安徽六安第一中学2026届高三第十次月考数学试卷

六安一中2026届高三年级第十次月考

数学试卷

 

时间：120分钟                     满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则集合A的子集个数是（      ）

A．8 B．16 C．32 D．无数个

2．在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，且，则（      ）

A． B． C． D．

3．如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（     ）

A． B． 

C． D．

4．设a，，以下四幅图象中，可能代表函数与的图象是（     ）

A．  B．  C．  D．  

5．等比数列中，与的等差中项为17，若，则（      ）

A． B． C．8 D．

6．已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（     ）

A． B． C．7 D．9

7．对于函数、，若函数的零点为，的零点为，当存在，满足，则、称为亲密函数.若，互为亲密函数，则实数a的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且，若，则（     ）

A． B． C． D．1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9．已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是（     ）

A．若，则事件A与B为对立事件

B．若则事件A与B为互斥事件

C．若，，则

D．若，则

10．已知函数，则下列说法正确的是（      ）

A．若，则在上单调递增

B．若，则的图象关于点中心对称

C．若在上恰有三个零点，则

D．若将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为2

11．某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率0.3％，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（     ）（参考：，，计算结果精确到元）

A．等额本息方案，每月还款金额为10196元

B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元

C．等额本金方案，所有的利息和为2430元

D．等额本金方案比等额本息方案还款的利息少

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知、、三点共线（该直线不过原点），且，则的最小值为______.

13．已知分别是椭圆的左、右焦点，是上位于轴上方的一点，直线交于另一点，且，则的离心率为_______.

14．已知球是正三棱锥的外接球， ，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且A为钝角，，的面积为．

（1）求；

（2）若的周长为，求的面积．

 

16．（本小题满分15分）

如图，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上的点，且是线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

 

 

17．（本小题满分15分）

已知函数 ，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若对，有恒成立，求实数m的取值范围.

 

 

18．（本小题满分17分）

双曲线冷却塔模型的外形如图1，是由双曲线

的右支的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图2），其中双曲线冷却塔模型的上、下口是分别由的右支上的点、点旋转成的圆，的右顶点旋转成的圆半径为，上口圆的半径为，下口圆的半径为，高为.

（1）如图3所示，在所在的平面内，以的实轴所在的直线为轴，虚轴所在的直线为轴，建立直角坐标系，求的方程；

（2）按照如下方式依次构造点，为点关于轴的对称点，过作与平行的直线与的右支交于点，记的坐标为.

①求证：数列为等比数列；

②求数列的通项公式.

 

 

 

19．（本小题满分17分）

设，集合（为向量），若，定义．

（1）若，且，写出所有的；

（2）若，且，设满足的的个数为，求的值；

（3）从集合中任取两个不同的向量，记，求X的分布列与数学期望．

 

 

 

 

 

六安一中2026届高三年级第十次月考

数学试卷参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	D	B	C	B	A	C	CD	BCD
题号	11
答案	ABD

 

9．CD

【详解】对A：由，故，则、互斥，但不能得到、对立，故A错误；对C：，则，故C正确；对D：，，若则，故D正确。

10．BCD

【详解】对于A，若，可得，当，可得，

当时，即时，函数单调递增；当时，即时，函数单调递减，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以A错误；

对于C，当，可得，要使得函数在上恰有三个零点，则需要包含，则满足，解得，所以C正确；对于D，将的图象向左平移个单位长度后，可得，要使得函数的图象关于轴对称，则满足，解得，因为，所以的最小值为，所以D正确.