7.3.5 已知三角函数值求角 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.3.5 已知三角函数值求角 [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.使arcsin(1-x)有意义的x的取值范围是 (　　) A.[1-π,1] B.[0,2] C.(-∞,1] D.[-1,1] 解析:选B　由题知应有-1≤1-x≤1,∴0≤x≤2. 2.cos的值为 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选B　∵在上,arcsin=,∴cos=cos=. 3.方程cos x+=0,x∈[0,2π]的解集是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　在[0,2π]内,cos=cos=-cos=-. 4.若tan α=,且α∈,则α= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　∵tan=,又α∈,∴α=π+=. 5.已知sin x=-,x∈,则x等于 (　　) A.arcsin B.π-arcsin C.π+arcsin D.-arcsin 解析:选C　∵x∈,∴x=π+arcsin. 6.若cos(π-x)=,x∈(-π,π),则x的值等于 (　　) A., B.± C.± D.± 解析:选C　由cos(π-x)=-cos x=得,cos x=-.又∵x∈(-π,π),∴x在第二或第三象限,∴x=±. 7.已知sin x=-,且x∈,则x可以表示为 (　　) A.arcsin B.-+arcsin C.-π+arcsin D.-π+arcsin 解析:选D　∵x∈且sin x=-,∴π+x∈且sin(π+x)=.∴π+x=arcsin,x=-π+arcsin. 8.(5分)若sin(x-π)=-,且-2π<x≤0,则x=　　 　.  解析:∵sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x=-,∴sin x=.∴x=2kπ+或2kπ+(k∈Z). 又-2π<x≤0,∴x=-或x=-. 答案:-或- 9.(5分)若α∈(0,2π),tan α=1,cos α=-,则α=　　　.  解析:由已知,得α是第三象限的角.又α∈(0,2π),tan=1,cos=-,∴α=. 答案: 10.(5分)已知等腰三角形的顶角为arccos,则底角的正切值是　　　　.  解析:∵arccos=,∴底角为=.∴tan=. 答案: 11.(5分)方程2cos=1在区间(0,π)内的解是　　　　.  解析:∵2cos=1,∴cos=. ∵x∈(0,π),∴x-∈, ∴x-=,∴x=. 答案: 12.(10分)求方程tan x=-,x∈(-π,π)的解集. 解:∵tan=-tan=-,tan=-tan=-,-,π-=都在(-π,π)内, ∴方程tan x=-,x∈(-π,π)的解集为. 13.(10分)已知cos=-,x∈[0,2π],求x的集合. 解:令θ=2x+,∴cos θ=-. 当0≤θ≤π时,θ=;当π<θ≤2π时,θ=. ∴当x∈R时,θ=∈R, ∴2x+=2kπ+或2x+=2kπ+(k∈Z), 即x=kπ+或x=kπ+(k∈Z). 又x∈[0,2π],∴x∈. 14.(10分)已知cos x=-. (1)当x∈[0,π]时,求x的值;(3分) (2)当x∈R时,求x的取值集合.(7分) 解:(1)∵cos x=-且x∈[0,π],∴x=arccos. (2)当x∈R时,先求出x在[0,2π]上的解. ∵cos x=-,∴x是第二或第三象限角. 由(1)知x=arccos是第二象限角, 又cos=cos =-,且2π-arccos∈, ∴由余弦函数的周期性知, 当x=arccos+2kπ 或x=2π-arccos+2kπ,k∈Z时, cos x=-,即所求x的取值集合是 . 15.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C满足sin(π-A)=cos,cos A=-cos(π+B),求角A,B,C的大小. 解:∵sin(π-A)=cos, ∴sin A=sin B. ① 又cos A=-cos(π+B), ∴cos A=cos B. ② ①2+②2得cos2A=,即cos A=±. ∵A∈(0,π),∴A=或. (1)当A=时,由②得cos B=,又B∈(0,π), ∴B=,C=. (2)当A=时,由②得cos B==-<0. 可知B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解. 综上可知,角A,B,C的大小分别为,,. 学科网（北京）股份有限公司 $