6.2.1 排列 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 6.2.1排列 第六章 计数原理 1. 分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法. 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ ‧‧‧ +mn种不同的方法. 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×‧‧‧×mn种不同的方法. 知识回顾 1.理解排列的概念； 2.掌握两个排列相同的充要条件； 3.能正确写出一些简单问题的所有排列. 学习目标 自学指导 阅读课本14--16页，完成以下问题： 问题1：排列的概念。 问题2：用计数原理解决排列的个数问题。 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 不同的选法有 3×2＝6 种，所有的排法如下： 如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为： 从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？ 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 所有不同排列是 ab , ac , ba , bc , ca , cb . 不同的排列方法种数为 3×2＝6 . 问题2 从1, 2, 3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 不同的三位数有 4×3×2＝24 个， 所有的三位数：123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 同样，问题2可以归结为: 从4个不同的元素a, b, c, d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同排列是 不同的排列方法种数为 4×3×2＝24 . abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 思考 上述问题1, 2的共同特点是什么? 你能将它们推广到一般情形吗? 教师点拨 排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序列”． “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 小组互助 练习 下列问题中,是排列问题的是(　　) A.由1,2,3,4这4个数字可组成多少个无重复数字的四位数 B.从60人中选11人组成足球队,共有多少种组队方法 C.从100人中选2人抽样调查,共有多少种选法 D.从1,2,3,4,5中选2个数,共能组成多少个不同的集合 A 小组互助 例1 判断下列问题是不是排列问题. (1)从6个小组中选2个小组分别去植树和种菜,共有多少种不同的安排方式? (2)从6个小组中选2个小组去种菜,共有多少种不同的安排方式? (3)从全班45名学生中选10人组成一个学习小组,共有多少种不同的组成方法? (4)从全班45名学生中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员,共有多少种不同的安排方式? 小组互助 变式1 判断下列问题是不是排列问题. (1)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数与真数,可得多少个不同的对数? (2)空间中有10个点,任意3个点不共线,任意4个点不共面,则这10个点共可组成多少个不同的四面体? (3)某部门有10名优秀员工,5名实习生,该部门领导决定选5名优秀员工对5名实习生实行一帮一活动,共有多少种不同的安排方式? (4)从10名三好学生中选出5名和5名普通学生组成一个学习小组,共有多少种不同的安排方式? 小组互助 例2 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛? 6×5＝30. 解：(1) 5×4×3＝60. (2) 5×5×5＝125. 例3 (1) 一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法? (2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法? 小组互助 小组互助 例4 (1)从1,2,3,4这四个数中任取两个数,则可组成不同的两位数有( 　) A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 (2)四个人A,B,C,D坐成一排照相,有多少种不同的坐法?将它们列举出来. B 小组互助 变式2 (1)由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 (2)甲、乙、丙、丁四个民航机场之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?将它们列出来. B 小组互助 例5 (1)用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(　　) A.48个 B.64个 C.72个 D.90个 (2)现从8名学生干部中选出3名同学分别参加三个不同的夏令营活动,则不同的选派方案的种数是　　　　.  C 336 小组互助 变式3（1）某车展期间,某调研机构准备从5人中安排3人分别去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,则不同的安排方法种数为　　　　　. （2）有两张卡片,一张卡片的正、反面分别写上1,2,另一张卡片的正、反面分别写上4,5,将它们并排组成两位数,则不同的两位数的个数为　　　　　.  60 8 写出: (1) 用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； (2) 从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列. 解：(1) 10 12 13 14 20 21 23 24 30 31 32 34 40 41 42 43共16个. (2) ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 共12 个. 2. 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序? 解：4×3×2×1＝24 (种). 3. 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制 (5 场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次. (1) 从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况? (2) 甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况. (2) ① 打3场比赛：甲乙丙、甲丙乙 、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲； ② 打4场比赛：甲乙丙甲、甲乙丙乙、甲丙乙甲、甲丙乙丙 乙甲丙乙、乙甲丙甲、乙丙甲乙 、乙丙甲丙 丙甲乙丙、丙甲乙甲、丙乙甲丙、丙乙甲乙； (1) 5×4×3＝60 (种). ③打5场比赛：甲乙丙甲乙、甲乙丙乙甲、甲丙乙甲丙、甲丙乙丙甲 乙甲丙乙甲、乙甲丙甲乙、乙丙甲乙丙、乙丙甲丙乙 丙甲乙丙甲、丙甲乙甲丙、丙乙甲丙乙、丙乙甲乙丙. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 1. 排列的定义： 注意排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列. 2. 排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理. 课后反思 $