7.3.5 已知三角函数值求角(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.3.5　已知三角函数值求角 1.C　sin α＝－＜0，故α为第三象限角或第四象限角，又α∈（0，2π），故α＝或. 2.B　arccos∈（0，），所以π－arccos∈.所以cos x＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos. 3.B　因为≥0，所以arctan ∈，则arctan －∈，故选B. 4.B　由题意可得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－2，又α∈，可知α＝π－arcsin ＝arccos＝π＋arctan（－2）.故选B. 5.A　由题意得三角形顶角为arccos＝，底角为＝.故tan ＝. 6.AB　因为sin x＝，x∈[0，2π），所以x＝arcsin ，或x＝π－arcsin，所以方程的解集为.故选A、B. 7.　解析：因为cos＝，且0＜＜1，所以arccos＝. 8.（ 0，）∪［，π）　解析：因为角A是△ABC的一个内角，所以A∈（0，π）.又tan A≥－，所以由正切函数y＝tan x图象可得A∈（ 0，）∪［，π）. 9.　解析：因为g（x）＝sin（ω＞0）的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝2，所以f（x）＝cos 2x.由f（α）＝，得cos 2α＝，即cos 2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z.则α＝kπ±，k∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈. 10.解：（1）∵arcsin ＝， arccos＝，arctan （－1）＝－. ∴原式＝＝－1＋＝. （2）∵arcsin ＝， ∴sin＝sin ＝. ∵sin ＝，∴arcsin＝arcsin ＝. ∵arccos ＝，∴cos＝cos ＝， ∵cos ＝－，∴arccos＝arccos＝， ∴原式＝＋＋＋＝π＋1. 11.BCD　对于A，在arcsin x中－1≤x≤1，而＞1.故A式无意义；对于B，在上只有sin＝－，所以arcsin＝－，故B正确；对于C、D，由定义知是正确的.故选B、C、D. 12.　解析：因为cos＝－，所以arccos（ －）＝.因为sin（ －）＝－，sin（ －）＝－，所以arcsin［sin（ －）］＝arcsin（ －）＝－.因为sin（ －）＝－，所以arcsin（ －）＝－.故原式＝－－＝. 13.解：（1）由－≠kπ＋，得到函数的定义域为； 周期T＝2π； 由kπ－＜－＜kπ＋（k∈Z），解得f（x）的单调递增区间为（k∈Z），无减区间； 由－＝得x＝＋kπ（k∈Z），故f（x）的对称中心为（k∈Z）. （2）由题意，kπ－≤－≤kπ＋（k∈Z）， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ（k∈Z）， 可得不等式－1≤f（x）≤的解集为{x｜＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}. 14.D　由图象可得，A＝8，T＝6π，则ω＝＝.又f（－π）＝8sin（ －＋φ）＝0，得－＋φ＝kπ，即φ＝＋kπ，k∈Z，又｜φ｜＜，所以φ＝，则f（x）＝8sin（ x＋）.因为f（x0）＝4，即8sin（ x0＋）＝4， 即sin（ x0＋）＝，所以x0＋＝＋2kπ或x0＋＝＋2kπ，k∈Z，解得x0＝－＋6kπ或x0＝＋6kπ，k∈Z，所以x0＝符合题意. 15.解：对于函数y＝arcsin（sin x），根据－1≤sin x≤1，求得x∈R，故函数的定义域为R. 根据反正弦函数的定义可得y∈. 再根据y＝f（x）＝arcsin（sin x）满足f（－x）＝arcsin[sin（－x）]＝arcsin[－sin x]＝－arcsin（sin x）＝－f（x）， 故函数f（x）为奇函数. 在R上，当x增大时，函数t＝sin x不具备单调性，故函数y＝arcsin（sin x）在定义域R上不具备单调性. 再根据y＝f（x）＝arcsin（sin x）满足f（x＋2π）＝arcsin[sin（x＋2π）]＝arcsin（sin x）＝f（x）， 可得函数y的一个周期为2π. 由于不存在T∈（0，2π），使f（x＋T）＝f（x）对于定义域内的任意x都成立，故函数y的最小正周期为2π. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.5　已知三角函数值求角 1.已知sin α＝－且α∈（0，2π），则α等于（　　） A. B. C.或 D.或 2.已知cos x＝－，x∈[0，π]，则x＝（　　） A.arccos B.π－arccos C.－arccos D.π＋arccos 3.函数y＝arctan －的一个值域是（　　） A. B. C. D. 4.若P（－1，2）是钝角α的终边上一点，则角α可以表示为（　　） A.arcsin B.arccos C.arctan（－2） D.以上都不对 5.已知等腰三角形的顶角为arccos，则底角的正切值是（　　） A.　　　B.－ C.　　　D. 6.〔多选〕以下为三角方程sin x＝（x∈[0，2π））的解的是（　　） A.arcsin B.π－arcsin C. D. 7.arccos＝　　　　. 8.已知角A是△ABC的一个内角，若tan A≥－，则角A的取值范围是　　　　. 9.已知函数f（x）＝cos ωx，g（x）＝sin（ωx－）（ω＞0），且g（x）的最小正周期为π.若f（α）＝，α∈[－π，π]，则α的取值集合为　　　　. 10.求值：（1）； （2）sin（arcsin）＋arcsin＋cos＋arccos. 11.〔多选〕下列式子，正确的有（　　） A.arcsin＝1 B.arcsin＝－ C.arcsin＝ D.sin＝ 12.求值：arccos（ －）＋arcsin［sin（ －）］＋arcsin（ －）＝　　　　. 13.设函数f（x）＝tan. （1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集. 14.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，若f（x0）＝4，则x0可能为（　　） A. B. C.－ D. 15.求函数y＝arcsin（sin x）的定义域、值域，判断它的奇偶性、单调性、周期性. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $