精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

2026年育才学校九年级数学下册3月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（ ） A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 相似变换 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似变换的概念判断即可． 【详解】解：右边的“晶晶”和左边的“晶晶”只有形状相同， 两个图形相似， 右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”通过相似变换得到的． 故选：D． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟记各种变换的概念的解题的关键． 2. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，把化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行变形是解本题的关键． 3. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞﹣2 D. k＞2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k＜0即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， 解得k＞2， 故选择：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限” ． 4. 双曲线位于第二、第四象限，则下面说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此可得答案． 【详解】解：∵双曲线位于第二、第四象限， ∴，故C说法错误，D说法正确 ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，而A、B两个选项都没有指明是在同一个象限内，故都错误． 5. 已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象经过的象限可判断出的符号，则可确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点位置，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴； ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于y轴的正半轴，对称轴在y轴左侧，且开口向下， ∴四个选项中只有B选项中的函数图象符合题意． 6. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y= 【答案】A 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知， S=|k|=3，k=±3． 又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0， 则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-， 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案． 【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在和中，， ，选项C正确； 与、与、与都是只有一对相等的直角，所以都不是相似三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键． 9. 如图，已知，，若的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先得出，通过证明．得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的长度为2， ∴的长度为3， 故选：A． 10. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(　　) A. 3m B. 3m C. 4m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案． 【详解】连接AC， ∵∠APC=60°， ∴∠PAC=∠PCA=60°， ∵ABCD是边长为6m的正方形， ∴AC=6，OC=3 ∴PC＝6， ∴PO=3， 故选A． 【点睛】本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算． 11. 在中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ） A. 45° B. 75° C. 90° D. 105° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性可得，，再根据特殊角的三角函数值可得的度数，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，， 即，， 都是的内角， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 12. 如图，在中，，为上一点且于点，连接，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，设，则，先解求出，再解求出，进而求出，最后根据正切的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要查了简单几何体的三视图．根据题意可得该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， 【详解】解：根据题意得：该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， ∴该几何体从左面看到的形状图的面积为． 故答案为：16 14. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是____． 【答案】 【解析】 【分析】可证明，得到，据此代入数值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 已知α为锐角，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据和已知条件求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵α为锐角， ∴． 16. 如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，可得，再根据反比例函数值的几何意义列出方程求出即可．本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键． 【详解】解：连接，过点作轴,交于点G，过点B作轴， ，． ， 设点，则， ∵ ， ， 解得：． 故答案为：4 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）先计算特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可； （3）先计算特殊角的三角函数值，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离． 【答案】1m 【解析】 【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答． 【详解】∵AB∥CD ∴△PAB∽△PCD ∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离． ∴2：6＝P到AB的距离：3 ∴P到AB的距离为1m． 【点睛】此题考查了中心投影与三角形相似，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到AB的距离． 19. 如图，在矩形中，为上一点，于，且，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF＝∠AEB，得出△ABE∽△DFA，运用相似三角形的性质求解． 【详解】∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90． ∴∠B＝∠AFD＝90． 又∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB． ∴． 设，则AE=x+2 ∴， ∴ 解得(舍去) DF= ． 【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 20. 已知：在和中， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形相似，灵活运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，全等三角形的判定是解决本题的关键． 在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E，先证明，然后再证明即可． 【详解】证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 21. 如图，李伯伯有一块等边三角形菜地，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进 行扩充得到三角形，其中点D，B，C 在同一条直线上．经测量，，， 求扩充部分的地块的面积．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，等边三角形的性质等知识点，如图，过点A作，垂足为E，根据垂直定义可得，再根据等边三角形的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，进而即可求得扩充部分的地块的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】如图，过点A作，垂足为E， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 设，则， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴扩充部分的地块的面积约为． 22. 已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，． （1）求函数和的表达式； （2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求出函数解析式，平移的性质，一次函数和反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数的表达式，将点代入，求得点，再将点A，B代入求解，即可解题； （2）设，则，根据点M恰好落在一次函数图象上，建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ， 将点代入，得， 将点A，B代入， 得，解得， ； 【小问2详解】 解：设，则， 点M恰好落在一次函数图象上， ，得， 当时，， ． 23. 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点和点 B． （1）求反比例函数的解析式； （2）请结合函数图象，直接写出不等式 的解集； （3）如图， 以为边作菱形， 使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接， 求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积． （1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集； （3）根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积． 【小问1详解】 解：把点代入正比例函数可得：， ∴点， 把点代入反比例函数， 可得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点A与点B是关于原点对称的， ∴点， ∴根据图象可得，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴ 在中，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年育才学校九年级数学下册3月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（ ） A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 相似变换 2. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞﹣2 D. k＞2 4. 双曲线位于第二、第四象限，则下面说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. D. 5. 已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　） A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y= 7. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知，，若的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(　　) A. 3m B. 3m C. 4m D. m 11. 在中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ） A. 45° B. 75° C. 90° D. 105° 12. 如图，在中，，为上一点且于点，连接，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为________． 14. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是____． 15. 已知α为锐角，，则____． 16. 如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离． 19. 如图，在矩形中，为上一点，于，且，求的长． 20. 已知：在和中， ．求证：． 21. 如图，李伯伯有一块等边三角形菜地，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进 行扩充得到三角形，其中点D，B，C 在同一条直线上．经测量，，， 求扩充部分的地块的面积．（结果精确到，参考数据：，，，） 22. 已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，． （1）求函数和的表达式； （2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标． 23. 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点和点 B． （1）求反比例函数的解析式； （2）请结合函数图象，直接写出不等式 的解集； （3）如图， 以为边作菱形， 使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接， 求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $