7.3.2 第2课时 y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.3.2 第2课时 y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 [课时跟踪检测] 1.下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　当函数f(x)=7sin单调递增时,-+2kπ<x-<+2kπ,k∈Z,解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.令k=0,得-<x<.因为⊆,所以是函数f(x)=7sin单调递增的区间.故选A. 2.函数f(x)=sin在区间上的最小值是 (　　) A.-1 B.- C. D.0 解析:选B　∵x∈,∴2x-∈.∴sin∈.∴f(x)min=-. 3.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于 (　　) A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3 解析:选D　由f=f得,直线x=是函数图象的对称轴,所以f=±3. 4.(2024·北京高考)设函数f(x)=sin ωx(ω>0).已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为,则ω= (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选B　因为f(x)=sin ωx∈[-1,1],且f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,所以f(x)的最小正周期T=2×=π,所以ω==2. 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且f(x)的图象关于点对称,则f= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选A　由题意得,函数f(x)的最小正周期为×2=π,所以=π,得ω=2.所以f(x)=sin(2x+φ). 因为f(x)的图象关于点对称, 所以sin=0. 所以2×+φ=kπ,k∈Z,故φ=kπ-,k∈Z. 又|φ|≤,所以φ=-.所以f(x)=sin. 所以f=sin=sin=. 6.(2024·天津高考)已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在的最小值为 (　　) A.- B.- C.0 D. 解析:选A　由f(x)的最小正周期为π,可得π=,所以ω=,所以f(x)=sin(2x+π)=-sin 2x.当x∈时,2x∈,当2x=时,y=sin 2x取得最大值.所以f(x)min=-,故选A. 7.若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1,则ω= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　因为0<ω<1,0≤x≤,所以0≤ωx<,所以f(x)在区间上单调递增,则f(x)max=f=2sin=1,即sin=.又因为0≤ωx<,所以=,解得ω=. 8.(5分)若f(x)=cos是奇函数,则φ=　　　　.  解析:由题意,可知+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z.又|φ|<,故当k=0时,φ=. 答案: 9.(5分)函数f(x)=sin(ω≠0),则f(x)的奇偶性是　　　　,若f(x)的周期为π,则ω=　　　　.  解析:∵f(x)=sin=-cos ωx,∴f(-x)=-cos(-ωx)=-cos ωx=f(x). ∴f(x)为偶函数.又T=π,∴=π,即ω=±2. 答案:偶函数　±2 10.(5分)使函数y=2sin为奇函数,且在是减函数的φ的一个值可以是　　　　.  解析:∵函数y=2sin为奇函数, ∴φ+=kπ,解得φ=-+kπ. 若φ为,则y=2sin=2sin(2x+π)=-2sin 2x,由0≤x≤,得0≤2x≤,此时y=-2sin 2x为减函数,满足题意. 答案:(答案不唯一) 11.(5分)已知函数y=f(x)的表达式f(x)=Asin(2x+φ)-,y=f(x)的图象在y轴上的截距为1,且关于直线x=对称,若存在x∈,使m2-3m≥f(x)成立,则实数m的取值范围为　　　　　　　　　.  解析:由y=f(x)的图象在y轴上的截距为1,得f(x)=Asin φ-=1⇒Asin φ=.由y=f(x)的图象关于直线x=对称,得2×+φ=kπ+,k∈Z.又0<φ<,∴φ=.∴Asin=⇒A=.∴f(x)=sin-.当x∈时,2x+∈,故当2x+=,即x=时, f(x)min=-2,故存在x∈,使m2-3m≥f(x)成立等价于m2-3m≥-2,解得m≤1或m≥2. 答案:(-∞,1]∪[2,+∞) 12.(10分)已知函数f(x)=2sin,x∈R. (1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标;(5分) (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.(5分) 解:(1)由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z). 所以函数f(x)的对称轴方程为x=+,k∈Z. 由2x-=kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z). 所以函数f(x)的对称中心为,k∈Z. (2)因为0≤x≤,所以-≤2x-≤. 所以当2x-=-, 即x=0时,f(x)取得最小值-1; 当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值2. 13.(15分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上具有单调性,求φ和ω的值. 解:由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x), 即函数f(x)的图象关于y轴对称. ∴f(x)在x=0时取得最值, 即sin φ=1或sin φ=-1. ∵0≤φ<π,∴φ=. 由f(x)的图象关于点M对称, 可知sin=0, 即ω+=kπ,k∈Z,解得ω=-,k∈Z. 又f(x)在上具有单调性, ∴T≥π,即≥π.∴ω≤2.又ω>0, ∴当k=1时,ω=;当k=2时,ω=2. 故φ=,ω=2或ω=. 14.(15分)已知f(x)=sin,ω>0. (1)设ω=1,求y=f(x),x∈[0,π]的值域;(7分) (2)a>π(a∈R),f(x)的最小正周期为π,若在x∈[π,a]上恰有3个零点,求a的取值范围.(8分) 解:(1)因为ω=1,所以f(x)=sin. 因为x∈[0,π],所以令t=x+,则t∈, 由正弦函数性质得y=g=sin t在上单调递增,在上单调递减, 所以g=1,g=-,g=, 故函数f(x)的值域为. (2)由题意得T==π, 所以ω=2,可得f(x)=sin. 当f(x)=0时,2x+=kπ,k∈Z, 即x=-+,k∈Z, 当k=2时,x=<π,不符合题意; 当k=3时,x=>π,符合题意; 当k=4时,x=>π,符合题意; 当k=5时,x=>π,符合题意, 所以+T≤a<+T, 即≤a<,故a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $