安徽省六安第一中学2026届高三年级第一学期周末检测数学试卷（十四）

六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（十四） 命题人：肖家春 审题人：谢宜海 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（      ） A. B. C. D. 2. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等边三角形的一个顶点是抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知为椭圆的上焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线的上焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，且满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 或4 D. 或2 7. 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的，不等式恒成立，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ） A. B. 直线与所成角的最大值为 C. 过点作该正方体的截面，则截面的面积为 D. 三棱锥外接球半径的取值范围为 11. 中国结是一种传统的民间手工编织工艺品，带有浓厚的中华民族文化特色，它隐藏着复杂、优美、奇妙的曲线．用数学的思维可以将其还原成单纯的二维线条．在平面直角坐标系中，把到两个定点，距离之积等于（）动点轨迹称为双纽线．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一美，同时也具有艺术美，是形成其他一些常见漂亮图案的“基石”，也是许多设计者设计作品时采用的主要几何元素．已知点在双纽线上，则下列结论正确的是（ ）． A. 双纽线方程： B. C. 双纽线上满足的点有两个 D. 的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数（i是虚数单位），则复数的虚部为_____. 13. 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交两条渐近线于点，交轴于点为坐标原点．若的面积是的面积的3倍，则_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量．设． （1）求函数的单调增区间； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若，三角形的面积为，求边a的长． 16. 数列为等差数列，前n项和为，．数列的前n项和为． （1）求数列，的通项公式； （2）令，其前n项和，证明：． 17. 如图，该几何体是由半圆锥 PO 和三棱锥P-ABC组合而成的，H为半圆弧AB 的中点，A，B，C，H 四点共面，△PAB 是边长为10的正三角形，BC=8，AC=6，在半圆弧AB上取一点F，使得AF∥BC，连接PF，D，E 分别为线段PA，PF 的中点． （1）证明：平面ODE∥平面 PBC． （2）求异面直线 BH 与OE 所成角的余弦值． 18. 已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线l过椭圆的右顶点A，与椭圆交于另一点D，与y轴交于点E. （1）求椭圆C的方程； （2）若P为弦AD的中点，是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若，交椭圆C于点M，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线过点的切线方程； （2）若函数有2个极值点，，且． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 六安一中2026届高三年级第一学期周末检测 数学试卷（十四） 命题人：肖家春 审题人：谢宜海 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在定点 （3） 【19题答案】 【答案】（1）或． （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $