5.1.1 变化率问题（第1课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦变化率问题，核心知识点包括平均速度、瞬时速度及切线斜率。课堂导入通过跳水运动员重心高度函数实例，引导学生从平均速度过渡到瞬时速度，再类比到抛物线切线，以割线逼近切线为学习支架，构建知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动，培养数学眼光观察现实世界，通过类比和极限思想发展数学思维，用符号表达切线斜率极限定义体现数学语言。如用运动员运动分析引出平均与瞬时速度，类比推导抛物线切线斜率，帮助学生理解极限本质，教师可借助此资料提升教学效率。

5.1.1 变化率问题 第1课时 高中数学人教版A(2019)选择性必修二 www.sclyzx.com 课前导入 探究1 在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系：h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.请描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度． h t o 由经验得：运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快；若把整个运动分成许多小段，用每段时间内的平均速度 www.sclyzx.com 探究 类比从平均速度到瞬时速度的研究，说说该如何定义抛物线 在点 P0 (1,1) 处的切线？ 如何求切线斜率呢？我们一起来探究吧！ 如图，在点P0 (1,1) 的附近任取一点P()， 连接割线P0P (与曲线有两个公共交点的直线)； 观察可知，当点P沿着抛物线无限趋近于点P0时，割线P0P将无限趋近于一个确定的位置；这个确定位置的直线 P0T 称为抛物线在点 P0 (1,1) 处的切线. www.sclyzx.com www.sclyzx.com 问题1:上述是如何利用割线斜率求切线斜率的？ www.sclyzx.com 问题1 如何求抛物线在点(x0, x02)处的切线斜率k切？ 瞬时速度的本质是： 平均速度的极限 切线斜率的本质是： 割线斜率的极限 注意：极限的几何意义：曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率. www.sclyzx.com www.sclyzx.com 例1 求抛物线f(x)＝x2－x在点(2,2)处的切线斜率？ www.sclyzx.com 课堂练习 1 (多选)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（ ） A.该物体在1≤t≤3时的平均速度是28 B.该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在t＝5时的瞬时速度是70 www.sclyzx.com 2、求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1,2)处的切线斜率？ 课堂练习 www.sclyzx.com 课堂小结 www.sclyzx.com 作业 1、教材P64,1,2; www.sclyzx.com 瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． 平均速度：把某物体运动的位移s看成时间t的函数s＝s(t)，那么该物体在时间段[t1，t2]上的平均速度＝eq \f(st2－st1,t2－t1). Lavf58.46.101 $