7.3.1 第2课时 正弦函数的图象-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册教师用书word（人教B版）

第2课时　正弦函数的图象 [教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学] [课时目标] 1.了解利用半径为1的圆中的正弦线画出正弦曲线的方法. 2.掌握五点法画正弦曲线的步骤,能用五点法作出简单的正弦曲线. 　　　正弦函数的图象 函数 y=sin x 图象 图象画法 五点法 关键五点 (0,0),,(π,0),,(2π,0) 对称轴 正弦曲线是轴对称图形,对称轴为x=+kπ(k∈Z) 对称中心 正弦曲线是中心对称图形,对称中心为(kπ,0)(k∈Z) 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称. (　　) (2)正弦函数y=sin x的图象在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同. (　　) (3)正弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)√ 2.下列图象中,符合y=-sin x在[0,2π]上的图象的是 (　　) 解析:选D　把y=sin x,x∈[0,2π]上的图象关于x轴对称,即可得到y=-sin x,x∈[0,2π]上的图象,故选D. 3.若点M在函数y=sin x的图象上,则m等于 (　　) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:选C　由题意-m=sin,∴-m=1,∴m=-1. 题型(一)　五点法作正弦函数的图象 [例1]　用“五点法”作y=sin x-2,x∈[-π,π]的大致图象. 解:列表: x -π - 0 π sin x 0 -1 0 1 0 sin x-2 -2 -3 -2 -1 -2 描点,画出图象如下. 　　|思|维|建|模| 作形如y=asin x+b,x∈[0,2π]的图象的步骤 列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点,在表中列出相应的五点的坐标 描点 根据所列出的五个关键点的坐标,在坐标系中描出相应的点 连线 用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来,便得到所求函数的图象 　　[针对训练] 1.用“五点法”作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: (1)y=sin x;(2)y=sinx;(3)y=2sinx. 解:(1)列表如下: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 y 0 0 - 0 描点,y=sin x在x∈[0,2π]上的图象如图所示. (2)列表如下: x 0 3π 6π x 0 π 2π y 0 1 0 -1 0 描点,y=sinx在x∈[0,6π]上的图象如图所示. (3)列表如下: x 0 π 2π 3π 4π x 0 π 2π y 0 2 0 -2 0 描点,y=2sinx在x∈[0,4π]上的图象如图所示. 题型(二)　利用正弦函数图象解不等式 [例2]　不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为 (　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析:选D　因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.在同一平面直角坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]以及直线y=的图象. 由函数的图象知,sin=sin=. 所以根据图象可知,sin x≥的解集为. 　　[变式拓展] 1.在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”,求不等式2sin x-1≥0的解集. 解:在x∈[0,2π]上的解集为. 所以x∈R时,不等式的解集为. 2.本例条件变为“<sin x≤”,求不等式的解集. 解:作出正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象,作出直线y=和y=,如图所示. 由图可知,在[0,2π]上,当<x≤或≤x<时,不等式<sin x≤成立,所以原不等式的解集为. |思|维|建|模| 利用三角函数图象解三角不等式sin x>a的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象. (2)确定在[0,2π]上sin x=a的x值. (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (4)根据公式一写出定义域内的解集. 　　[针对训练] 2.在[0,2π]上,函数y=的定义域是 (　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析:选B　在[0,2π]上,函数y=的定义域满足2sin x-≥0, 即sin x≥.结合图象,知x∈. 题型(三)　正弦函数图象与方程根的综合 [例3]　函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为 (　　) A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3) D.(0,3) 解析:选C　因为函数y=sin x+2|sin x|= 当x∈[0,π]时,函数y=3sin x∈[0,3],当x∈(π,2π]时,函数y=-sin x∈[0,1],作出函数的草图如图所示,由图可知要使函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则有1<k<3. |思|维|建|模| 　　解决此类问题的关键是在坐标系中利用五点法做出正弦函数的图象及其他函数的图象,利用两函数图象交点的个数判断根的个数,由图象间的关系求参数. 　　[针对训练] 3.方程sin x=lg x的实根有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 解析:选C　在同一平面直角坐标系中作函数y=sin x与y=lg x的图象,如图,由图可以看出两函数图象有3个交点,所以方程sin x=lg x的实根有3个. 学科网（北京）股份有限公司 $