9.3 旋转（第3课时 ）中心对称与中心对称图形 教学设计2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.3 旋转（第3课时）——中心对称与中心对称图形教案 一、教学目标 1.通过具体实例认识中心对称，探索并理解中心对称的性质；会画已知图形关于某点的中心对称图形；认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质。 2.经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，从旋转的角度理解中心对称是特殊的旋转；通过类比轴对称与轴对称图形，理解中心对称与中心对称图形的联系与区别。 3.感受中心对称在生活中的广泛应用，发展空间观念和几何直观，培养类比、归纳的数学思想。 二、教学重难点 1.了解中心对称图形的旋转，探索并理解中心对称的性质；认识中心对称图形。 2.理解中心对称与旋转的关系，理解中心对称与中心对称图形的联系与区别。 三、教学准备 多媒体课件（PPT） 透明纸、大头针 直尺、圆规、三角板 方格纸 中心对称图形实物或图片 四、教学过程 （一）情境创设——感受对称，引入课题 教师活动： 展示图片：双棒螺旋星系、“双鱼”剪纸等。 提问： 图中两条鱼、两个星系之间分别有什么关系？ 你能改变其中一条鱼（一个星系）的位置使它与另一个重合吗？怎样改变？ 学生活动： 观察图片，思考：可以通过旋转（尤其是旋转180°）使它们重合。 尝试描述：将一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合。 设计意图：从富有美感的自然和艺术图案引入，激发兴趣，初步感知中心对称的特征——旋转180°后重合。 引导学生从操作中归纳： 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 （二）数学活动——操作感知，抽象定义 活动一：旋转180°实验、识别对应元素 教师活动： 展示图形：△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'。提问： 对称中心是哪个点？ 点A关于点O的对称点是哪个点？ AB的对应线段是什么？∠BAC的对应角是什么？ 学生活动： 回答：对称中心是点O，点A的对称点是A'，对应线段是A'B'，对应角是∠B'A'C'。 设计意图：通过动手操作，让学生亲身体验中心对称的形成过程，从感性认识上升到理性认识，抽象出定义，并明确对应元素。 （三）探索活动——发现性质，深入理解 活动一：观察对应点连线 教师活动： 展示图形：连接点B与B'，观察AA'、BB'、CC'。提问： 这些线段有什么特征？ 学生活动： 观察发现：AA'、BB'、CC'都经过点O，且点O是它们的中点。 讨论：对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三点共线。 归纳与总结： 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 说明：由于中心对称是特殊的旋转（旋转角180°），所以它具有旋转的所有性质，此外还有上述特殊性质。 （四）例题教学——应用性质，学会作图 例3 画三角形关于点C对称的图形 教师活动： 展示题目：画△ABC关于点C对称的三角形。 引导学生分析： 点C是对称中心，它关于自身的对称点是它本身。 需要作出点A和点B关于点C的对称点。 作图步骤： 1.延长AC到点A'，使CA'＝CA，则点A'即为点A的对称点。 2.类似地，找到点B关于点C的对称点B'。 3.顺次连接点A'、B'、C，则△A'B'C即为所求。 活动二：探索中心对称图形 教师活动： 连接AB'、BA'，得到四边形ABA'B'，这个四边形有什么特点？图中有哪些三角形成中心对称？将四边形ABA'B'绕点C旋转180°，你有什么发现？你还见过哪些具有这种特征的图案或图形？ 引导学生归纳： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 强调： · 中心对称图形是对一个图形而言，是一个图形所具有的性质。 · 中心对称图形上对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 · 过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分。 活动三：尝试与交流 教师活动： 下图中的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作： (1)分别找出它们的对称中心； (2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点. 学生活动： 动手操作，找出对称中心（对角线的交点、圆心等）。 理解：过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应点是对称点。 设计意图：通过观察、操作、讨论，让学生自主发现中心对称的性质，并认识中心对称图形，培养探究能力和空间观念。 教师活动： 展示题目：画△ABC关于点O对称的三角形。 学生活动： 独立完成作图：分别作出A、B、C关于点O的对称点A'、B'、C'，再连接。 变式2：已知△ABC和一点O，画△A'B'C'，使它与△ABC关于点O成中心对称 学生活动：同上，巩固作图方法。 归纳作图的基本步骤： 1.连接：把各个关键点与对称中心连接起来。 2.延长：把关键点与对称中心的连线延长。 3.截取：在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长。 4.画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形。 5.写出结论。 设计意图：通过层次分明的作图训练，让学生掌握中心对称作图的方法，体会性质的应用。 活动三：中心对称图形与轴对称图形的对比 教师活动： 引导学生填写对比表格： 类别 中心对称 中心对称图形 对象 两个图形 一个图形 性质 图形间的关系 图形自身的特性 对称点位置 分别在两个图形上 在同一个图形上 联系 把成中心对称的两个图形看成一个整体，就是中心对称图形；把一个中心对称图形沿过对称中心的直线分成两部分，这两部分成中心对称 活动三：轴对称与中心对称的区别 比较项 轴对称 中心对称 对称要素 一条对称轴（直线） 一个对称中心（点） 运动方式 沿对称轴翻折180° 绕对称中心旋转180° 对应点连线 被对称轴垂直平分 经过对称中心且被平分 相同点 变换前后的图形形状、大小相同 设计意图：通过对比，帮助学生理清易混淆概念，构建知识网络。 （六）课堂总结——梳理知识，感悟思想 教师引导： 什么是中心对称？什么是中心对称图形？ 中心对称有哪些性质？ 如何作一个图形关于某点的中心对称图形？ 如何确定成中心对称的两个图形的对称中心？ 中心对称与中心对称图形有何联系与区别？中心对称与轴对称有何区别？ 学生总结： · 中心对称是旋转角为180°的特殊旋转。 · 性质：对应点连线经过对称中心且被平分。 · 作图步骤：连、延、截、连。 · 中心对称图形是一个图形自身的性质。 五、板书设计 9.3 旋转（第3课时）——中心对称与中心对称图形 一、中心对称的定义 一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。 （对称中心、对称点） 二、中心对称的性质 对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 三、中心对称图形 一个图形绕某点旋转180°后与自身重合，叫中心对称图形。 （举例：平行四边形、圆、正方形） 学科网（北京）股份有限公司 $