河南省郑州市枫杨外国语学校2025-2026学年下学期九年级一模数学试卷

枫杨外国语九年级数学棋拟试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列各数中比1大的数是 (A)π (B)0 e号 (D)-2 2、2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，1一2月份我 国货物进出口总额77321亿元，同比增长18.3%.数据“77321亿”用科学记数法表示为 (A)7.7321×104(B)0.77321×103(C)7.7321×102 D)77.321×10 3.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是 (第3题) (A) (B) (C) D) 4.如图，C是⊙0上一点，0是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为 (A)35 (B)70° (C)105° (D)150° a b 43210123 (第4题) (第5题) 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是 (A)a>-3 (B)l4>3 (C)b-a>4 (D)a+b<0 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5,若∠BAD=120°， 则AC的长是 (A)2.5 (B)5 (C)6 (D)10 (第6题) (第9题) 7.下列事件是必然事件的是 (A)抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上(B)打开电视频道，正在播放阅兵式 【C)防程x2-2x-1=0有实数根 D)射击运动员射击一次，命中九环 8.‘我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁”，可译为：有100个和尚分100个 馒头，正好分完，一个大和尚分3个，三个小和尚分1个，问大小和尚各有几人？若设 大和尚有x人，根据题意列方程.正确的是 (A)号x+3100-)=100 (B)3x+亏00-为=100 (C)100 +3100-x)=100 D)3x+100(100-x=10 3 3 9.如图，正比例函数以=x(:<0)的图象与反比例函数，=（飞，<0）的图象交于， B两点，点A的横坐标为-1，当y<2时，x的取值范围是 (A)x<-1或x>1 (B)x<-1或0<x<1 (C)-1<x<0或x>1 (D)-1<x<0或0<x<1 1O.如图①，有一水平放置的正方形EFGH,点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A, B在同一水平线上且CA=CB,点B与HE的中点重合.等腰△ABC以每秒1个单位 长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止.在这个运动过程中，等 腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s)之间的对应关系如图 ②所示，下列说法错误的是 2 B 图① 图② (第10题) (A)AB=4 (B)∠ACB=90° (C)当0≤1s2时，y= 2 (D)△EFD的周长为9+5√5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次根式√9-3x有意义，则x的取值范围是 12.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，△ABC是等腰三角形， ∠BAC=130°，AB∥DE,∠D=70°，则∠ACD= B (第12题) 13.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将 四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明随机抽取了2张卡片，抽到的卡片恰 好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 A B C D 14.如图，在圆心角为120°的扇形0AB中，半径0A=2,C为弧AB的中点，D为0A上任 意一点（不与点0、A重合），则图中阴影部分的面积为 3 15.阅读材料：如图1，已知正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，则将△ABM绕点 B逆时针旋转60°得到△FBG,则AM+BM+MC的最小值是线段FC的长度.根据阅读 材料所提供的方法求解以下问题：如图2，若在边长为2的正方形ABCD中有任意两个点 P、?,则AP+BP+P2+D2+C2的最小值是 B D 图1 图2 (第14题) (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V27+sim60°+V3-2: (2)化简： 2+m+ 4 m-2 3m-6 17.(9分)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地 水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分 析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88, 7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81.7.84, 7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.208.21. 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x<8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 3 4 2 2 【描述数据】 4 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 小频数 0 0 8 7 6 3 2 0 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (I)补全频数分布直方图； (2)填空：b=, (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分 别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求. 18.(9分)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC, ∠DAB+2∠ABC=180°. (I)求证：OC∥AD: (2)若AD=2,BC=25,求AB的长. C D 19.(9分)如图，反比例函数y=冬的图象经过点4（亿，m),过点A作AB垂直y轴于点B, △AOB的面积为5. (I)求k和m的值： (2)已知点C(-5,n)在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积： (3)过点C作CD⊥x轴于点D,连结BD,证明：四边形AMDB是平行四边形， 20.(9分)如图，己已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN,该平台上有一个竖直的 建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB 的坡度i=1:3,AB=10V10米，CD⊥BN.(点A,B,C,D在同一竖直平面内). B60 13 30 (I)求平台BN的高度； (2)求建筑物的高度（即CD的长） 21.(9分)为推进科技文化进社区活动，提升社区居民对科技文化的体验感，某社区计 划打造科技文化角，准备购买甲、乙两种具有科技文化展示功能的智能收纳桶。已 知甲种智能收纳桶专注于科普知识展示，乙种智能收纳桶侧重文化历史呈现，且购 买甲种智能收纳桶的单价比购买乙种智能收纳桶的单价少50元.用2500元购进乙 种智能收纳桶的数量是用4000元购进甲种智能收纳桶数量的一半， (1)求甲、乙两种智能收纳桶的单价： (2)该社区拟计划订购这两种智能收纳桶共30个，用于丰富科技文化角的展示内容， 且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种智能收纳桶？ R05 22.（10分)某校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动， 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m) 的对应值如下表（不考虑空气阻力）· 水平距离x/m 0 2 3 4 5 6 竖直高度ym 1.1 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 。【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图）， 发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分 y/m 发球点 x/m 【建立模型】根据表格直接写出顶点坐标与m的值. 【应用模型】保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，发球点高度不变，改变发 球位置，设解析式为y=ax+bx+c.发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网 正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求b的取值 范围。 23.(10分)如图1，在正方形ABCD中，AB=4,在AD上取一点E,使得AE=5, 以AE为边作正方形AEFG,连接BE,CF. 问题发现： BE (1)填空： CF ;直线BE,CF所夹锐角的度数是 （提示： 构造与△ABE相似的三角形) 拓展探究： (2)如图2，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结 合图2证明：若不成立，请说明理由： 解决问题： (3)在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为V2时，请直接写出CF的长 G A B D C D 图1 图2 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分） 趣号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B C D 二、填空思（每小愿3分，共15分） 11.x≤3 12.20° 18.14.25+2 三、解客是（本大愿共8个小愿，共5分） 16（10分)(0解，()原式=35+ +2-V5= 2 +2;…5分 m-m2-4+4+m=m3m-2-3m…5分 5m-23(m-2m-2m 17.(9分)(1)解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7, 补全频数分布直方图如图： ◆频数 8 7 6 5 …2分 3 2 0 7.007.307.607.908.208.50pH值 (2)b=7.67;C27.79:*****4*****4分 (3)解：甲的方差为0.10，乙的方差为0.13,0.10<0.13， .甲基地水体的p用值更稳定：4*+6分 (4)解：甲基地对水体pH值的日变化量：8.26-7.27=0.99， 乙基地对水钵pH植的日变化量：821-7.11=1.1， 该日两基地的pH植甲符合要求。乙不符合要求。*…9分 I8.(9分)(1)证明：，∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°， ∴.∠DAB+∠AOC=180°，.OC∥AD,*+3分 (2)解：连接BD,交OC于点E.由题意知， ,AB是OO的直径，.∠ADB=90°，即AD⊥BD, OC∥AD,.OC1BD,点E为BD的中点， 仅0是B的中点。，0E是△4BD的中位线，OEE4D=…6分 设半圆的半径为r,则CE=r-l. 由勾股定理知，OB-OE2=BE2=BC2-CE2, 即2-1=(25-(r-1, 解得=3,53=-2（舍去). .AB=2r=6。* 9分 19.(9分)(1)解：560m=5×2m=5,.m=5,素=2x5=10.…2分 2)》解：由（少得反比例通数解折式为y=碧点C-5小代入y-碧得a -5 解得n=-2,.C(-5,-2). …4分 设直线AC的解析式为y=ax+b, 将A2,5),C(-5,-2)代入y=ax+b得 2a+b=5 -5a+b=-2'解得 a=1 =3' y=r+3,令y=0得x=-3,六.M(-30,0M=3,Sa0w=5×3x5=75.6分 (3)证明：：B1y轴，∴DMHB,C-5,-2),∴OD=5 .DM=5-3=2,AB=2,,DM=AB,四边形ABDM是平行四边形.9分 20.(9分)(1)解：过点B作BE⊥AM于点E,则∠AEB=90° :斜坡AB的坡度上E-行AE-3BE, '在Rt△MBE中，AE2+BE2=AB2,即(3BE)2+BE2=(10VO2，