7.3.2 第1课时 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.3.2 第1课时 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.要得到函数y=sin的图象,只要将函数y=sin x的图象 (　　) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 解析:选A　将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位,就可得到函数y=sin的图象. 2.函数y=sin的图象向左平移个单位得到 (　　) A.y=sin B.y=-sin C.y=-cos D.y=cos 解析:选D　y=sin的图象向左平移个单位得到y=sin=cos. 3.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,若A>0,ω>0,|φ|<,则 (　　) A.A=4 　　　B.ω=1 C.φ= 　　　D.B=4 解析:选C　由题图可知,A=2,B=2,T=-=,得T=π,ω=2.因为2×+φ=,又|φ|<,所以φ=.故选C. 4.(多选)下列四种变换方式,能将y=sin x的图象变为y=sin的图象的是 (　　) A.向左平移个单位,再将横坐标缩短为原来的 B.横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位 C.横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位 D.向左平移个单位,再将横坐标缩短为原来的　 解析:选AB　将y=sin x的图象向左平移个单位,可得函数y=sin的图象,再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin的图象,故A正确;将y=sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的,可得y=sin 2x的图象,再向左平移个单位,可得y=sin的图象,故B正确;将y=sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的,可得y=sin 2x的图象,再向左平移个单位,可得y=sin=cos 2x的图象,故C错误;将y=sin x的图象向左平移个单位,可得y=sin的图象,再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin的图象,故D错误. 5.(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　) A.3 B.4 C.6 D.8 解析:选C　因为函数y=sin x的最小正周期为T=2π,函数y=2sin的最小正周期为T=,所以在x∈[0,2π]上函数y=2sin有三个周期的图象,在坐标系中结合五点法画出两函数图象,如图所示,由图可知,两函数图象有6个交点.故选C. 6.(多选)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)=f(π+x) B.f(x)=-f(π+x) C.f(x)=f D.f(x)=-f 解析:选AD　由题图知T=×=-,ω=2,由五点对应法得2×+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴当k=0时φ=,∴f(x)=sin,周期T=π,A正确,B错误;当x=时,f=sin=sin π=0≠±1,即x=不是函数f(x)的对称轴,是函数f(x)的一个对称中心,即C错误,D正确.故选AD. 7.(5分)要得到函数y=sin的图象,可把函数y=sin(-x)的图象向　　　　平移　　　　个单位.  解析:y=sin=sin,可把y=sin(-x)的图象向右平移个单位. 答案:右　 8.(5分)已知函数y=sin 2x的图象上每个点向左平移φ个单位得到函数y=sin的图象,则φ的值为　　　　.  解析:由题意,得2φ=,则φ=. 答案: 9.(5分)将函数y=sin x的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍,再将图象向右平移3个单位,所得图象的函数解析式为　　　　　　　　.  解析:y=sin xy=3siny=3sin=3sin. 答案:y=3sin 10.(5分)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位得到y=sin x的图象,则f=　　　　.  解析:将y=sin x的图象向左平移个单位得到y=sin的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得y=sin的图象,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=. 答案: 11.(5分)如图,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)的图象与y轴交于点,与x轴交于点,则ω+φ=　　　　.  解析:由题意,得且ω>0,0≤φ<2π,所以φ=或φ=,且ω+φ=kπ,k∈Z. 当φ=时,ω=kπ-,k∈Z,故ω=-1,k∈Z, 当φ=时,ω=kπ-,k∈Z,故ω=,k∈Z.由题图知,T=>>T=,可得<ω<.综上,当且仅当k=2时,ω=-1=2,满足题意,此时φ=,故ω+φ=2+. 答案:2+ 12.(10分)已知函数f(x)=3sin+3(x∈R),用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的简图. 解:(1)列表: + 0 π 2π x - f(x) 3 6 3 0 3 (2)描点画图: 13.(10分)函数y=5sin-3的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的? 解:先把函数y=sin x的图象向右平移个单位,得y=sin的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得y=sin的图象;然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变),得函数y=5sin的图象,最后将所得函数图象向下平移3个单位,得函数y=5sin-3的图象(答案不唯一). 14.(15分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x - x1 x2 ωx+φ 0 π 2π sin(ωx+φ) 0 1 0 -1 0 f(x) 0 0 y2 0 (1)请利用上表中的数据,写出x1,y2的值,并求函数f(x)的解析式;(10分) (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式.(5分) 解:(1)由题表根据五点作图的规律, 可得-=x1-,y2=-,A=, T=-=4π,得x1=,ω==. ∴×+φ=0,解得φ=. 综上,x1=,y2=-,f(x)=sin. (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,得y=sin=sinx, 再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得g(x)=sin x. 15.(15分)已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0. (1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围;(6分) (2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.(9分) 解:(1)因为ω>0,根据题意有解得0<ω≤. 所以ω的取值范围为. (2)由题意知f(x)=2sin 2x, g(x)=2sin+1=2sin+1. 由g(x)=0,得sin=-, 解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z, 即g(x)的零点距离间隔依次为和, 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×=. 学科网（北京）股份有限公司 $