河北邯郸市魏县第五中学等校2025-2026学年高三下学期3月省级联测考试数学试题

2025-2026高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知焦点为F的抛物线上有一点A，满足，则的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知等差数列的前n项和为64，其前3项和为6，最后3项和为42，则此数列的项数n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 现有个与个排成一排，则恰有个相邻的不同排法种数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，点，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为直角三角形 10. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（ ） A. 该正四棱锥的体积为 B. 该正四棱锥的内切球的半径为 C. 该正四棱锥的外接球的表面积为 D. 该正四棱锥的外接球面与其侧面所在的平面相交所得的轨迹长度为 11. 已知定义域为的函数，则（ ） A. 存在单调递增函数，使得恒成立 B. 存在单调递减函数，使得恒成立 C. 使得恒成立的函数存在且有无数多个 D. 使得恒成立的函数存在且有无数多个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象向右平移后得到函数的图象，则的值为________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线相交于,两点（其中点在第二象限，点在第一象限），且满足，则直线l的斜率为________． 14. 已知正实数m，n满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，M，N分别是线段的中点，Q是线段上的一个动点． （1）若，求点的位置． （2）若点是线段的中点，求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知A、B、C三名同学在体育课上进行投篮比赛，每人进行两次投篮，三名同学第一次投篮命中的概率均为，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率依次为，，，三名同学投篮互不影响． （1）求三名同学至少有两名同学在第一轮投中的概率； （2）设三名同学中两次都投进的人数为随机变量X，求X的分布列； （3）若三名同学完成投篮后，恰有一名同学投进两次，求该同学是A的概率． 18. 设函数． （1）求函数的单调区间； （2）证明：当时，； （3）设，证明：当时，． 19. 已知点，直线，点到点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点，点是上异于点的两点，且. ①直线是否过定点？如果是，求出此定点；如果没有，请说明理由； ②过点作于点，是否存在定点，使得定点到点的距离为定值？如果有，求出定点的坐标；如果没有，请说明理由. 2025-2026高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）点Q与点D重合 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为. （2） 令，可得， 当时，，在上单调递增， 所以，可得，即， 因为，两边同时除以，可得， 令，可得， 当时，，在上单调递增， 所以，即，即， 因为，两边同时除以，可得， 综上可得，当时，. （3） 要证明， 因为，可得且，可得 令，只需证明在上恒成立， 由， 设，因为，所以， 令， 因为，则，所以在上单调递增， 所以， 再令，可得，在上单调递减， 所以，即，即，所以在上单调递减， 所以， 所以，当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①过定点；②存在定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $