　　) A.A,C,O1,D1四点共面 B.D,E,G,F四点共面 C.A,E,F,D1四点共面 D.G,E,O1,O2四点共面 解析:选ACD　因为正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BC,CC1,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,所以O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内,故A正确;因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F四点不共面,故B错误;由已知可知EF∥AD1,所以A,E,F,D1四点共面,故C正确;连接GO2并延长(图略),交A1D1于H,则H为A1D1的中点,连接HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面,D正确. 8.(5分)已知空间三条直线两两相交,点P不在这三条直线上,则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为　　　　.  解析:当三条直线共点但不共面相交时,这三条直线可以确定三个平面,而点P与三条直线又可以确定三个平面,故最多可以确定六个平面. 答案:6 9.(5分)平面α,β相交,α,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定　　　　个平面.  解析:①当四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;②当四点确定的两条直线不共面时,这四个点能确定4个平面,如三棱锥的顶点和底面上的顶点. 答案:1或4 10.(5分)若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是　　　　.  解析:∵AC∥BD, ∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD. ∵l∩α=O,∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β,∴O∈直线CD, ∴O,C,D三点共线(如图所示). 答案:共线 11.(5分)空间不共线的四点,可以确定平面的个数为　　　.  解析: 当四点共面时,只能确定一个平面;当四点不共面时,如图,任三点都可确定一个平面,共4个. 答案:1个或4个 12.(10分)如图,若α∩β=l,A,B∈α,C∈β,试画出平面ABC与平面α,β的交线. 解:∵若α∩β=l,A,B∈α, ∴AB是平面ABC与α的交线,延长BA交l于D, 则D∈平面ABC,∵C∈β, ∴CD是平面ABC与β的交线, 则对应的图示如图. 13.(10分)如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点. (1)求作直线AB与平面α的交点P;(3分) (2)求证:D,E,P三点共线.(7分) 解:(1)延长AB交平面α于点P,如图所示. (2)证明:平面ABC∩平面α=DE,P∈AB,AB⊂平面ABC, 所以P∈平面ABC. 又P∈α,所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上,即P∈DE.故D,E,P三点共线. 14.(10分)如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA. 求证:AA1,BB1,CC1交于一点. 证明:如图所示,因为A1B1∥AB,所以A1B1与AB确定一个平面,记为平面α. 同理,将B1C1与BC所确定的平面记为平面β,C1A1与CA所确定的平面记为平面γ. 易知β∩γ=C1C. 又△ABC与△A1B1C1不全等, 所以AA1与BB1相交, 设交点为P,P∈AA1,P∈BB1. 而AA1⊂γ,BB1⊂β,所以P∈γ,P∈β, 所以P在平面β与平面γ的交线上. 又β∩γ=C1C,所以P∈C1C, 所以AA1,BB1,CC1交于一点. 15.(10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点. (1)画出平面PAC与平面ABCD的交线;(5分) (2)画出平面PA1C与平面ABCD的交线.(5分) 解:(1)平面PAC与平面ABCD的交线为直线AC,如图1. (2)延长A1P,AB交于点E,连接CE,则直线CE为平面PA1C与平面ABCD的交线,如图2. 学科网（北京）股份有限公司 $