8.1.2相交线（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

第八章 相交线与平行线 8.1 相交线 第2课时 相交线（2） 情 境 导 入 8.1 相交线 第2课时 相交线（2） 　　如图，是相交线的模型，固定木条 a，转动木条 b．当 b 的位置变化时，a，b 所成的∠α 也会发生变化． a b α b 新 课 探 究 8.1 相交线 第2课时 相交线（2） 　　如图，是相交线的模型，固定木条 a，转动木条 b．当 b 的位置变化时，a，b 所成的∠α 也会发生变化． a b α a b α a b α 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　当∠α＝90°时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b． α 新知 a b 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相　 　，其中的一条直线叫作另一条直线的_______，它们的交点叫作______．在下图中，AB⊥CD，______为 O． A B C D O A B C D O 垂线 垂足 垂足 垂直 新课探究 情境导入 课堂小结 　　1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线．　　 　　2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度． 　　3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直． 　　如图，如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°， 那么 AB⊥CD． 　　这个推理过程可以写成下面的形式： 　　因为____________________， 　　所以________(垂直的定义)． ∠AOD＝90° AB⊥CD A B C D O 新课探究 情境导入 课堂小结 如果 AB⊥CD ，那么∠AOD 是多少度？你能得出什么结论？ 问题 　　得出结论：垂直的定义既是判定也是性质，即 ∠AOD＝90° AB⊥CD． 判定 性质 如果 AB⊥CD ，那么∠AOD =90°． A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见： 你能再举出其他例子吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 思考：如何用三角尺画垂线？ 　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 　　第 2 步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 　　（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 l 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 探究 思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？ 　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 　　第 2 步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 　　第 3 步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线． l A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 探究 l A 一条 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 探究 l B 一条 仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　过一点画已知直线的垂线，其本质就是利用三角尺（或量角器），使过一点的直线与已知直线所形成的夹角为 90°． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　垂线的性质　 　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即 　　在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直． 归纳 有且只有一条 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　　仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 以下两条直线互相垂直的是(     ) (1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; (2)两条直线相交所成的四个角相等; (3)两条直线相交,有一组邻角相等;  (4)两条直线相交,对顶角互补. A.(1)(3) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) D 课堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下列说法正确的有( ) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：根据垂线的基本事实知：点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．由此可知，①②正确，故选B. B 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 8.1 相交线 第2课时 相交线（2） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 课堂小结 两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角， 那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. THANK YOU $