课时测评12 已知三角函数值求角-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评12　已知三角函数值求角 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．方程tan x＝－(－π<x<π)的解集为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：因为tan x＝－，所以x＝－＋kπ，k∈Z，因为－π<x<π，所以x＝－或π，所以解集为.故选C． 2．若tan α＝，且α∈，则α＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：因为tan ＝，所以α＝＋kπ，k∈Z.又因为α∈，所以α＝.故选C． 3．设α∈(－π，π)，且cos α＝－，则α＝(　　) A．－或 B．－或 C．－或 D．－或 答案：A 解析：因为α∈(－π，π) ，且cos α＝－，则α＝－或.故选A． 4．给出下列等式：①arcsin ＝1；②arcsin＝－；③arcsin＝；④sin＝. 其中正确等式的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：对于①，由于y＝arcsin x中－1≤x≤1，而＞1，故①式无意义；对于②，在上只有sin＝－，所以arcsin＝－，故②正确；对于③④，由反正弦函数的定义知是正确的． 5．设0≤x≤2π，使sin x≥与cos x＜同时成立的x取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为0≤x≤2π，所以当sin x≥时，x∈；当cos x＜时，x∈，所以使sin x≥与cos x＜同时成立的x的取值范围是.故选D． 6．若cos(π－x)＝－，x∈[－π，π] ，则x＝_____________________________ 答案：－或 解析：因为cos(π－x)＝－，所以cos x＝.因为x∈[－π，π]，所以x＝－或. 7．若sin α＝sin ，α∈R，则α＝____________． 答案：＋2kπ或＋2kπ，k∈Z 解析：因为sin α＝sin ＞0，所以角α的终边在第一或第二象限，所以α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z. 8．函数y＝＋的定义域为_______________________________． 答案：∪[π，4] 解析：由题意得2＋log x≥0解得0<x≤4①，又因为tan x≥0，又tan x的定义域为，k∈Z，所以x∈(k∈Z)②，由①②可知，函数f(x)的定义域为∪[π，4]． 9．(13分)求不等式sin x≥的解集． 解：因为sin ＝sin ＝， 所以结合正弦函数的图象可得，不等式sin x≥的解集为. 10．(13分)已知sin(π－x)－cos(π＋x)＝，x是第二象限角．求： (1)sin x，cos x的值；(5分) (2)x的取值集合．(8分) 解：(1)由已知sin(π－x)－cos(π＋x)＝，且x为第二象限角，得sin x>0，cos x<0，sin x＋cos x＝①， 所以式①两边平方得sin xcos x＝－②. 由式①②解得sin x＝，cos x＝－. (2)当x∈[0，2π]时，x＝.若x∈R，则x＝2kπ＋(k∈Z)． 所以x的取值集合为. 11．(17分)利用三角函数线，确定满足不等式－≤cos θ＜的θ的取值范围． 解：如图，作出以坐标原点为圆心的单位圆，作直线x＝－和直线x＝，设直线x＝－与单位圆交于点P1，P2，与x轴交于点M1，直线x＝与单位圆交于点P3，P4，与x轴交于点M2，连接OP1，OP2，OP3，OP4.在[－π，π)内，cos＝cos(－)＝－，cos ＝cos(－)＝，则点P1，P2，P3，P4分别在，－，，－的终边上，又－≤cos θ＜，结合图形可知，当θ∈[－π，π]时，－≤θ＜－或＜θ≤，故θ的取值范围为2kπ－≤θ＜2kπ－，k∈Z或2kπ＋＜θ≤2kπ＋，k∈Z. 12．(17分)已知cos x＝－. (1)当x∈[0，π]时，求值x；(7分) (2)当x∈R时，求x的取值集合．(10分) 解：(1)因为cos x＝－且x∈[0，π]， 所以x＝arccos. (2)当x∈R时，先求出x在[0，2π]上的解． 因为cos x＝－， 故x是第二或第三象限角． 由(1)知x＝arccos是第二象限角， 又cos＝cos＝－，且2π－arccos∈， 所以由余弦函数的周期性知， 当x＝arccos＋2kπ或x＝2π－arccos＋2kπ(k∈Z)时，cos x＝－， 即所求x值的集合是. 学科网（北京）股份有限公司 $