第7章 数据的收集、整理与描述习题课件 2025-2026学年数学青岛版七年级下册

7.2　数据的整理 知识点1 分组整理 对数据进行整理，就是将收集到的所有数据，按照一定的标准 划分为若干组．通过对数据进行整理，可以比较清晰地了解数 据的分布情况． 【注意】 分组整理可以清楚地掌握数据的整体分布情况，但分组要按一定的标准，标准不同，分组的情况也不同． 知识点2 数据整理步骤 (1)根据调查的目的确定分组的标准，并将收集的数据进行分组； (2)根据分组，把得到的数据进行汇总和必要的计算； (3)将统计汇总的结果用统计表的形式反映出来． 考点 数据的分组整理 典例 为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从某市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成统计表如表： 28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30 (1)请将表格补充完整； (2)根据统计表，你能获取哪些信息？(至少写出两条不同类型信息) 思路导析 (1)根据已知数据补全即可； (2)分析表格得出合理信息即可． 解：(2)销售额在40≤x<60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x<20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x<40和60≤x<80的饮料自动售货机的数量相同． 变式 某校为了解七年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间(单位：分)进行了调查，统计结果如下： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 请结合统计数据解答下列问题： (1)请你根据上述数据完成下表： (2)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ (3)这种调查方式是普查还是抽样调查？ 解：(2)这个问题中的总体是某校七年级学生参加课外体育活动的情况，个体是每位七年级学生参加课外体育活动的情况，样本是抽取的40名学生参加课外体育活动的情况； (3)这种调查方式是抽样调查. $第7章 数据的收集、整理与描述 7.1　数据的收集 知识点1 普查与抽样调查 普查 抽样调查 定义 为了特定目的收集数据，有 时需要对所有考察对象进行 全面调查，这种调查称为___ ___ 从总体中抽取部分个体进行调 查，根据这些调查数据估计总 体的情况，这种调查方法叫作 _________ 优点 收集的数据全面准确 工作量小，节省时间、人力、 物力，受客观限制少 普 查 抽样调查 普查 抽样调查 缺点 工作量大，有时受条件限制 难以进行 收集的数据不如普查全面、准确 适用范围 调查范围小，调查不具有破 坏性，数据要求准确全面时 采用 调查对象涉及面较大，范围较 广，受条件限制或具有破坏性 时采用 【温馨提示】 普查与抽样调查的根本区别在于考察对象，前者考察的对象是所有对象，后者考察的是部分对象． 知识点2 总体、个体、样本与样本容量 1．总体：_________________称为总体． 2．个体：_________________________称为个体． 3．样本：从总体中抽取出来的个体组成总体的一个_____． 4．样本容量：_____________________称为样本容量． 被调查对象的全体 组成总体的每一个调查对象 样本 一个样本中个体的数量 【温馨提示】 样本容量是指样本中个体的数量，只是“数字”，不含单位． 知识点3 简单随机抽样 抽取样本时，总体中每个个体被抽取到的可能性相同，这种抽 样的方法叫作_____________． 简单随机抽样 【规律总结】 选取合适样本的方法： (1)样本抽取应具有随机性，要确保总体中每个个体被抽取的可能性都相同； (2)样本抽取应具有广泛性，当总体是由明显差异的几部分组成时，每个部分都应被抽取到且比例适中； (3)样本应具有代表性，不能有意或无意地选择要抽取或不抽取某个体； (4)样本抽取的个体要适量． 考点1 普查与抽样调查 典例1 [2025·重庆]下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( ) A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 思路导析 根据普查与抽样调查的定义判断即可． 变式1 [2025·南宁期末]下列调查中，适宜采用抽样调查的 是( ) A．调查某班学生的身高情况 B．了解七(2)班同学本学期参加社会实践活动的时间 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检查一枚运载火箭的各零部件 变式2 下列采用的调查方式中，合适的是( ) A．为了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，采用全面调查 B．调查山东省中学生的户外锻炼时间，采用抽样调查 C．调查某批次的新能源电池使用寿命，采用全面调查 D．调查某中学七年级(1)班全体学生每周体育锻炼的次数，采用抽样调查 考点2 总体、个体、样本与样本容量 典例2 [2024·武汉期末]要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．这3 000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是总体 D．3 000名考生的数学成绩是样本容量 思路导析 本题考查抽样调查的相关概念，根据样本、总体、个体、样本容量的概念分别判断即可． 变式 [2025·花都区期末]为深化全民阅读，打造书香花都，花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城，阅享新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动．为了了解观众对此次表演活动的满意度情况，随机抽取30名观众进行满意度调查，结果有27名观众对此次活动感到满意．则下列说法错误的是( ) A．样本是30名观众对此次表演活动的满意度 B．样本容量是30 C．所有观众中约有90%的人对此次活动感到满意 D．所有观众中只有3人对此次活动不满意 考点3 简单随机抽样 典例3 [2025·江西]某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( ) A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 思路导析 根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可． 变式1 [2025·西城区二模]为了解某校1 500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是( ) A．随机抽取某个班的全体学生 B．每个年级各推荐20名学生 C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生 D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生 变式2 [2024·平顶山期末]某中学七年级共有10个班，为了解七年级学 生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性( ) A．将全校七年级学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连 续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B．从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样 本 C．从操场上进行体育运动的七年级学生中，随机抽取50名学生作为一 个抽取样本 D．七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 $第2课时　数据的描述(2) 知识点1 频数分布表及相关概念 1．组数：将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一 组数据，组的个数称为组数． 2．组距：每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 3．频数：对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的_______ _______________叫作频数． 各个小 组内数据的个数 4．频数分布表：把各个小组及其对应的频数用表格的形式表示 出来，所得的表格就是频数分布表． 知识点2 频数直方图 1．频数直方图：_______________________________叫作频数 直方图． 2．频数直方图的绘制步骤 一算：_______________________的差； 二定：确定___________； 三列：列出___________； 根据频数的分布画出的条形统计图 算数据中最大值与最小值 组数和组距 频数分布表 四画：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数， 小长方形的高表示频数，绘制频数直方图． 考点1 频数和频数分布表 典例1 [2024·荣昌区期末]为了迎接2025年某区大课间比赛， 某中学七年级某班班主任收集了全班同学身高(单位：cm)并列 出身高情况统计表(如表)，则身高在第三组的同学所占百分比 是____． 44% ××班身高情况统计表 考点2 频数直方图 典例2 [2023·临沂改编]某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩x(单位：分)如下： 81　90　82　89　99　95　91　83　92　93 87　92　94　88　92　87　100　86　85　96 (1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数直方图； 解：(1)最大值是100，最小值为81，差值为100－81＝19，若组距为5，则分为4组，频数分布表如表： 频数分布直方图如图； (2)分析数据分布的情况(写出一条即可)___________________ _____________________； (3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级 学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数． 测试成绩分布在91～ 95的较多(答案不唯一) 考点3 统计图的综合应用 典例3 [2024·齐齐哈尔]为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表： 组别 成绩(x/分) 人数(人) A 60≤x<70 m B 70≤x<80 94 C 80≤x<90 n D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝___，n＝___； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是___°； (4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞 赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数． 50 40 72 解：(1)抽取的学生人数为94÷47%＝200(人)，所以m＝200×25%＝50，所以n＝200－50－94－16＝40，故答案为：50，40； (2)补全条形统计图如图： 解：600×eq \f(6＋7＋3,20)＝480(人)，答：该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人． (3)360°×eq \f(40,200)＝72°， 故答案为：72； (4)2 000×eq \f(40＋16,200)＝560(人)， 答：该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数大约是560人． $7.3　数据的描述 第1课时　数据的描述(1) 知识点1 扇形统计图 1．顶点在圆心的角叫作_______． 2．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360°＝该部分 所对应的扇形圆心角的度数． 3．扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分． 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例． 圆心角 知识点2 扇形统计图的制作步骤 1．将数据进行分组整理，列出各组数据所占_______的表格； 2．分别计算各组数据所对应扇形的_______的度数； 3．用圆规画圆，利用量角器画出各_______，把圆面分成若干 个扇形； 4．分别注明各扇形所代表的分组的_____和_____(多用百分数 表示)． 百分比 圆心角 圆心角 名称 占比 【注意】 (1)如果统计表中给出的数据较多，画统计图时，注意不能遗漏．扇形统计图画好之后，要检查扇形统计图中的各部分占整体的百分比之和是否为1； (2)同一扇形统计图中，扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小． 知识点3 统计图的选取 1．条形统计图能够表示出各组数据的具体数目，有利于比较各 组数据的差异． 2．扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比． 3．折线统计图能清晰地显示各组数据在一段时期的变化，有助 于分析数据的变化趋势． 考点1 从扇形统计图获取信息 典例1 [2024·济宁]为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是( ) A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 考点2 制作扇形统计图 典例2 如表是对光明中学初一(2)班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果： 人数 主动倒水(A) 30 偶尔倒水(B) 20 不倒水(C) 10 (1)计算各类人数所占百分比及其对应的各个扇形圆心角的度数； 主动倒水 偶尔倒水 不倒水 百分比 50% 33.3% 16.7% 圆心角度数 180° 120° 60° (2)绘制扇形统计图，并标上百分比． 统计图 (2)如图： 考点3 统计图的选择 典例3 [2025·潍坊期中]下表记录了2018－2024年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量． 年份 汽车总销量/万辆 新能源汽车销量/万辆 2018 2 808.1 125.6 2019 2 576.9 120.6 2020 2 531.1 136.7 2021 2 627.5 352.1 2022 2 686.4 688.7 2023 3 009.4 949.1 2024 3 143.6 1 286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是( ) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 解：(1)总人数为30＋20＋10＝60(人)，则主动倒水所占的百分比 为30÷60×100%＝50%，圆心角度数为360°×50%＝180°； 偶尔倒水所占的百分比为20÷60×100%≈33.3%，圆心角度数为 360°×eq \f(20,60)＝120°； 不倒水所占的百分比为10÷60×100%≈16.7%，圆心角度数为 360°×eq \f(10,60)＝60°； $