第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 章末训练 2025-2026学年北京版七年级数学下册

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章末训练2025-2026学年北京版七年级下册 一、选择题 1.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5.一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A． B．0 C．1 D．2 6.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7.若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若则 0．（填、或）． 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 13．不等式的最小整数解是 ． 14．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 三、解答题 17.解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 18.解不等式组： 19.已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣1|+|a+2|． 20.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人． （1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？ （2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？ 21．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 【答案】 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章末训练2025-2026学年北京版七年级下册 一、选择题 1.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 6.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 7.若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.若则 0．（填、或）． 【答案】 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 13．不等式的最小整数解是 ． 【答案】 14．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 【答案】 15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 16．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 【答案】23或26 三、解答题 17.解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】；见解析 项，合并同类项，未知数系数化成1，进行计算，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集表示在数轴上如下： 18.解不等式组： 【答案】解：， 由①得：x＜4， 由②得：x＞， 则不等式组的解集为＜x＜4． 19.已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣1|+|a+2|． 【答案】解：（1）解方程组得， 根据题意，得：， 解不等式①，得：a≤1， 解不等式②，得：a＞﹣1， 则不等式﹣1＜a≤1． （2）原式＝1﹣a+a+2＝3． 20.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人． （1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？ （2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？ 【答案】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人； （2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人， 由题意得：150﹣x﹣x≥25， 解得：x≤62.5， 答：从事甲工作的人数最多有62人． 21．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算 【详解】解：设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆， 根据题意，得 解得， ∵x为非负整数， ∴x取4，5 ∴当租用4辆中型客车，4辆大型客车时，租金总费用为： （元）； 当租用5辆中型客车，3辆大型客车时，租金总费用为： （元）： ∵， ∴租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $