精品解析：四川省泸州市龙马潭区初中2026年毕业班第一次适应性模考 数学试题

龙马潭区初中2026届毕业班第一次适应性模考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (－2)0的相反数等于 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】根据负指数幂计算可得：,其相反数为-1 .故选B. 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外，②点P在圆上，③点P在圆内． 根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5， ∴． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 5. 下列说法正确的是【 】 A. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大 B. 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 【答案】C 【解析】 【详解】根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可： A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误； B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误； C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确； D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误． 故选C． 6. 已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. 20 C. D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 圆锥的侧面积公式为 ，其中 是底面半径， 是母线长，直接代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：A． 7. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出，连接并延长交于点，连接，构造直径所对的圆周角为直角，再利用同弧所对圆周角相等求出，最后在Rt中求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴，  连接并延长交于点，连接，如图， ∴为的直径， ∴， ∵的半径为， ∴， 又∵， ∴在中，． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆； B、利用等圆的条件进行分析解答； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件； D、根据垂径定理即可得出结论． 【详解】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意； B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意； C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意； D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是对圆的认识，主要考查的是直径，弦，弧，半圆，等弧，等圆，这几个基本概念．对这几个基本概念作出正确的理解，然后进行判断． 9. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质，先求出的面积，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：， ， ， 由翻折可知，≌，， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， 连接DE，EF交AD于O点，如图， ∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，AO⊥EF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠EAD， 在△AOF和△AOE中， ， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AF=AE=3， ∴DE=3， 在Rt△CDE中，CD=， ∴△ACD面积=． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 11. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答． 【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线，交于点K，     由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值， 设正方形的边长为a，则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，的值为． 12. 已知抛物线，对任意的自变量x都有，若该抛物线过点，，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是抛物线的对称轴，且抛物线开口向上，开口向上时函数值越小说明点到对称轴的距离越小，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵对任意自变量x都有， 即， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵该抛物线过点，，且， ∴， 解得． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 14. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先解方程得到，再用勾股定理计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴直角三角形的两条直角边长分别为、， ∴这个直角三角形斜边的长为， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有个整数解，确定参数的取值范围. 【详解】解： 不等式①两边同乘去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解， 不等式组的整数解为，，， 可得：. 17. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，进而得到，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算出每一项的结果，再合并得到最终结果 【详解】原式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元． （2）该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可； （2）设该校购买m个篮球，则购买个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 依题意得：，解得：． 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设该校购买m个篮球，则购买个足球， 购买篮球和足球的总费用 依题意得：， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， ∵购买篮球和足球的总费用，， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，最省钱， ∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 21. 苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人，m＝　　； （2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点概率． 【答案】（1）200；35；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200（人）， 则m%=×100%=35%，即m=35， 故答案为：200；35 （2）C景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人） 估计去C景区旅游的居民约有(人) （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识，用样本估计总体，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积． 【答案】（1）， （2）的面积为1 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，正确作出辅助线是解题的关键. （）利用待定系数法即可求解； （）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，可得，得到，即得，进而得到，利用待定系数法求出直线的解析式，可得的坐标，最后根据即可求解. 【小问1详解】 解：把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，； 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入中， ， ∴； 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴； 答：的面积为1． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别去、两港装载物资，港位于港西南方向，最后都运送到港．甲货轮沿港的南偏东方向航行60海里后到达港，再沿北偏东航行一定距离到达港．乙货轮沿港的正东方向航行一定距离到达港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达港．（参考数据： ，，） （1）求、两港之间的距离（结果保留根号）． （2）若甲、乙两艘货轮速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 【答案】（1）海里 （2）甲货轮先到达港 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，方位角，构建直角三角形是解题的关键． （1）作于点，根据方位角的定义得到，，海里，推出，然后在中，利用三角函数求得、即可得到答案； （2）作于点，由（1）可求得，然后根据解直角三角形得到，，，，结合，从而求得，进而得到、，计算出和进行比较即可． 【小问1详解】 解：作于点，如图所示， 则， 由题意可知，，，海里， ∴， ∴， 在中，（海里）， （海里）， ∴海里， 答：、两港之间的距离为海里． 【小问2详解】 解：作于点，如图所示， 则， 由题意可知，，， 由（1）可知，，（海里）， ∴，， ∴，，，， ∵，即， 解得， ∴海里， 海里， ∴（海里）， （海里）， ∵，甲、乙两艘货轮速度相同（停靠、两港的时间相同）， ∴甲货轮先到达港． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接交于G，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及等量代换可得到，进而利用平行线的性质证明切线即可． （2）首先通过求的长，再利用得到的长，最后利用求的值即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线 【小问2详解】 如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，中位线的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定，借助相似找到边长的等量关系是解决问题的关键． 25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x2－2x+1；（2）四边形AECP的面积最大值为，此时点P(，)；（3）存在，点Q坐标为：(4,1)或(－3,1)． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据抛物线的对称性可得C点坐标，根据待定系数法，可得AB的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得E点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠PCF＝∠EAF，根据相似三角形的判定，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）将A(0,1)，B（9,10）代入y=x2+bx+c得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=x2－2x+1； （2）由y=x2－2x+1知，抛物线的对称轴是x=3， ∵AC∥x轴，A(0,1)， ∴A与C关于对称轴对称，C(6,0)，AC=6 由A(0,1),B(9,10)得直线AB的解析式为：y=x+1， 设P（m，m2－2m+1），则E(m，m+1)， ∴PE=－m2+3m， ∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC =·AC·EF+·AC·PF， =·AC·PE， =×6×（－m2+3m）， =， ∴当m=时，四边形AECP的面积取最大值，此时点P(，)； （3）存在，点Q坐标为（4,1）或（－3,1）． 由y=x2－2x+1知点P(3, -2)， ∴PF=3，CF=3， ∴∠PCF=45°，同理，∠EAF=45°， 即∠PCF=∠EAF， 由勾股定理得：AB=，AC=6，PC=， 设Q（n，1）， ①当△CPQ∽△ABC时，， 即，解得：n=4， 即Q(4,1)． ②当△CQP∽△ABC时，， 即，解得：n=－3， 即Q(－3,1)． 综上所述，符合题意的点Q坐标为：(4,1)或(－3,1)． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例式，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区初中2026届毕业班第一次适应性模考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 (－2)0的相反数等于 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是【 】 A. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大 B. 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 6. 已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. 20 C. D. 40 7. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同心圆的周长相等 B. 面积相等的圆是等圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的弦一定经过圆心 9. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，是正方形边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，对任意的自变量x都有，若该抛物线过点，，且，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14. 分解因式：______． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边的长为________． 16. 关于x的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 17. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：； 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 21. 苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人，m＝　　； （2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别去、两港装载物资，港位于港西南方向，最后都运送到港．甲货轮沿港的南偏东方向航行60海里后到达港，再沿北偏东航行一定距离到达港．乙货轮沿港的正东方向航行一定距离到达港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达港．（参考数据： ，，） （1）求、两港之间的距离（结果保留根号）． （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 24. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接交于G，若，，求的值． 25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $