11.2 平面的基本事实与推论-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　 ) 解析：D　[A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B，C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．] 2．能确定一个平面的条件是(　　 ) A．空间三个点　　 B．一个点和一条直线 C．无数个点 D．两条相交直线 解析：D　[不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．] 3．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(　　 ) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 解析：B　[如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．] 4．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　　 ) 解析：D　[在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D.] 5．(多选题)下列命题中，错误的是(　　 ) A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 解析：ACD　[因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故B正确，ACD错误．] 6．(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则(　　) A．A，C，O1，D1四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，D1四点共面 D．G，E，O1，O2四点共面 解析：ACD　[因为正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内，故A正确；因为E，G，F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误；由已知可知EF∥AD1，所以A，E，F，D1四点共面，故C正确；连接GO2并延长，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四点共面．故D正确．] 7．有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示； ③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交． 其中真命题的序号是　________　. 解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故③正确． 答案：①③ 8．若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l、C、D∈α，且AC∥BD，则O、C、D三点的位置关系是　________　. 解析：∵AC∥BD， ∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O、C、D三点共线． 答案：共线 9．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定　________　个平面． (2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定　________　个平面． 解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面． (2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面． 答案：(1)4　(2)7 10．如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K. 求证：M、N、K三点共线． 解：∵M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，M∈BC，直线BC⊂平面BCD， ∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点， ∴M在平面PQR与平面BCD的交线上． 同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上．∴M、N、K三点共线． 11．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l. (1)画出直线l的位置； (2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长． 解：(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置． (2)∵M为AA1的中点，AD∥ED1，∴AD＝A1E＝A1D1＝a. ∵A1P∥D1N，且D1N＝a，∴A1P＝D1N＝a， 于是PB1＝A1B1－A1P＝a－a＝a. 12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是　________　.(填序号)． (1)直线AC1在平面CC1B1B内． (2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1. (4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面． 解：(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1∉平面CC1B1B. (2)正确．如图所示． 因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1， 所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面． 答案：(2)(3)(4) 13．如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面． 证明：连接EF，QG，A1C1，EH， 因为E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点， 所以EF∥A1C1∥QG，同理可证FG∥EH. 设E，F，Q，G确定平面α，F，G，E，H确定平面β，由于α与β都经过不共线的三点E，F，G，所以α与β重合，即E，F，G，H，Q五点共面，同理可证E，F，G，P，Q五点共面，所以E，F，G，H，P，Q共面． 学科网（北京）股份有限公司 $