5.1.2导数的概念及其几何意义教学课件（共24张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.2 导数的概念及其几何意义 学习目标： 1. 理解导数的概念及其几何意义； 2. 掌握用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线问题. 教学重点： 导数的概念及利用导数概念求导数、导数的几何意义及其应用. 教学难点： 导数的概念及其几何意义的理解. 上节课研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率.这两类问题都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.下面我们用上述思想方法研究更一般的问题. 1. 导数的概念 2. 导数的几何意义 练一练 B 练一练 D 练一练 D 练一练 2 练一练 练一练 练一练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 1. 导数的概念； 2. 导数的几何意义. 对于函数 ，设自变量 从 变化到 ，相应地，函数值 就从 变化到 .这时， 的变化量为 ， 的变化量为 .我们把比值 ，即 叫做函 数 从 到 的平均变化率. 如果当 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称 在 处可导，并把这个确定的值叫做 在 处的导数（也称为瞬时变化率），记作 或 ， 即 . 例1 设 ，求 . 解： . 例2 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设 时汽车的速度（单 位： ）为 ，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加 速度，并说明它们的意义. 解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是 和 . 根据导数的定义， ， 所以 . 同理可得 . 在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是 与 .说明 在第2 s附近，汽车的速度每秒大约增加 ；在第6 s附近，汽车的速 度每秒大约减少 . 思考：如图，观察函数 的图象，平均变化率 表示什么？瞬时变化率 表示什么？ 容易发现，平均变化率 表示割线 的斜率. 如下图，在曲线 上任取一点 ，如果当点 沿着曲线 无限趋近于点 时，割线 无限趋近于一个 确定的位置，这个确定位置的直线 称为曲线 在点 处的切线. 割线 的斜率 .记 ，当点 沿着曲线 无限趋近于点 时，即当 时， 无限趋近于函数 在 处的导数.因此，函数 在 处的导数 就是切线 的斜率 ，即 .这就是导 数的几何意义. 例3 如图是高台跳水运动中运动员的重心相对