精品解析：2025年四川省泸州市龙马潭区五校联考中考一模数学试题

2025年龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据0大于负数，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值的反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴最小的是， 故选：C ． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算，分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、不属于同类项，不能合并,故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，若，，则与的相似比是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 4. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性得到，得到，再根据一次函数的性质解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象所经过第一，三，四象限， 故选：C． 【点睛】此题考查了正比例函数的图象及性质与一次函数的图象及性质，正确掌握各函数的图象与性质是解题的关键． 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘，即可求解； 【详解】解：两边同乘后的式子为：， 故选：D 6. 下列图形中，是圆柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱体展开图． 根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【详解】解：圆柱展开图为两个圆和一个长方形，故D符合题意． 故选：D． 7. 对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A. 众数是1 B. 平均数是4 C. 方差是 D. 中位数是6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，平均数，方差，中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据中位数、众数、方差、平均数的概念计算即可得解． 【详解】A、这组数据中1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B、，求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是5，故中位数为5，故此选项错误； 故选：D． 8. 如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．连接、，由切线的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，求出，再由即可得出结果． 【详解】解：如图所示：连接、， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 9. 第14届数学教育大会会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理和完全平方公式，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 根据勾股定理得出，结合完全平方公式求出，即可求解． 【详解】解：∵是直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积， 故选：D． 10. 如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（ ）米？ A. 120 B. C. 140 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，于点F，证明四边形是矩形，再计算，，结合，结合，解答即可． 本题考查了俯角的计算，构造辅助线，选择适当的三角函数是解题的关键． 【详解】过点D作于点E，于点F， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 11. 如图，在Rt中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：连接OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=4， ∴AB=OA=8， ∴OP=， ∴PQ=． 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键． 12. 在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分，两种情况讨论，确定临界点，进而可求的取值范围． 【详解】解：抛物线与线段有两个不同的交点， 令，则， ， ． ①当时， 解得， 故 ②当时， 解得， ． 综上所述：或． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 14. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则___________． 【答案】-2 【解析】 【分析】欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x1+x2=2，x1•x2=-1， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 15. 若关于x的不等式组 仅有5个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有5个整数解，即：，0，1，2，3， ， ， 故答案为：． 16. 如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，轴对称，正方形的性质，圆的有关知识，勾股定理． 连接，以为一条边在右侧作正方形，由是直径可得，从而，因此点Q在以为直径的上运动．易证，得到，从而根据三角形的三边关系有，而，利用正方形的性质和勾股定理即可求得的长，从而解决问题． 【详解】连接，以为一条边在右侧作正方形， ∵是直径， ∴， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上运动，设该圆为． ∵四边形和四边形是边长相等的正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴ 连接，，，交于点N， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值的混合运算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 已知：如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 根据题意证明出，然后得到，进而得到． 【详解】证明：∵在和中 ， ． ． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是运用完全平方公式进行化简．先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法． 【详解】解：原式 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）1000，见解析 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用列表法求概率： （1）用了解的人数除以所占的比例求出调查人数，根据调查人数求出一般的人数，补全条形图即可； （2）利用360度乘以“非常了解”所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：（人）； 一般的人数为：，补全条形图如图： 故答案为：1000； 【小问2详解】 ，； 【小问3详解】 列表分析如下： 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的有8种可能结果， ． 21. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元． （1）每件、奖品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值． 【答案】（1）奖品的价格为每件元，奖品的价格为每件元； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式． （）设奖品的价格为，奖品的价格为，根据买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元列方程组求解即可得到答案； （）根据金额单价数量列出与种奖品数量间的关系，再根据种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，求出的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设奖品的价格为元，奖品的价格为元，由题意可得， ， 解得：， 答：奖品的价格为每件元，奖品的价格为每件元； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∵购买、两种奖品共件，购买件种奖品， ∴种奖品件， ∴（，且是整数）； ∵种奖品的数量不超过种奖品数量的倍， ∴， 解得：， ∴，且是整数， ∵， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小， ∴（元）； 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图，某办公楼的后面有一栋建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离（，，在一条直线上）．求办公楼的高度．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形得判定及性质、直角三角形的应用，过点作于点，设，由题意得四边形是矩形，则米，，在中，由可知，在中，利用锐角三角函数的定义求出的值即可． 【详解】解：过点作于点，设， 由题意得四边形是矩形， ∴米，， 在中， ， ． 在中， ∴，即， 解得：． ∴办公楼的高度为； 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接 ，求的面积； （3）当时，根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）的面积为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）由点、在函数图象上，求出点坐标为，点坐标为，再将的坐标代入一次函数解析式，列方程即可求出一次函数解析式； （2）连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，先根据一次函数求出的坐标，再根据即可求出面积； （3）根据函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：点、在函数图象上， ， 点坐标为，点坐标为， 把，代入一次函数中，得 ， 解得：， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点， 当时，，当时，， 点的坐标为，点的坐标为， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：根据图象可知： 当或时，． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点的问题，解题的关键是先求出的值，并注意待定系数法和数形结合思想的使用． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，连接交于点，当，时，求的值． 【答案】 （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴∠BAC=∠ADC=90°， ∴BA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=900，从而可判断AC是⊙O的切线; （2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，从而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长. 【详解】（1）略 （2）∵BD=5，CD=4， ∴BC=9， ∵△ADC∽△BAC（已证）， ∴,即AC2=BC×CD=36， 解得：AC=6， 在Rt△ACD中，AD= , ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6， ∴DF=CA-CD=2， 在Rt△AFD中，AF= . 【点睛】考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式． 25. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 【答案】（1）顶点D的坐标为（－1，） （2）H（，） （3）K（－，） 【解析】 【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标； （2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解； （3）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标． 【详解】（1）由题意，得解得，b=－1． 所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）． （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为 DH+CH=DH+HB=BD=．而． ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=． 设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 3． 所以直线BD的解析式为y=x+ 3． 由于BC= 2，CE=BC =，Rt△CEG∽△COB， 得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.5，GO= 1.5．G（0，1.5）． 同理可求得直线EF的解析式为y=x+． 联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）． （3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N． 则KN=yK－yN=－（t+）=． 所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+ 3）+KN（1－t）= 2KN= －t2－3t+ 5 =－（t+）2+． 即当t=－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）． 【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则与的相似比是(　　) A. B. C. D. 4. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，是圆柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（　　） A. 众数是1 B. 平均数是4 C. 方差是 D. 中位数是6 8. 如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 第14届数学教育大会会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（ ）米？ A. 120 B. C. 140 D. 11. 如图，在Rt中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2 12. 在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____． 14. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则___________． 15. 若关于x的不等式组 仅有5个整数解，则的取值范围为______． 16. 如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算： 18. 已知：如图，点E、F在上，，，．求证：． 19. 化简： 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元． （1）每件、奖品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图，某办公楼的后面有一栋建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离（，，在一条直线上）．求办公楼的高度．（参考数据：） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接 ，求的面积； （3）当时，根据图象直接写出时，的取值范围． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，连接交于点，当，时，求的值． 25. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $